2022-2023學(xué)年浙江省杭州市桐廬縣初三年級下冊期末質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市桐廬縣達標(biāo)名校初三下學(xué)期期末質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

2.如圖，AB與。O相切于點B,OA=2,NOAB=30。，弦BC〃OA,則劣弧gC的長是（

3.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)-6表示的點最接近的是（）

ABCD

~~3~ni7>

A.點AB.點BC.點CD.點D

3

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延長線上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,則

4

AB的長為（）

D.產(chǎn)

C.1

5.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛曲當(dāng)要支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

6.如圖，AC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,過點O作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

C.2.5cmD.y[5cm

7-下列4個點'不在反比例函數(shù)y=—（圖象上的是＜）

A.(2,—3)B.(一3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

8.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=4夜，則點G到BE的距離是（）

16A/536A/2「3272n1875

--------------t).---------------

5555

9.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是（)

A.B.

10.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）

圖1

圖2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.（a+b）2—a2+2ab+b2D.（a+b）2—（a-b）2+4ab

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

12.0M的圓心在一次函」數(shù)y=；x+2圖象上，半徑為1.當(dāng)。M與y軸相切時，點M的坐標(biāo)為.

13.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。-角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則N1

的度數(shù)為__________

14.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=4（片0）相交于A（-1,a）、B兩點，在y軸上找一點P,當(dāng)PA+PB的值

x

最小時，點P的坐標(biāo)為.

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點AQ,0）,點8（0,1）,過點A的直線/垂直于線段A3,點P是直線/上一動點，過

點尸作PCLx軸，垂足為C,把△ACP沿AP翻折180。，使點C落在點。處，若以A,D,尸為頂點的三角形與△A5P

相似，則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為.

17.某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10金及0且X為整數(shù)）出售，可賣出（20-

x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為____元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行

校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，

共需380元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價

格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費

用最省，并求出最省的費用.

19.（5分）在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的

正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿足a?+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請

用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎？

BCD

2,3,43,4,56,8,105.12,13

20.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM

并延長交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.

（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長.

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

21.（10分）已知：如圖，AB為。。的直徑，AB=AC,BC交。O于點D,DELAC于E.

（1）求證：DE為。。的切線；

（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.

c

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),點B(3,0),與y軸交于點

C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點(不與點B、C重合)，過點P作PF〃y軸交拋物線

于點F,連結(jié)DF.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

(2)求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值.

23.(12分)如圖，在R3ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且

A(-l,0),B(4,0),ZACB=90°.

⑴求過A、B、C三點的拋物線解析式；

⑵設(shè)拋物線的對稱軸1與BC邊交于點D,若P是對稱軸1上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AAOC相

似，求P點的坐標(biāo)；

(3)在對稱軸1和拋物線上是否分別存在點M、N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接

寫出點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1備用圖

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA03的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點。

為旋轉(zhuǎn)中心，將△A08逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4051.畫出AAiOBi；直接寫出點4和點用的坐標(biāo)；求線段的

長度.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

2、B

【解析】

解：連接03,OC.為圓。的切線，/.ZABO=90°.在RtzkABO中，0A=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

ZAOB=6Q°.VBC//OA,：.ZOBC=ZAOB^6Q0.X'-"OB^OC,.,.△3OC為等邊三角形，.,.N5。C=60。，則劣弧3c

的弧長為然*='九故選B.

1803

點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

-A/3?-1.732,計算-L732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.

【詳解】

-6^-1.732,

|-1.732-(-3)|?1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因為0.268<0.732<1.268,

所以-G表示的點與點B最接近，

故選B.

4、B

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AB=DE,

.??AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

.\ZEFC=90°,

；AB〃CD,

/.ZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=-,

4

八..i-EFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——

CFCF4

?46

??Vr---------9

3

根據(jù)勾股定理得，CE=JEF2+CF2=手,

.\AB=-CE=^I,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關(guān)鍵.

2

5、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正確；

故選C.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

5

C

VAC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中,OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

AOB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=y/BE2+EC2=^42+82=475?

VOF±BC,

.,.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCanOF_5

?.-----=------，即———T=,

BEBC44A/5

解得：OF=75.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)y=—g得1<=*丫=-6,所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

JX

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件；

B、(-3)x2=-6,符合條件；

C、3x(-2)=-6,符合條件；

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

8、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE為正方形AEFG的對角線，

/.ZAEG=45°.

；.AB〃GE.

；AE=4后，AB與GE間的距離相等,

GE=8,SABEG=SAAEG=_SAEFG=1.

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

/.BH=AH=72.

；.HE=30.

.*.BE=2VL

設(shè)點G到BE的距離為h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

166

??Il------.

5

即點G到BE的距離為電5.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

9,A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，

故選A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

10、B

【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【詳解】

?.?圖1中陰影部分的面積為：（a-b）2；圖2中陰影部分的面積為：a?-2ab+b2；

:.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故選B.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11、-

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

4

,從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：j.

4

故答案為二.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

53

12、（1,一）或（-1,-）

22

【解析】

設(shè)當(dāng)。M與y軸相切時圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,再根據(jù)。M的半徑為1即可得出y的值.

【詳解】

解：,.,（DM的圓心在一次函數(shù)y=；x+2的圖象上運動，

二設(shè)當(dāng)（DM與y軸相切時圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,

VOM的半徑為1,

/.x=l或x=-1,

當(dāng)x=i時，y=g，

3

當(dāng)x=-l時,y=^.

53

???p點坐標(biāo)為：（1,彳）或（T，

53

故答案為（1,9或㈠，

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征.

13、75°

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC〃。凡再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出N2=/A=45。，然后根據(jù)三角形

內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N1的度數(shù).

【詳解】

VZACB=ZDFE=9Q°,：.ZACB+ZDFE=18Q°,J.AC//DF,AZ2=ZA=45°,/.Zl=Z2+ZD=45°+30°=75°.

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N2=NA=45。是解題的關(guān)鍵.

5

14、(0>—).

2

【解析】

試題分析：把點A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

y=x+4-

X[=-lx?=3

立兩函數(shù)解析式得：3，解得：，，即點B坐標(biāo)為：(-3,1),作出點A關(guān)于y軸的對稱

y=yt=3丫2同

點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，則點C坐標(biāo)為：(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:

1

az?

一3小力解得一2i5

y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得：，,所以函數(shù)解析式為：y=5x+3,則與y軸的交點為:

a+b=3

(0,

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

1

15、-

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為三=7.

63

故答案為《.

3

點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解析】

?.,點A(2,0),點5(0,1),

?,OA=2,OB=1,QQ=42?+I2=5/5?

:.ZPAC+OAB=90°.

'：ZOBA+ZOAB=90°,

ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_1

"~PC~~OA^1'

設(shè)AC=m,PC=2m,AP=6”.

當(dāng)點尸在x軸的上方時，

,ADPDm2m1

由森=瓦得'忑—，

.AC=g,PC=1,

m2m

FM'm=2,

APAB'

：.AC=2,PC=4,

:.0C=2+2=4,

：.P(4,4).

當(dāng)點尸在x軸的下方時,

y

.AC=g,PC=1,

：.AC=2,PC=4,

：.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸點坐標(biāo)為C』］或(4,4)或或(0,4)

【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思

想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時，要找好對應(yīng)邊，如果對應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點尸在x

軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.

請在此填寫本題解析！

17、1

【解析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤x銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求

最大值.

【詳解】

解：設(shè)利潤為W元，

則w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

'TOW爛20,

.?.當(dāng)x=l時，二次函數(shù)有最大值25,

故答案是：L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為

8550元.

【解析】

(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3

棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(2-x)棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進行解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得

2x+5y=600[%=100

,解得<，

4[3x+y=380[y=80

答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元.

(2)設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木(2-x)棵，則壯3(2-x).解得史1.

又2—x>0,解得x<2./.l<x<2.

設(shè)實際付款總額是y元，則y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>0,y隨x增大而增大，，當(dāng)x=l時，y最小為18x1+73=8550(元).

答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元.

3

19、(1)(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(1)嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一

3

張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi=-;

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，

.61

?.P2=---=一，

122

31

VP1=-,P2=—,P3P2

42

,淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

22%

20、(1)CF=1；(2)y=x,o<x<1;(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如圖1中，作AH,3c于首先證明四邊形是正方形，求出3C、MC的長，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；

AEEM

(2)在RtAAEH中，AE2=AH2+EH1=12+(1+y)2,由△EAMsaEBA,可得——=——，推出AE2=EM?E3,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；

(3)如圖2中，作AH,5c于H,連接MN,在皿上取一點G,使得HG=ZW,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問題；

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AHLBC于H.

VCD1BC,AD〃BC,

:.ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

二四邊形AHCD是矩形，

VAD=DC=1,

?*.四邊形AHCD是正方形，

.,.AH=CH=CD=1,

VZB=45°,

AAH=BH=1,BC=2,

?/CM=—BC=—,CM//AD,

42

.CMCF

??--=----9

ADDF

YCF+l

/.CF=1.

(2)如圖1中，在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

.AEEM

??--=----f

EBEA

/.AE2=EM?EB,

**.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

x

V2-2x>0,

0<x<l.

(3)如圖2中，作AHLBC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.

E

圖2

則^ADN之△AHG,AMANAMAG,

:.MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.\ZEFN=ZB=45°,

ACF=CE,

,??四邊形AHCD是正方形，

；.CH=CD=AH=AD,EH=DF,NAHE=ND=90°,

.,.△AHE^AADF,

NAEH=NAFD,

,:ZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

，NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

/.DN=HM,設(shè)DN=HM=x,貝!JMN=2x,CN=CM=J^x,

，x=y-L

/.CM=2-眄.

【點睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵；證明△是解(2)的關(guān)鍵；綜合運用全

等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)NEAF的度數(shù)為30。

【解析】

(1)連接OD,如圖，先證明OD〃AC,再利用DELAC得到ODLDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

2GF

(2)利用圓周角定理得到NAFB=90。，再證明RtAGEFsaRtAGAE,利用相似比得到------=——，于是可求出

3+GF2

GF=1,然后在RtAAEG中利用正弦定義求出NEAF的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

；OB=OD,

.\ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC,

/.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

VDE±AC,

.\OD±DE,

.?.DE為。O的切線；

(2)解：；AB為直徑，

.\ZAFB=90°,

VNEGF=NAGF,

ARtAGEF^ARtAGAE,

，空="，即'="

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

*田EG21

在RtAAEG中，sin/EAG=——=——=-,

AG1+32

,,.ZEAG=30°,

即NEAF的度數(shù)為30°.

C

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判

定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也

考查了圓周角定理.

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案;

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【詳解】

解：(1),點A(-1,0),點B(1,0)在拋物線y=-x?+bx+c上,

一1+萬+。=0%=2

-9+3b+c=0'解得,

c=3

此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2)???此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AC(0,1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+b=Ok=—l

b=3'解叫=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

?.?此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對稱軸交于點E,

當(dāng)x=l時，y=-x+l=2,

AE(1,2),

/.DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=Lmz=2.

當(dāng)m=l時，線段PF與DE重合，m=l（不符合題意，舍）.

當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點：二次函數(shù)綜合題.

23、見解析

【解析】

分析：（1）根據(jù)Q4cs_OCB求出點c的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

⑵分兩種情況進行討論即可.

（3）存在.假設(shè)直線/上存在點M,拋物線上存在點N,使得以4、0、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四

邊形AQ