2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.3頻率與概率課時(shí)作業(yè)49頻率的穩(wěn)定性新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)49頻率的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)一頻率與概率1.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)答案A解析根據(jù)概率的定義，當(dāng)n很大時(shí)，頻率是概率的近似值．2．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被某乒乓球訓(xùn)練基地指定為訓(xùn)練專(zhuān)用球．日前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，估計(jì)其為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解(1)表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，隨著抽取的球數(shù)n的增加，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，其為優(yōu)等品的概率約為0.950.知識(shí)點(diǎn)二對(duì)概率的正確理解及簡(jiǎn)單3.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為90%，對(duì)此有人解釋為其投籃100次一定有90次命中，10次不中，你認(rèn)為這種解釋正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解這種解釋不正確．理由如下：因?yàn)椤巴痘@命中”是一個(gè)隨機(jī)事件，投籃命中率為90%，是指該運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率是一種可能性，就一次投籃而言，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而不是說(shuō)投籃100次就一定命中90次．4．某理工院校一個(gè)班級(jí)有60人，男生人數(shù)為57，把該班學(xué)生學(xué)號(hào)打亂，隨機(jī)指定一個(gè)學(xué)生，你認(rèn)為這個(gè)學(xué)生是男生還是女生？解從學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽出一個(gè)，是男生的可能性為eq\f(57,60)＝95%，要比是女生的可能性eq\f(3,60)＝5%大得多，因此隨機(jī)指定一個(gè)，估計(jì)應(yīng)是男生.知識(shí)點(diǎn)三用頻率估計(jì)概率5.某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)頻率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)1651900及以上42(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．解(1)各組的頻率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6.即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.易錯(cuò)點(diǎn)混淆概率與頻率的概念6.把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認(rèn)為擲一次硬幣正面朝上的概率為_(kāi)_______．易錯(cuò)分析由于混淆了概率與頻率的概念而致誤，事實(shí)上頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，與每次的試驗(yàn)無(wú)關(guān)．答案0.5正解通過(guò)做大量的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，正面朝上的頻率都在0.5附近擺動(dòng)，故可認(rèn)為擲一次硬幣，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.一、選擇題1．從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽出10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)檢，其中有一臺(tái)次品，下列說(shuō)法正確的是()A．次品率小于10%B．次品率大于10%C．次品率等于10%D．次品率接近10%答案D解析抽出的樣本中次品率為eq\f(1,10)，即10%，所以總體中次品率大約為10%.2．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.3．某廠生產(chǎn)的電器是家電下鄉(xiāng)政府補(bǔ)貼指定品牌，其產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為90%，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意地抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果前9件產(chǎn)品中有8件是優(yōu)等品，1件是非優(yōu)等品，那么第10件產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為()A．90% B．小于90%C．大于90% D．無(wú)法確定答案A解析概率是一個(gè)確定的常數(shù)，在試驗(yàn)前已經(jīng)確定，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)．4．有下列說(shuō)法：①拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,10)，那么買(mǎi)10張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過(guò)上拋均勻塑料圓板并讓運(yùn)動(dòng)員猜著地時(shí)是正面還是反面來(lái)決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個(gè)骰子擲一次得到點(diǎn)數(shù)2的概率是eq\f(1,6)，這說(shuō)明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)2.其中不正確的說(shuō)法是()A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③答案A解析概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此①②④錯(cuò)誤；③中拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此③錯(cuò)誤．5．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，欲了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿(mǎn)意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：滿(mǎn)意情況不滿(mǎn)意比較滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率是()A.eq\f(7,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15)D.eq\f(13,15)答案C解析由題意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，所以在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).故選C.二、填空題6．一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)2個(gè)；[20,30)3個(gè)；[30,40)x個(gè)；[40,50)5個(gè)；[50,60)4個(gè)；[60,70]2個(gè)．則x等于________；根據(jù)樣本的頻率估計(jì)概率，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為_(kāi)_______．答案40.7解析樣本中數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的數(shù)據(jù)有14個(gè)，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝0.7.7．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示．抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查_(kāi)_______件產(chǎn)品．答案1000解析由表中數(shù)據(jù)知，抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見(jiàn)頻率在0.95附近擺動(dòng)，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)≈0.95，所以n≈1000.8．某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是去年200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．投資成功投資失敗192次8次則估計(jì)該公司一年后可獲得的平均收益是________萬(wàn)元．答案0.476解析應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計(jì)算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬(wàn)元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%.一年后公司成功的概率估計(jì)為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計(jì)為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估計(jì)一年后公司可獲得的平均收益為5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝0.476萬(wàn)元．三、解答題9．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[0，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．解(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6，即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.10．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化，假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1，哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫(xiě)出結(jié)論)解(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估計(jì)為1－eq\f(372,2000)＝0.814.(3)增加第五類(lèi)電影的好評(píng)率，減少第二類(lèi)電影的好評(píng)率．11．某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意記事件C：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．解記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為滿(mǎn)意或非常滿(mǎn)意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為非常滿(mǎn)意”；CB1表示事件：“B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意”；CB2表示事件：“B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為滿(mǎn)意”，則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1＋CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1＋CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(4,5)，eq\f(1,5)，eq\f(1,2)，eq\f(2,5)，故P(CA1)＝eq\f(4,5)，P(CA2)＝eq\f(1,5)，P(CB1)＝eq\f(1,2)，P(CB2)＝eq\f(2,5)，P(C)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝0.48.12．某中學(xué)一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選出2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班參加．有人提議用如下方法：投擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾(見(jiàn)表)，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112解從表中可以看出投擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情況分別有1種，2種，3種，4種，5種，6種，5種，4種，3種，2種，1種，總結(jié)果數(shù)為36種