專題2 兩直線的位置關(guān)系（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專題2.2兩直線的位置關(guān)系（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，和是對(duì)頂角的是（）A．B．

C．

D．

2．（2022下·七年級(jí)單元測(cè)試）同一平面內(nèi)有三條直線，如果只有兩條平行，那么它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，，那么下列哪條線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到距離（

）

A． B． C． D．4．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是光的反射規(guī)律示意圖．是入射光線，是反射光線，法線，入射角，是反射角，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024上·福建福州·七年級(jí)福建省福州第七中學(xué)?？计谀⒁桓比前灏慈鐖D所示的位置擺放，其中與一定互余的是（

）A．B．C．D．6．（2023上·北京西城·七年級(jí)北京二中?？计谀┤鐖D，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2022上·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知O為直線上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若是的平分線，則下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．（2024上·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段上，O為上方一點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論：①圖中互余的角有3對(duì)；②圖中共有線段10條；③圖中共有8個(gè)銳角；④若，，P為線段上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，C，D，B的距離之和最小為18．其中正確的說法有（

）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①③④9．（2024上·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，且平分，平分，下列結(jié)論：①與互余；②與互補(bǔ)；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2024上·安徽滁州·七年級(jí)期末）如圖，，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②，依據(jù)是等角的余角相等；③；④當(dāng)時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024上·四川綿陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末），則的補(bǔ)角是．12．（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是射線與直線的交點(diǎn)．若則度．13．（2022下·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P、D在直線a上，點(diǎn)A、C在直線b上，于點(diǎn)B，，，，，則直線a與b之間的距離是．14．（2023上·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知O為直線上的一點(diǎn)，是直角，平分，，射線在的內(nèi)部，使得，則的度數(shù)為．15．（2024上·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們定義有一條公共邊的兩個(gè)互余的角為“友余角”，現(xiàn)在和為一對(duì)“友余角”，，則和的角平分線所成角的度數(shù)為．16．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知與互余，與互補(bǔ)，，則．17．（2024上·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置放置，若，則．

18．（2024上·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是地球截面圖，其中，分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線（太陽光線的延長(zhǎng)線經(jīng)過地心），此時(shí)，太陽光線與地面水平線垂直，已知，則的度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，．（1）如果，求、的度數(shù)；（2）如果，則________（用含的代數(shù)式表示）；（3）圖中與互余的角有：___________．20．（8分）（2024上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，將一副三角板的直角頂點(diǎn)按如圖所示疊放在一起．（1）若，則_________，________（填>、<、=）；（2）①若，則_________；若，則__________；②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）（2024上·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，．（1）寫出圖中的余角______；（2）如果，求的度數(shù)．22．（10分）（2024上·北京海淀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，是內(nèi)部的兩條射線，，，與互為補(bǔ)角，求的度數(shù)．23．（10分）（2024上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，垂足為點(diǎn)O，直線經(jīng)過點(diǎn)O．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若射線從射線處出發(fā)，繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線從射線處出發(fā)，繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時(shí)出發(fā)，當(dāng)射線與射線第一次相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．①經(jīng)過秒，射線與射線第一次相遇；②經(jīng)過秒，射線、、中的某一條射線恰好是其他兩條射線構(gòu)成的角的角平分線．24．（12分）（2024上·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作射線.（1）已知，①如圖1，當(dāng)在射線上時(shí)，的度數(shù)為________；②如圖2，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，若，求的度數(shù)；（2）如圖3，，在內(nèi)部，.在圖中畫射線，使為的三等分線，且.當(dāng)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.參考答案：1．C【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．一般地，兩條直線相交能形成兩對(duì)對(duì)頂角．解：A、和的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，不符合題意；B、和沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意；C、和是對(duì)頂角，符合題意；D、和的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，不符合題意；故選C．2．C【分析】根據(jù)題意先畫出圖形即可得到答案．解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個(gè)交點(diǎn)．如圖，

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系的理解，相交線的交點(diǎn)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為這一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，求解即可．解：由點(diǎn)到直線的距離可得，點(diǎn)A到距離為線段的長(zhǎng)度，故選：A【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解并掌握點(diǎn)到直線的距離．4．A【分析】本題主要考查角度之間的代換和垂直的定義，根據(jù)題意可列出，即可求得答案．解：∵，，，∴，∴，故選：A．5．B【分析】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用．根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．解：A、與不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與互余，故本選項(xiàng)正確；C、與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不互余，與互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與方向角有關(guān)的計(jì)算題、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度，解題關(guān)鍵是熟練掌握方向角的相關(guān)運(yùn)算．先根據(jù)方向角的定義得到，，再根據(jù)即可求解．解：如下圖所示：依題得：，，，，，．故選：．7．B【分析】本題考查三角板中角度的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算．平角的定義，角平分線平分角，得到，，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到和的關(guān)系．解：∵，∴，∴，∵是的平分線，∴，∵∵，∴，整理，得：．故選：B．8．A【分析】此題分別考查了線段、角的定義，解題時(shí)注意：互為余角的兩個(gè)角的和為．①根據(jù)余角的定義即可求解；②按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；③根據(jù)銳角的定義即可求解；④當(dāng)P在線段上點(diǎn)P到點(diǎn)A，C，D，B的距離之和最?。畵?jù)此判斷即可．解：①互余的角有，，，有3對(duì)；①正確；②圖中有線段，，,，共有10條；②正確；③圖中，，共有9個(gè)銳角；③錯(cuò)誤；④當(dāng)P在線段上，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，C，D，B的距離之和最小為，④正確；綜上，①②④說法正確，故選：A．9．D【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、余角、補(bǔ)角和角度的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線得和，利用平角即可判定①，結(jié)合余角和補(bǔ)角得定義即可判斷②，利用角平分線的性質(zhì)和平角即可判斷③，利用角度和差關(guān)系即可判斷④．解：∵平分，平分∴，，∵A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，，∴，即與互余，故①正確；∵A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∴，∵平分，∴，∴，即與互補(bǔ)，故②正確；∵，∴，則，故③正確；∵，，∴，故④正確；故選：D．10．A【分析】本題主要考查余角及角的和差關(guān)系，熟練掌握余角及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．解：∵，∴，∴，依據(jù)是同角的余角相等；故①②錯(cuò)誤；∴，∵，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，則有，即，∴，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的個(gè)數(shù)只有1個(gè)；故選A．11．【分析】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，計(jì)算即可求解．解：由題意得：的補(bǔ)角是：，故答案為：．12．60【分析】本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．解：∵，，∴；故答案為：6013．12【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義即可求解．解：∵，∴直線a與b之間的距離就是垂線段PB的長(zhǎng)度，∵，∴直線a與b之間的距離就是12cm．故答案為12．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線間的距離，從平行線上任意一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度稱為平行線間的距離，平行線之間的距離處處相等，熟練掌握平行線間的距離的定義是解題的關(guān)鍵．14．/36度【分析】本題主要考查余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．利用余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，用含的代數(shù)式分別表示再代入題意中的數(shù)量關(guān)系解方程即可．解：平分∵故答案為：15．或【分析】先根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)，再分兩種情況畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義和角度的計(jì)算分別進(jìn)行解答即可．此題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算、余角定義，熟練分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．解：∵，和互余，∴，分兩種情況進(jìn)行求解：如圖1，是的角平分線，是的角平分線，∴，如圖2，是的角平分線，是的角平分線，∴，即和的角平分線所成角的度數(shù)為或，故答案為：或16．【分析】此題考查了補(bǔ)角和余角的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握互余和互補(bǔ)的定義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)與互余，求出，再根據(jù)與互補(bǔ)即可得到答案．解：∵與互余，，∴，∵與互補(bǔ)，∴，故答案為：17．/66度【分析】本題考查了三角板中角的計(jì)算，余角的概念，熟練掌握余角的概念是解答本題的關(guān)鍵．由，可得到，即可求出最后結(jié)果．解：，，又∵，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查垂直的定義，角的和差計(jì)算，根據(jù)太陽光線與地面水平線垂直可得，再由，代入計(jì)算即可．掌握角度的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．解：∵太陽光線與地面水平線垂直，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故答案為：．19．（1），；（2）；（3），【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，對(duì)頂角相等以及角平分線的相關(guān)計(jì)算．（1）按照補(bǔ)角的定義求即可，根據(jù)對(duì)頂角相等以及角平分線的定義求即可．（2）按照角平分線的定義以及垂直的定義即可求解．（3）根據(jù)互余的兩角之和為解答即可．（1）解：∵，∴，∵，又∵平分，∴（2）∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．（3）∵，∴，∴，故和互余，∵，∴，∵，∴，故和互余．故答案為：，．20．（1），=；（2）①，，②【分析】本題主要考查余角和角度和差關(guān)系，由和，結(jié)合和即可求得答案；①結(jié)合題意由即可求得和；②根據(jù)，即可求得．（1）解：∵，，∴，∵，∴，即，故答案為：，=（2）①∵，，，∴，若，，解得，②，理由如下，∵，∴．故答案為：①，，②．21．（1），，；（2）【分析】本題考查了余角的定義，對(duì)頂角相等，同角的余角相等，（1）根據(jù)垂直的定義得出，再根據(jù)余角的定義求解即可；（2）根據(jù)平角的定義和已知條件可得，進(jìn)而求解即可；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解：（1）∵，，∴，即，∴，∵，∴圖中的余角有，，，故答案為：，，；（2），，，，．22．【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，補(bǔ)角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角得到，進(jìn)而推出，則．解：∵與互為補(bǔ)角，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴．23．（1）；（2）；（3）①9；②或或【分析】（1）根據(jù)，得出，求出即可；（2）根據(jù)，，求出，再求出結(jié)果即可；（3）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可；②分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)為的平分線時(shí)，當(dāng)為的平分線時(shí)，當(dāng)為的平分線時(shí)，分別列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意得：，解得：，即經(jīng)過9秒，射線與射線第一次相遇，故答案為：9；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)為的平分線時(shí)，，解得：；當(dāng)為的平分線時(shí)，，解得：；當(dāng)為的平分線時(shí)，，解得：；綜上分析可知，經(jīng)過秒或秒或秒，射線、、中的某一條射線恰