2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評六十二11.2統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征文含解析北師大版

PAGE核心素養(yǎng)測評六十二統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,則此學(xué)生該門功課考試成果的極差與中位數(shù)之和為 ()A.117 B.118 C.118.5 【解析】選B.22次考試成果最高為98分,最低為56分,所以極差為98-56=42,從小到大排列,中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為76,所以此學(xué)生該門功課考試成果的極差與中位數(shù)之和為42+76=118.2.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是 ()A.56 B.60 C.120 【解析】選D.由頻率分布直方圖可知,每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200=140.3.(2024·蕪湖模擬)由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中每個數(shù)據(jù)都小于-1,那么對于樣本1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位數(shù)可以表示為 ()A.121+xC.121+x【解析】選C.因為x1<x2<x3<x4<x5<-1,所以x1<x3<x5<1<-x4<-x2,則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù),即124.(2024·全國卷Ⅱ)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成果時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是 ()A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差【解析】選A.9個數(shù)據(jù)去掉最高分與最低分2個,最中間的數(shù)據(jù)沒變,所以不變的數(shù)字特征是中位數(shù).5.某戶居民依據(jù)以往的月用電量狀況,繪制了月用電量的頻率分布直方圖(月用電量都在25度到325度之間)如圖所示.估計該用戶的月用電量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.161,158,150 B.150,150,150C.175,125,150 D.161,175,150【解析】選A.估計該用戶的月用電量的平均數(shù):x=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161.估計該用戶的月用電量的中位數(shù)約為:158.估計該用戶的月用電量的眾數(shù)約為:150.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2024·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

【解析】由題意,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+7+8+8+9+106=8,所以該組數(shù)據(jù)的方差是16[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=答案:57.(2024·陽泉模擬)如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù),關(guān)于這組數(shù)據(jù),其中說法正確的序號是.

①眾數(shù)是9;②平均數(shù)是10;③中位數(shù)是9;④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.【解析】由題意可知,該組數(shù)據(jù)分別為:7,8,9,9,9,10,11,12,12,13,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,平均數(shù)為7+8+9+9+9+10+11+12+12+1310中位數(shù)為9+102標(biāo)準(zhǔn)差為9+4+1×3+0+1+4+4+910因此,①②正確.答案:①②8.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)覺其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)頻率分布直方圖中x的值為.

(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.

【解析】(1)由頻率分布直方圖中各小矩形的總面積為1,得(0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060)×50=1,解得x=0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036+0.0044+0.0060)×50=0.7,故用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.7=70.答案:(1)0.0044(2)70三、解答題(每小題10分,共20分)9.為慶祝國慶節(jié),某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國,愛我中華”學(xué)問競賽,從參與考試的學(xué)生中抽出60名,將其成果(成果均為整數(shù))分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,視察圖形,回答下列問題:(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖.(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.【解析】(1)因為各組的頻率和等于1,所以第四組的頻率為1-(0.025+0.015×2+0.010+0.005)×10=0.3.補全的頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意可得第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75,則可估計這次考試的及格率是75%.因為抽取學(xué)生的平均分約為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分),所以可估計這次考試的平均分為71分.10.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機選取18位患者服用A藥,18位患者服用B藥,這36位患者服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.22.52.61.22.71.52.93.03.12.3服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.60.51.80.62.11.12.51.22.7(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(小數(shù)點后保留兩位小數(shù)),從計算結(jié)果看哪種藥療效更好?(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】(1)服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數(shù)為xA=118(0.6+1.2+2.7+…+3.0+3.1+2.3)服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數(shù)為xB=118(3.2+1.7+1.9+…+2.5+1.2+2.7)因為2.23>1.67,所以A種藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制如圖莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有23的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有23的葉集中在莖0,1上,由此可看出A(15分鐘35分)1.(5分)(2024·福州模擬)某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行檢測,如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為 ()A.20,22.5 B.22.5,25C.22.5,22.75 D.22.75,22.75【解析】選C.依據(jù)頻率分布直方圖,得平均數(shù)為5×(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)=22.75,因為0.02×5+0.04×5=0.3<0.5,0.3+0.08×5=0.7>0.5,所以中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則0.3+(x-20)×0.08=0.5,解得x=22.5,所以這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.【變式備選】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間,依據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡狀況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是 ()A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲【解析】選C.在頻率分布直方圖中,全部矩形面積之和為1,所以,數(shù)據(jù)位于25,30的頻率為1-前兩個矩形的面積之和為0.01×5+0.2=0.25,前三個矩形的面積之和為0.25+0.07×5=0.6,所以,中位數(shù)位于區(qū)間30,35,則有0.25+a-30×0.07=0.5,解得a≈33.6(2.(5分)(2024·陽泉模擬)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)記為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有.(填序號) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,依據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:22,22,24,25,26,其連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22;②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當(dāng)5個數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時,可知其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22℃的,③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,若有低于22,假設(shè)取21,此時方差就超出了10.8,可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地.答案:①③【變式備選】已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)覺在收集這些數(shù)據(jù)時,其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤,一個錯將80記錄為60,另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為x,方差為s2,則 ()A.x=70,s2<75B.x=70,s2>75C.x>70,s2<75 D.x<70,s2>75【解析】選A.由題意,可得x=70×50+80-60+70-9050=70,設(shè)收集的48個精確數(shù)據(jù)分別記為x1,x2,…,x48,則75=150[(x1-70)2+(x2-70)s2=150[(x1-70)2+(x2=150[(x1-70)2所以s2<75.3.(5分)(2024·鄭州模擬)某同學(xué)10次測評成果的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,總體的中位數(shù)為12,若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小,則4x+2y的值是()A.12 B.14 C.16 【解析】選A.因為中位數(shù)為12,所以x+y=4,數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110×(2+2+3+4+x+y+20+19+19+20+21)=11.4,要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小,即方差最小,所以(10+x-11.4)2+(10+y-11.4)2=(x-1.4)2+(y-1.4)2≥2x+y-2.822【變式備選】(2024·駐馬店模擬)已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是2,則xy的值為 ()A.88B.96C.108D.110【解析】選B.由于樣本的平均數(shù)為10,則有9+10+11+x+y由于樣本的方差為2,則有1+0+1+x-102+y即x2+y2-20x+y+200=8,所以x2+y2=208,因此xy=4.(10分)(2024·全國卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例.(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號附:74≈8.602.【解析】(1)依據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100s2=1100∑i=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402=0.0296,所以s=0.0296所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為30%,17%.5.(10分)(2024·昆明模擬)梔子原產(chǎn)于中國,喜暖和潮濕、陽光足夠的環(huán)境,較耐寒.葉,四季常綠;花,芳香素雅.綠葉白花,特別清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物,一段時間后,從該批梔子中隨機抽取100棵測量植株高度,并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本,得到該樣本的頻率分布直方圖,其中不高于1.50m的植株高度莖葉圖如圖所示(1)求植株高度頻率分布直方圖中a,b,c的值.(2)在植株高度頻率分布直方圖中,同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表,植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點值的頻率,估計這批梔子植株高度的平均值.【解析】(1)由莖葉圖知,a=51000.由頻率分布直方圖知(0.5+1+c+3+4)×0.1=1,所以c=1.5.(2)這批梔子植株高度的平均值的估計值為11.(2024·佛山模擬)某中學(xué)非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布狀況如表,為了了解這2000個學(xué)生的體重狀況,從中隨機抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù),依據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了如圖所示的頻率分布直方圖.性別年級男生女生合計高一年級5506501200高二年級425375800合計97510252000(1)為了使抽取的160個