2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 二元一次方程組6.2 二元一次方程組的解法 2用代入法解沒(méi)有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法2用代入法解沒(méi)有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章“二元一次方程組”中的6.2節(jié)“二元一次方程組的解法——用代入法解沒(méi)有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組”。教學(xué)內(nèi)容以冀教版教材為基礎(chǔ)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握代入法的步驟和運(yùn)用，解決特定類型的二元一次方程組問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握一元一次方程的解法，理解了方程中未知數(shù)的代換思想。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代入法，將一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，進(jìn)而求解出方程組的解。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生可以將原有的一元一次方程解法知識(shí)擴(kuò)展到二元一次方程組的解決策略中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和拓展。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)生能理解并運(yùn)用代入法解二元一次方程組，提高邏輯思維與推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為二元一次方程組，并用代入法求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

3.問(wèn)題解決：學(xué)生將掌握解決特定類型二元一次方程組的方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能從具體的方程組中提煉出代入法的通用步驟，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生通過(guò)分析方程組的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的代入方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是七年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握了一元一次方程的解法和基本的代數(shù)運(yùn)算。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和推理能力正在逐步形成，但對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如二元一次方程組的解決，可能仍需借助具體案例和直觀演示來(lái)理解。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和建模能力有待提高，他們需要通過(guò)實(shí)踐和思考來(lái)增強(qiáng)這些素養(yǎng)。

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，可能習(xí)慣了直接求解一元方程的簡(jiǎn)單步驟，對(duì)于需要多步驟、多變量處理的二元方程組可能感到不適應(yīng)。此外，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能存在依賴心理，等待教師給出答案，缺乏主動(dòng)探索和問(wèn)題解決的習(xí)慣。這些行為習(xí)慣可能會(huì)影響他們對(duì)本節(jié)課代入法的學(xué)習(xí)效果。

因此，本節(jié)課的教學(xué)需要注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)和小組合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，幫助他們克服對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的恐懼，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，為不同層次的學(xué)生提供適當(dāng)難度的任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的數(shù)學(xué)教材，提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，熟悉二元一次方程組的解法。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如含有代入法解方程組步驟的PPT、具體例題的圖表、動(dòng)畫演示視頻等，以便于學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)和練習(xí)區(qū)，其中討論區(qū)用于學(xué)生分組討論，練習(xí)區(qū)供學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。同時(shí)，設(shè)置黑板或白板用于展示解題過(guò)程和關(guān)鍵步驟。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是二元一次方程組嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些生活中涉及二元一次方程組的情境圖片，如購(gòu)物問(wèn)題、速度與時(shí)間問(wèn)題等，讓學(xué)生初步感受方程組的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和解法原理。

過(guò)程：

講解二元一次方程組的定義，包括方程組的組成元素和結(jié)構(gòu)。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹方程組的組成部分，如兩個(gè)方程、兩個(gè)未知數(shù)等。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生理解二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等。

3.代入法解二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解代入法的步驟和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的代入法解二元一次方程組的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、代入法的具體步驟和意義，讓學(xué)生全面了解代入法的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用代入法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與代入法解二元一次方程組相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)代入法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及代入法的解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)代入法在解二元一次方程組中的重要作用。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的定義、代入法的步驟和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)代入法在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用代入法解決生活中的問(wèn)題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于代入法解二元一次方程組的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，布置一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)題，讓學(xué)生課后嘗試解決。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義及其組成

-二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組。

-包含兩個(gè)未知數(shù)和四個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)。

-通用形式：ax+by=c，dx+ey=f。

2.二元一次方程組的解

-解是指能夠同時(shí)滿足方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)的值。

-解有唯一解、無(wú)解和無(wú)數(shù)解三種情況。

3.代入法的步驟

-從方程組中選取一個(gè)方程，解出一個(gè)未知數(shù)。

-將這個(gè)未知數(shù)表示為另一個(gè)未知數(shù)的函數(shù)。

-將這個(gè)函數(shù)代入到另一個(gè)方程中，解出另一個(gè)未知數(shù)。

-確認(rèn)解是否滿足原方程組。

4.沒(méi)有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組的特征

-兩個(gè)方程中至少有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1。

-方程易于變形，便于代入求解。

5.代入法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-識(shí)別問(wèn)題中的已知量和未知量。

-建立二元一次方程組。

-使用代入法求解方程組，得到問(wèn)題的解答。

6.解題過(guò)程中的注意事項(xiàng)

-在代入過(guò)程中，注意系數(shù)的匹配和符號(hào)的正確使用。

-檢查解是否滿足原方程組，確保解的準(zhǔn)確性。

-對(duì)于復(fù)雜的方程組，選擇合適的方程和未知數(shù)進(jìn)行代入。

7.代入法與消元法的比較

-代入法適用于特定類型的方程組，尤其是未知數(shù)系數(shù)為1的情況。

-消元法適用范圍更廣，但對(duì)于系數(shù)較復(fù)雜的方程組可能計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。

8.課后作業(yè)與練習(xí)

-根據(jù)課堂所學(xué)，完成課后習(xí)題，鞏固代入法的應(yīng)用。

-嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、速度與時(shí)間等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活。七、重點(diǎn)題型整理1.求解未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組

例題1：求解方程組

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

y-3=2x

\end{cases}

\]

解：從第二個(gè)方程中解出$y$，得$y=2x+3$。將$y$的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得$x+2(2x+3)=5$，解得$x=-1$。再將$x=-1$代入$y=2x+3$，得$y=1$。所以方程組的解為$(x,y)=(-1,1)$。

2.代入法解決實(shí)際問(wèn)題

例題2：小明和小華同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明以每小時(shí)4公里的速度行走，小華以每小時(shí)3公里的速度行走。小明先行1小時(shí)后，小華開(kāi)始追趕小明。問(wèn)小華追上小明需要多少時(shí)間？

解：設(shè)小華追上小明需要$t$小時(shí)。根據(jù)題意，小明行走的距離為$4(t+1)$，小華行走的距離為$3t$。因?yàn)樽飞蠒r(shí)兩人行走的距離相等，所以有$4(t+1)=3t$。解得$t=4$小時(shí)。

3.含有絕對(duì)值的二元一次方程組的代入求解

例題3：求解方程組

\[

\begin{cases}

|x|+y=3\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解：根據(jù)第二個(gè)方程，$y=x-1$。對(duì)于第一個(gè)方程，分兩種情況討論：

-當(dāng)$x\geq0$時(shí)，$|x|=x$，代入得$x+(x-1)=3$，解得$x=2$，再代入$y=x-1$得$y=1$。

-當(dāng)$x<0$時(shí)，$|x|=-x$，代入得$-x+(x-1)=3$，解得$x=-2$，再代入$y=x-1$得$y=-3$。

所以方程組的解為$(x,y)=(2,1)$或$(-2,-3)$。

4.含有分?jǐn)?shù)的二元一次方程組的代入求解

例題4：求解方程組

\[

\begin{cases}

\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=2\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

解：從第二個(gè)方程解出$x$，得$x=\frac{1+2y}{3}$。將$x$的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得$\frac{1}{2}\left(\frac{1+2y}{3}\right)+\frac{3}{4}y=2$。解得$y=2$，再將$y=2$代入$x=\frac{1+2y}{3}$，得$x=1$。所以方程組的解為$(x,y)=(1,2)$。

5.代入法解決多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題

例題5：某商品的原價(jià)為$x$元，經(jīng)過(guò)兩次打折后，最終售價(jià)為$y$元。第一次打$a$折，第二次打$b$折。已知最終售價(jià)$y$和兩次折扣$a$、$b$，求原價(jià)$x$。

解：根據(jù)題意，有$x\timesa\timesb=y$。解得$x=\frac{y}{ab}$。所以原價(jià)為$\frac{y}{ab}$元。八、教學(xué)反思與改進(jìn)-課后收集學(xué)生的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)二元一次方程組和代入法的理解和掌握程度。

-對(duì)學(xué)生進(jìn)行口頭提問(wèn)，了解他們對(duì)方程組解法的理解，以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到的困難。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生互相分享解題思路和技巧，觀察他們?cè)诤献髦械谋憩F(xiàn)和交流方式。

-向?qū)W生發(fā)放問(wèn)卷調(diào)查，收集他們對(duì)本節(jié)課教學(xué)方法和效果的反饋意見(jiàn)。

2.教學(xué)改進(jìn)措施：

-根據(jù)學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)情況，分析他們?cè)谀男┓矫娲嬖诶斫夂驼莆詹蛔悖槍?duì)這些問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)講解和輔導(dǎo)。

-根據(jù)學(xué)生的口頭反饋和討論情況，調(diào)整教學(xué)方法和策略，如增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

-根據(jù)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的組織和表達(dá)方式，使其更符合學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-在未來(lái)的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生