人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

反比例函數(shù)（第4課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．一次函數(shù)的圖象是什么？

一次函數(shù)

y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線

y＝kx＋b．

直線

y＝kx＋b可以由直線

y＝kx通過(guò)平移得到．

2．一次函數(shù)有什么性質(zhì)？一次函數(shù)

y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)

k＞0時(shí)，y隨

x

的增大而增大；當(dāng)

k＜0時(shí)，y隨

x

的增大而減小．（1）當(dāng)k＞0

時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0

時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大．

3．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（2）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．（1）的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y＝±x．也就是說(shuō)，若點(diǎn)(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)(－a，－b)也在此函數(shù)圖象上．

4．反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性：類型一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題

1．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k

與反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象大致是（）．

A

B

CD

A類型一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題選項(xiàng)C，D

中，由反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象可知k＞0，

解析：選項(xiàng)A，B

中，由反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象可知k＜0，

則一次函數(shù)y＝kx－k

的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，

故選項(xiàng)A

正確，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤．

則一次函數(shù)y＝kx－k

的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，

故選項(xiàng)C

錯(cuò)誤，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤．

故選A．解決反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題的方法

一般情況下，判斷同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)中各字母的符號(hào)，相同字母的符號(hào)一致的選項(xiàng)可能為正確答案．

若題干中給出了一個(gè)函數(shù)的圖象，則需要先根據(jù)這個(gè)圖象判斷各字母的符號(hào)，再依據(jù)字母的符號(hào)去驗(yàn)證各選項(xiàng)中的圖象是否正確．歸納

2．反比例函數(shù)

的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象可能是（）．

A

B

CD類型一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題

D類型一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題

解析：由圖象可知，反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、第三象限，∴kb＞0．

∴k＞0，b＞0

或k＜0，b＜0．

當(dāng)k＞0，b＞0

時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象過(guò)第一、第二、第三象限；

當(dāng)k＜0，b＜0

時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象過(guò)第二、第三、第四象限．

故選D．

3．如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b

和反比例函數(shù)

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

∴反比例函數(shù)的解析式為

．

解：（1）∵點(diǎn)B(2，－4)在反比例函數(shù)

的圖象上，

∴

m＝－8．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

∵點(diǎn)A(－4，n)在反比例函數(shù)

的圖象上，∴

n＝2．

∴

A(－4，2)．

∵一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象經(jīng)過(guò)A(－4，2)，B(2，－4)，

∴

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2．

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出方程kx＋b－

＝0

的解．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

解：（2）∵

A(－4，2)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象和反比例函數(shù)

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程kx＋b－

＝0

的解是x1＝－4，x2＝2．

（3）求△AOB

的面積．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

∴

S△AOB＝S△ACO＋S△BCO

＝

×2×2＋

×2×4＝6．

解：（3）如圖，設(shè)AB

與x

軸交于點(diǎn)C．令

y＝－x－2＝0

，解得x＝－2，

∴點(diǎn)C(－2，0)．

∴

OC＝2．C

（4）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx＋b－

＜0

的解集．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題C解：（4）不等式kx＋b－

＜0

的解集為－4＜x＜0

或x＞2．

借函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行求解的常見(jiàn)問(wèn)題類型

（1）求解析式：見(jiàn)點(diǎn)代入．雙曲線需要一個(gè)條件，直線需要兩個(gè)條件．歸納

（2）求方程的解：對(duì)于由一個(gè)函數(shù)減去另一個(gè)函數(shù)等于0構(gòu)成的方程，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．

（3）面積問(wèn)題：

底在坐標(biāo)軸上的三角形面積＝

×底×高，

底不在坐標(biāo)軸上的三角形面積＝

×鉛直高×水平寬，也可轉(zhuǎn)化為等底或等高的三角形面積再求解．歸納

（4）求取值范圍：一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解決．具體解題步驟如下．

①求界點(diǎn)．

②看要求：看清要求，已知自變量還是因變量的范圍，求哪個(gè)變量的范圍．

③做標(biāo)記：過(guò)界點(diǎn)分別向x

軸或y

軸作垂線．

④定范圍：確定范圍，用不等式（組）正確表示．歸納

4．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b

與反比例函數(shù)

的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3)，與y

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．

（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b

和

的解析式．

解：（1）∵點(diǎn)A(4，3)，OA＝OB，

∴B(0，－5)．∵

y＝kx＋b

過(guò)點(diǎn)A，B，

過(guò)點(diǎn)A，

解得k＝2，b＝－5，a＝12．

∴函數(shù)解析式分別為y＝2x－5

和

．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題xOyBAC

（2）求S△AOB．

解：（2）以O(shè)B

為底，A

的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，

S△AOB＝

＝10．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題xOyBAC

解：（3）∵S△ABD＝

CD·(yA－yB)＝10，

∴CD＝

．

將y＝0

代入y＝2x－5，得x＝

，

∴C

．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題xOyBAC

（3）若直線AB

交x

軸于點(diǎn)

C，D

為x

軸上另一點(diǎn)，當(dāng)S△ABD＝10

時(shí)，求直線AD

的解析式．

當(dāng)點(diǎn)D

在點(diǎn)C

右側(cè)時(shí)，D1(5，0)，

∴直線AD

的解析式為y＝－3x＋15；

當(dāng)點(diǎn)D

在點(diǎn)C

左側(cè)時(shí)，D2(0，0)，

∴直線AD

的解析式為y＝

．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題xOyBAD1C(D2)

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D

在點(diǎn)C

右側(cè)時(shí)，求直線AD

與反比例函數(shù)

的另一交點(diǎn)E．

解：（4）當(dāng)點(diǎn)D

在點(diǎn)C

右側(cè)時(shí)，

聯(lián)立方程組

解得x1＝1，x2＝4（舍），∴y＝12．

∴E(1，12)．

∴當(dāng)點(diǎn)D

在點(diǎn)C

右側(cè)時(shí)，E(1，12)．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題xOyBAD1C(D2)

（5）在（4）的條件下，觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式

－3x＋15＜

的解集．類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

∴不等式－3x＋15＜

的解集為0＜x＜1

或x＞4．

解：（5）如圖，∵A(4，3)，E(1，12)，xOyBAD1C(D2)E

5．如圖，直線y＝2x＋3

與y

軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)

(k＞0)的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B

作BC⊥x

軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1，0)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

解：（1）∵BC⊥x

軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1，0)，

在直線y＝2x＋3

中，當(dāng)x＝1

時(shí)，y＝2＋3＝5，類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)中的存在性問(wèn)題

∴點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(1，5)．

又∵點(diǎn)B(1，5)在反比例函數(shù)

的圖象上，

∴k＝1×5＝5．

∴反比例函數(shù)的解析式為

．類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)中的存在性問(wèn)題

（2）點(diǎn)D(a，1)是反比例函數(shù)

(k＞0)的圖象上的點(diǎn)，在x

軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB＋PD

最??？若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)中的存在性問(wèn)題

解：（2）將點(diǎn)D(a，1)代入

，得a＝5，

∴點(diǎn)D

的坐標(biāo)為(5，1)．

點(diǎn)D(5，1)關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為

D′(5，－1)，

可設(shè)過(guò)點(diǎn)B(1，5)、點(diǎn)D′(5，－1)的直線的解析式為y＝mx＋b，類型三、反比例函數(shù)與一次函