2025屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷六含解析

PAGEPAGE172025屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷六（含解析）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧现校?，解得，集合，因?yàn)榧现?，所以，解得或，集合或，則，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，考查補(bǔ)集以及交集的相關(guān)性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.某胸科醫(yī)院感染科有3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，現(xiàn)須要從這5名醫(yī)生中抽取2名醫(yī)生成立一個(gè)臨時(shí)新冠狀病毒診治小組，恰好抽到的2名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】3名男醫(yī)生編號(hào)為，2名女醫(yī)生編號(hào)為，任選2名醫(yī)生的事務(wù)：共10個(gè)，其中抽到的2名醫(yī)生都是男醫(yī)生的事務(wù)有共3個(gè)，所以所求概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，解題關(guān)鍵是用列舉法列出全部的基本領(lǐng)件，屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個(gè)結(jié)論中，m//n的一個(gè)必要但不充分條件是（）A.m//α，n//α B.m⊥α，n⊥αC.m//α，n?α D.m、n與α所成的角相等【答案】D【解析】A：m、n可以都和平面垂直，不必要

；B：m、n可以都和平面平行，不必要

；C：n沒理由肯定要在平面內(nèi)，不必要

；D：由m∥n?m，n與α所成的角相等，反之，m，n與α所成的角相等不肯定推出m∥n.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面平行與面面平行的性質(zhì)定理,解決此類問題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭推斷空間中直線與平面位置關(guān)系（平行關(guān)系、垂直關(guān)系）推斷定理與性質(zhì)定理，并且能夠敏捷的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增的性質(zhì)得：，由指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減的性質(zhì)得：，由三角函數(shù)在上單調(diào)遞增的性質(zhì)得.所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)為∴∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與橢圓的方程及幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以為奇函數(shù)，解除C，D，又，解除A，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)解除選項(xiàng)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，可得，即.由，可得，即整理得，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及求向量的夾角的余弦值，其中將向量模長平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，求解方程組有：.則函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則：，由可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)以及裂項(xiàng)法求和，其中需留意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不行漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部是-1，所以，解得：，所以，復(fù)數(shù)的虛部是-5，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，正確；對(duì)于選項(xiàng)C,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第三象限，D正確.故選:ACD。【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則（）A. B.函數(shù)的最大值為C.為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABCD【解析】（其中）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，則，A.正確；又，則函數(shù)的最大值為，B正確；令，當(dāng)，則為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，C正確；令當(dāng)為增區(qū)間，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，D正確故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，考查綜合分析與應(yīng)用實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．11.下列命題中，下列說法正確的是（）A.已知隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布，若，則；B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；C.設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則；D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大.【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,依據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,依據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,由正態(tài)分布的圖像的對(duì)稱性可得，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式可得，由，得，即時(shí)，，同理得時(shí)，，即最大，，所以D正確.所以正確命題的序號(hào)為BCD.故答案為：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，隨機(jī)變量的方差．正態(tài)分布曲線具有對(duì)稱性，經(jīng)常出現(xiàn)由對(duì)稱性求概問題，二項(xiàng)分布中概率公式是，可用作商法確定其中的最大值或最小值,屬于中檔題．12.已知函數(shù).下列命題為真命題的是（）A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)既有最大值又有最小值C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸 D.對(duì)于隨意，單調(diào)遞減【答案】BC【解析】由函數(shù)對(duì)于選項(xiàng)A,函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；A錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)B,令單調(diào)遞增，又且對(duì)稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數(shù)有最大值；另一方面，當(dāng)恒成立，且因?yàn)?lt;0在恒成立，故的最小值在取得，由，單增，又單調(diào)遞減，同理，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單增，故故f（x）有最大值又有最小值；B正確．對(duì)于選項(xiàng)C,函數(shù)f（x）的定義域是R，且故其對(duì)稱軸是x＝，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，f（），f（），∴f（）＜f（），D錯(cuò)誤，故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱改變和利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，考查了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，若綻開式中的系數(shù)為，則_____________【答案】【解析】∵（2）（1+x）5＝（2）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故x2的系數(shù)為20+10a＝10，∴a＝﹣1，故答案為:﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長度取最小值時(shí)，該圓錐的體積為________.【答案】【解析】設(shè)圓錐母線為，半底面徑為，高為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值因此圓錐的體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式、利用基本不等式求最值，考查基本求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_________．【答案】【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴為偶函?shù)．當(dāng)時(shí)，令，∵，∴在上是增函數(shù)，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)．又為偶函數(shù)，∴，∴由得，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.16.在三棱錐中，平面，，，．三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的半徑為______；若點(diǎn)是的重心，則過點(diǎn)的平面截球所得截面的面積的最小值為______．【答案】【解析】（1）平面，平面，，又，且，平面，平面，，所以是兩個(gè)直角三角形和的斜邊，取的中點(diǎn)，點(diǎn)到四點(diǎn)的距離相等，即點(diǎn)是三棱錐的外接球的球心，,（2）當(dāng)點(diǎn)是截面圓的圓心時(shí)，此時(shí)圓心到截面的距離最大，那么截面圓的半徑最小，即此時(shí)的面積最小，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的重心，，，所以，截面圓的半徑，所以故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的綜合問題，考查空間想象實(shí)力、轉(zhuǎn)化與化歸以及運(yùn)算實(shí)力，（1）當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)，并且側(cè)棱長為，那么外接球的直徑，（2）當(dāng)有一條側(cè)棱垂直于底面時(shí)，先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，球心在垂線上，依據(jù)垂直關(guān)系建立的方程.（3）而本題類型，須要過兩個(gè)平面外接圓的圓心作面的垂線，垂線的交點(diǎn)就是球心，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（，2，3，…）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析；（2）．（1）因?yàn)?，即，又因?yàn)?，可得，所以，又，可得，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，所以，則，，①②得：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義，證得數(shù)列是等比數(shù)列；利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，需留意：①適用條件：若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，求解數(shù)列的前項(xiàng)和；②在寫出和的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)留意將兩式“錯(cuò)位對(duì)齊”，以便下一步精確寫出；③作差后，應(yīng)留意減式中所剩各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)；④作差后，作差部分應(yīng)用為的等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△中，若，且，，求△外接圓半徑的長．【答案】（1）（2）【解析】(1)函數(shù)．由，得．由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)遞減．所以，函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是．(2)函數(shù)．在△中，因?yàn)?，，所以，．由，及，得，解得，于是．設(shè)三角形的外接圓半徑長為，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用及單調(diào)性，考查了考查三角形的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解;考查學(xué)生的空間想象實(shí)力和邏輯推理實(shí)力；屬于基礎(chǔ)題.20.推動(dòng)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必定選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參加問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：得分男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)2050801101004020（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參加問卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于60分的概率；（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解男性女性（3）從參加問卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，依據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個(gè)環(huán)保宜傳隊(duì).若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊(duì)長，且男性隊(duì)長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.附：臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.6；（2）填表見解析；有95%的把握認(rèn)為居民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)；（3）【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，問卷得分不低于60分的比率為故從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.6.（2）由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解總計(jì)男性250330580女性150270420總計(jì)4006001000的觀測(cè)值因?yàn)?.542>3.841所以有95%的把握認(rèn)為居民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān).（3）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人隨機(jī)變量的全部可能取值為0，1，2，3，其中，所以隨機(jī)變量的分布列為0123可得，，，解得，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性相關(guān)以及數(shù)學(xué)期望,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力和數(shù)據(jù)分析實(shí)力，屬于中檔題．21.已知圓C方程為，橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.（1）證明圓C恒過肯定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）推斷直線與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B使得對(duì)橢圓上隨意一點(diǎn)Q（異于長軸端點(diǎn)），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明