2024八年級數(shù)學上學期期中測試題新版湘教版

Page2期中測試題一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）下列語句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180°B．不許大聲講話C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？D．今日真熱?。?．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y3．（3分）若分式的值是0，則y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣34．（3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（）A．1 B．5 C．7 D．95．（3分）下列分子中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．（3分）一個等腰三角形的兩個內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3=9．（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y=（）A． B． C． D．二、填空題：（每題3分，共24分）11．（3分）當x=時，分式無意義．12．（3分）計算：2x2y3÷xy2=．13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，A與B，C與D是對應點，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC=cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=．15．（3分）把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“假如…，那么…”的形式是．16．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD=cm．17．（3分）化簡：=．18．（3分）若，則x=．三、耐性算一算（共計36分）19．（12分）計算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）（2）．21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x滿意x=﹣3．四、專心做一做（共計30分）22．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）已知，如圖，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求證：△DEC為等邊三角形．24．（10分）一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？

參考答案：一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）下列語句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180°B．不許大聲講話C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？D．今日真熱?。　痉治觥客茢嘁患虑榈恼Z句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是命題；B、祈使句，不是命題；C、疑問句，不是命題；D、感嘆句，不是命題；故選A．【點評】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以推斷真假的陳述句叫做命題．其中推斷為真的語句叫做真命題，推斷為假的語句叫做假命題．留意命題是一個能夠推斷真假的陳述句．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y【分析】推斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，假如含有字母則是分式，假如不含有字母則不是分式．【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B、﹣的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C、分母中含有字母，因此是分式，故本選項正確；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查分式的定義，留意π不是字母，是常數(shù)，所以﹣不是分式，是整式．3．（3分）若分式的值是0，則y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3【分析】分式的值為零時，分子等于零，即y﹣1=0．【解答】解：依題意得：y﹣1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合題意．故選：C．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不行．4．（3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【分析】此題首先依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊＞兩邊之差，即4﹣3=1，而＜兩邊之和，即4+3=7，即1＜第三邊＜7，∴只有5符合條件，故選：B．【點評】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊，比較簡潔．5．（3分）下列分子中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．推斷的方法是把分子、分母分解因式，并且視察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號改變化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡分式，故本選項正確；C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡分式，故本選項錯誤；D、該分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了最簡分式．分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中肯定要引起留意．6．（3分）一個等腰三角形的兩個內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【分析】題中沒有指明這兩個角是都是底角還是一個底角一個頂角，故應當分兩種狀況進行分析，從而求解．【解答】解：①當100°角是頂角和一底角的和，則另一個底角=180°﹣100°=80°，所以頂角=100°﹣80°=20°；②當100°角是兩底角的和，則頂角=180°﹣100°=80°；故選D．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，留意分類探討思想的運用．7．（3分）已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙【分析】依據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【解答】解：甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選D．【點評】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和駕馭，能嫻熟地依據(jù)全等三角形的判定定理進行推斷是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3=【分析】依據(jù)乘方的定義以及負整數(shù)指數(shù)次冪的意義：a﹣n=（a≠0），即可求解推斷．【解答】解：A、2﹣3==，選項錯誤；B、（﹣2）3=﹣8，選項錯誤；C、（）﹣2=（）2=，選項錯誤；D、2﹣3==，選項正確．故選D．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．9．（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)肯定值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故選C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y=（）A． B． C． D．【分析】9y=7即32y=7，然后依據(jù)同底數(shù)的冪的除法法則，把所求的式子轉(zhuǎn)化為冪的除法，代入求解即可．【解答】解：9y=7即32y=7，則3x﹣2y=3x÷32y=．故選B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很簡潔混淆，肯定要記準法則才能做題．二、填空題：（每題3分，共24分）11．（3分）當x=﹣3時，分式無意義．【分析】依據(jù)分母為零，分式無意義列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，2x+6=0，解得，x=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，駕馭分母為零，分式無意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）計算：2x2y3÷xy2=2xy．【分析】單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，據(jù)此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案為：2xy．【點評】此題主要考查了整式的除法，要嫻熟駕馭，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確單項式除以單項式、多項式除以單項式的方法．13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，A與B，C與D是對應點，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC=1.5cm．【分析】依據(jù)全等三角形的對應邊相等的性質(zhì)，找出對應邊即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=1.5cm，∴BC=1.5cm；故答案為：1.5．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，用到的學問點是全等三角形的對應邊相等，比較簡潔，留意找出對應邊．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=40°．【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．【點評】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡潔題目．15．（3分）把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“假如…，那么…”的形式是假如兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等．【分析】“假如”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．【解答】解：假如兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等．【點評】命題是有題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成．命題都能寫成“假如…，那么…”的形式，“假如”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．16．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD=3cm．【分析】依據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CD=OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案為：3．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（3分）化簡：=．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==，故答案為：【點評】此題考查了分式的加減法，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）若，則x=﹣1．【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵，∴x2﹣1=0，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，比較簡潔．三、耐性算一算（共計36分）19．（12分）計算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．【分析】（1）首先轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)次冪，然后利用乘方的性質(zhì)求解；（2）首先通分，然后進行減法運算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式===．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．20．（14分）解方程：（1）（2）．【分析】（1）分式方程兩邊乘以最簡公分母2x（x﹣3）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：兩邊乘以最簡公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，檢驗：把x=5代入原方程，左邊==右邊，則x=5是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘最簡公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，則x=2是原方程的增根，原方程且無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程肯定留意要驗根．21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x滿意x=﹣3．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當x=﹣3時，原式==﹣．【點評】此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、專心做一做（共計30分）22．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，依據(jù)ASA定理可知△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=C