2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十六直線與直線平行新人教A版必修2

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二十六直線與直線平行(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1.(多選題)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是 ()A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面【解析】選ACD.對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，因為l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因為l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三條側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三條側(cè)棱共點，但不共面，故D錯.2.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條 ()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行【解析】選C.舉例說明：給出正方體模型，如圖，①直線AB與直線A1B1平行，且直線BC與直線A1B1異面，此時，直線BC與直線AB相交；②直線AB與直線A1B1平行，且直線CC1與直線A1B1異面，此時，直線CC1與直線AB異面；綜上所述，一條直線與兩條平行線中的一條異面，則它與另一條可能相交，也可能異面.3.空間中有三條線段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是 ()A.平行B.異面C.相交或平行D.平行或異面或相交均有可能【解析】選D.如圖可知AB，CD有相交，平行，異面三種情況.4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中點，則下列結(jié)論正確的是A.直線GH和MN平行，GH和EF相交B.直線GH和MN平行，MN和EF相交C.直線GH和MN相交，MN和EF異面D.直線GH和EF異面，MN和EF異面【解析】選B.易知GH∥MN，又因為E，F(xiàn)，M，N分別為中點，由平面基本性質(zhì)可知EF，DC，MN交于一點.二、填空題(每小題4分，共8分)5.如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD=2，AC=4，則四邊形EFGH的周長為________.

同理EF=GH=12AC=2，所以四邊形EFGH的周長為答案：66.如圖是正方體的表面展開圖，E，F(xiàn)，G，H分別是棱的中點，則EF與GH在原正方體中的位置關(guān)系為________.

【解析】將正方體的表面展開圖還原構(gòu)造成正方體如圖所示：分別取AB，AA1的中點Q，P，連接EP，F(xiàn)Q，PQ，A1B，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EF∥PQ.又因為點Q，P，H，G分別是AB，AA1，A1B1，BB1的中點，故PQ∥A1B，HG∥A1B，故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案：平行三、解答題(共26分)7.(12分)已知E，F(xiàn)分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點，且AE=C1F，求證：四邊形EBFD1【證明】在DD1上取DM=AE=C1F連接CM，EM，因為CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D所以四邊形CMD1F為平行四邊形所以CM∥FD1，CM=FD1，同理可證四邊形ADME為平行四邊形，所以EM∥BC，EM=BC，所以BCME為平行四邊形，所以BE∥CM，CM=BE，所以BE∥FD1，BE=FD1，所以四邊形EBFD1是平行四邊形.8.(14分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中(1)如圖(1)所示，若E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，求證：EF∥AD1.(2)如圖(2)所示，若F，H分別為CC1，A1A的中點，求證：BF∥HD1【證明】(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖(1)所示，連接BC1，因為AB∥且CD∥C1D1，CD=C1D1，所以AB∥C1D1，且AB=C1D1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以AD1∥BC1；又E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，所以EF∥BC1，所以EF∥AD1.(2)如圖(2)所示，取BB1的中點E，連接HE，EC1，則HE∥A1B1，HE=A1B1，A1B1∥D1C1，A1B1=D1C所以HE∥D1C1，HE=D1C所以四邊形HEC1D1是平行四邊形，所以HD1∥EC1；又BE∥FC1，且BE=FC1=12CC1所以四邊形EBFC1是平行四邊形，所以BF∥EC1，所以BF∥HD1.(15分鐘·30分)1.(4分)過直線l外兩點可以作l的平行線條數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.0或【解析】選D.以如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1為例.令A(yù)1B1所在直線為直線l，過l外的兩點A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點B，C不能作直線與l平行2.(4分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1=O，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則在長方體各棱中與EF平行的有______ ()

A.0 B.1 C.2 【解析】選D.因為E，F(xiàn)分別是B1O與C1O的中點，所以EF∥B1C1又因為在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C1∥A1D1∥BC所以EF∥A1D1，EF∥BC，EF∥AD.故在長方體的各棱中與EF平行的有4條.3.(4分)如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是_______【解析】連接A1C1，因為AC∥A1C所以AC∥平面A1B1C1D1，又因為AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l，所以答案：平行4.(4分)一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為________.

【解析】把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確.答案：①③5.(14分)如圖，正方形ABED，直角梯形EFGD，直角梯形ADGC，AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG，AC=EF，EF=12DG.求證：BF∥【證明】取DG的中點M，連接AM，F(xiàn)M，因為EF∥DG，EF=12所以EF∥DM，EF=DM.所以四邊形EFMD為平行四邊形，所以FM∥ED，F(xiàn)M=ED.因為四邊形ABED為正方形，所以AB∥FM，AB=FM.所以四邊形ABFM為平行四邊形，所以AM∥BF.因為AC=EF=12DG，MG=12DG，AC所以四邊形ACGM為平行四邊形，所以AM∥CG.所以BF∥CG.【加練·固】如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，點D，E分別是△PAB，△PBC的重心.求證：DE∥AC，DE=13【證明】連接PD，PE并延長，分別交AB于點G，交BC于點H，則G，H分別是AB與BC的中點，連接GH，則GH∥AC，且GH=12在△PHG中，PEPH=PDPG=所以DE∥GH，且DE=23所以DE∥AC，DE=131.如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列結(jié)論正確的是 ()A.MN≥12B.MN≤12C.MN=12D.MN<12【解析】選D.如圖所示，取BC的中點E，連接ME，NE，則ME=12AC，NE=1所以ME+NE=12在△MNE中，有ME+NE>MN，所以MN<122.在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′