安徽省合肥市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

安徽省合肥市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說(shuō)法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱2．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．拋物線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m6．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1057．一、單選題如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=29．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．10．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)911．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形是_________邊形.14．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．15．方程的解為．16．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_______.17．若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝_____．18．分式方程x2x-1=1-2三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜1．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．22．（8分）把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫(xiě)在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡埧ㄆ?，記錄下?shù)字．請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．23．（8分）已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．24．（10分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．25．（10分）今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？26．（12分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．若用戶的月用水量不超過(guò)15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過(guò)15噸，超過(guò)15噸的部分，按每噸6元收費(fèi)．（I）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：月用水量（噸/戶）41016……應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）40……（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個(gè)月分別用水多少噸？27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（①當(dāng)n=-1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時(shí)，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．2、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長(zhǎng)交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．3、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫(huà)出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.5、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．8、C【解析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(a2)3=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D.2和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則.9、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．12、B【解析】

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、十【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故答案為十．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．14、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．15、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．16、小林【解析】

觀察圖形可知，小林的成績(jī)波動(dòng)比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．17、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．18、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；

（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過(guò)畫(huà)圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過(guò)M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當(dāng)t為秒時(shí)，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.20、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；

過(guò)點(diǎn)D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，

∵∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長(zhǎng)為3或2．21、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．試題解析：證明：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點(diǎn)睛：此題考查切線的判定．證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE．22、見(jiàn)解析，.【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為F，M．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問(wèn)題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類(lèi)討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.24、（1）m=2；y=x+；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)∴∵點(diǎn)B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，∴﹣1?m=﹣2，∴m=2；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，B（﹣1，2），則解得：∴一次函數(shù)的解析式為（2）連接PC、PD，如圖，設(shè)∵△PCA和△PDB面積相等，∴解得：∴P點(diǎn)坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.25、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示