2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)第2課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將深入探討二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，通過實際例題和圖形展示，使學生理解并掌握二次函數(shù)的頂點、對稱軸、開口方向等關鍵特征。教學內(nèi)容與新人教版教材緊密關聯(lián)，注重培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯思維。核心素養(yǎng)目標1.理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；

2.能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，提高數(shù)學建模和數(shù)學運算的能力；

3.通過合作交流，培養(yǎng)團隊協(xié)作和表達交流的核心素養(yǎng)，增強對數(shù)學學科的興趣和認識。重點難點及解決辦法重點：掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，特別是頂點、對稱軸、開口方向等特征。

難點：如何將二次函數(shù)的性質(zhì)應用于解決實際問題。

解決辦法：

1.通過動態(tài)演示或?qū)嵨锬Ｐ?，直觀展示二次函數(shù)圖象的形成過程，幫助學生理解頂點、對稱軸等概念。

2.設計具有實際背景的問題，引導學生運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析和解決，如拋物線與坐標軸的交點、最值問題等。

3.采用小組討論、互問互答等形式，激發(fā)學生主動思考和交流，促進學生之間的知識共享，共同突破難點。

4.給予學生適當?shù)木毩曨}，鞏固所學知識，通過反饋及時調(diào)整教學方法，提高學生對重點難點的掌握程度。教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設備

-投影儀

-教學模型或?qū)嵨铮ㄈ鐠佄锞€演示器）

-數(shù)學軟件（如Geogebra、Mathematica）

2.課程平臺：

-教室教學平臺

-電子白板

3.信息化資源：

-二次函數(shù)圖象動態(tài)演示PPT

-教學視頻（二次函數(shù)圖象和性質(zhì)講解）

-電子教案

4.教學手段：

-演示法

-探究法

-小組合作學習

-互動問答

-練習鞏固

-現(xiàn)場指導與反饋

教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校教學平臺，發(fā)布二次函數(shù)預習資料，包括PPT和教學視頻，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，設計問題，如“如何通過頂點式來確定拋物線的頂點？”

-監(jiān)控預習進度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學生預習情況，確保學生對新課內(nèi)容有初步了解。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求，自行學習預習資料，了解二次函數(shù)的基本概念。

-思考預習問題：針對問題進行獨立思考，記錄疑問和心得。

-提交預習成果：將預習筆記和問題通過平臺提交，供教師查閱。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生自主學習習慣。

-信息技術手段：利用教學平臺，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-為課堂學習打下基礎，提前接觸新課內(nèi)容。

-培養(yǎng)學生獨立思考和自主學習的能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際生活中的拋物線例子（如拋球運動），引出二次函數(shù)的學習。

-講解知識點：詳細講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，強調(diào)頂點、開口方向等重難點。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生共同探討二次函數(shù)在實際問題中的應用。

-解答疑問：針對學生疑問，進行個別指導或集中解答。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考，提出問題。

-參與課堂活動：在小組討論中，應用所學知識，共同解決實際問題。

-提問與討論：勇敢提出疑問，與同學和老師共同討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解二次函數(shù)知識。

-實踐活動法：通過小組討論，加深對知識點的理解。

-合作學習法：促進學生之間的交流與合作。

作用與目的：

-深化對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，突破重難點。

-培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

-增強學生的團隊合作和溝通技巧。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關習題，鞏固二次函數(shù)知識。

-提供拓展資源：推薦相關數(shù)學書籍和在線資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋，幫助學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：利用拓展資源，加深對二次函數(shù)的理解。

-反思總結(jié)：總結(jié)學習過程，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生在課后自主學習。

-反思總結(jié)法：引導學生反思學習過程，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固學生對二次函數(shù)知識點的掌握。

-拓寬知識視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-通過反思，培養(yǎng)學生自我評價和自我改進的能力。學生學習效果1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點式表示，掌握其圖象的頂點、對稱軸和開口方向等基本性質(zhì)。

2.運用頂點式求解拋物線與坐標軸的交點、最值問題，并能將其應用于解決生活中的實際問題。

3.通過小組討論和合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通表達能力，增強對數(shù)學學科的興趣。

4.掌握預習、聽講、作業(yè)和反思總結(jié)等學習方法，提高自主學習能力和學習效率。

具體表現(xiàn)在以下方面：

一、知識掌握方面：

1.學生能夠準確描述二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象特征，如頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h，開口方向由a的正負決定。

2.學生能夠利用頂點式求解拋物線在定義域內(nèi)的最值，了解最值與頂點的關系。

3.學生能夠運用所學知識解決實際問題時，如計算拋物線與坐標軸的交點、求解最大/最小值等。

二、技能提升方面：

1.學生通過預習、課堂聽講和作業(yè)練習，提高了解決二次函數(shù)相關問題的計算能力和解題技巧。

2.學生在小組討論和合作學習中，鍛煉了邏輯思維和表達能力，能夠更好地與同伴分享自己的觀點和理解。

三、學習方法方面：

1.學生學會了如何通過預習提前了解新課內(nèi)容，培養(yǎng)自主學習能力。

2.學生在課堂上認真聽講，積極思考，勇于提問，提高了課堂學習效果。

3.學生通過完成課后作業(yè)，鞏固所學知識，并通過反思總結(jié)，找出自己的不足，提出改進措施。

四、情感態(tài)度方面：

1.學生對二次函數(shù)的學習產(chǎn)生興趣，認識到數(shù)學在生活中的應用價值。

2.學生在小組合作中，體驗到團隊合作的力量，增強了解決問題的信心。

3.學生在教師的鼓勵和指導下，養(yǎng)成了良好的學習習慣，形成積極向上的學習態(tài)度。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、聽講態(tài)度、提問和回答問題的積極性，以及與教師的互動情況。評價學生在課堂中對二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)知識的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的表現(xiàn)，包括對二次函數(shù)性質(zhì)的探討、實際問題的分析和解決方案的提出。評價學生在合作學習中的溝通能力和團隊合作精神。

3.隨堂測試：通過設計相關的隨堂練習題，測試學生對二次函數(shù)知識點的掌握情況，包括對頂點、對稱軸、開口方向等概念的理解，以及解決實際問題的能力。

4.課后作業(yè)完成情況：檢查學生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評估學生對課堂所學內(nèi)容的鞏固程度，以及在解決問題時的思維過程和計算準確性。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)完成情況，給予及時的評價和反饋。指出學生在學習過程中的亮點和不足，提供個性化的指導和建議，幫助學生改進學習方法，提高學習效率。

具體內(nèi)容包括：

1.對學生在課堂上的積極提問和主動思考給予正面評價，鼓勵學生繼續(xù)保持。

2.對小組討論中學生的表現(xiàn)給予肯定，強調(diào)合作學習的重要性，并對討論成果進行點評，指出可改進之處。

3.根據(jù)隨堂測試成績，分析學生掌握二次函數(shù)知識的情況，針對共性問題進行集中講解和輔導。

4.對課后作業(yè)的完成情況進行細致分析，指出學生在解題過程中的錯誤和不足，提供針對性的改正建議。

5.綜合評價學生的學習過程和成果，鼓勵學生保持學習的熱情，同時指出學習上的不足，幫助學生制定改進措施。反思改進措施教學特色創(chuàng)新：

1.利用多媒體設備和動態(tài)演示軟件，直觀展示二次函數(shù)的圖象形成過程，增強學生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.設計具有實際背景的例題，讓學生運用二次函數(shù)知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

存在主要問題：

1.在教學組織上，部分學生對二次函數(shù)知識點的理解不夠深入，需要進一步鞏固。

2.在教學方法上，課堂討論活動的組織與引導還需加強，以促進學生更積極的思考和交流。

改進措施：

1.針對學生對二次函數(shù)知識點的理解不夠深入的問題，可以通過增加課后練習題的難度和數(shù)量，提供更多實際應用場景的例題，幫助學生加深理解。

2.針對課堂討論活動組織與引導不足的問題，可以設計更具有啟發(fā)性和互動性的討論題目，鼓勵學生積極參與討論，并提供及時的指導和支持。

教學特色創(chuàng)新：

3.采用小組合作學習方式，讓學生在合作中學習，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

存在主要問題：

3.在教學評價上，對學生的學習過程和成果的評估不夠全面，需要進一步完善評價體系。

改進措施：

3.針對教學評價不夠全面的問題，可以采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試、課后作業(yè)完成情況等，以全面評估學生的學習過程和成果。同時，及時給予學生反饋，幫助他們改進學習方法，提高學習效果。重點題型整理題型一：求解二次函數(shù)的頂點坐標

例題：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2，求其頂點坐標。

解答：二次函數(shù)的頂點坐標為(h,k)，其中k為函數(shù)的最小值（當a>0時）或最大值（當a<0時）。由于頂點即為拋物線的對稱軸與y軸的交點，故頂點坐標為(h,k)。

題型二：確定二次函數(shù)的開口方向

例題：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當a=3，h=-2，k=5時，求該二次函數(shù)的開口方向。

解答：由二次函數(shù)的一般式可知，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。因此，當a=3時，該二次函數(shù)的開口方向為向上。

題型三：求解二次函數(shù)與坐標軸的交點

例題：已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，求該函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標。

解答：與x軸的交點：令y=0，解方程x2-4x+3=0，得到x=1和x=3，故交點坐標為(1,0)和(3,0)。

與y軸的交點：令x=0，得到y(tǒng)=3，故交點坐標