人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似《相似三角形（第6課時）》示范教學(xué)課件

相似三角形（第6課時）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的判定方法：（1）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似．（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（3）三邊成比例的兩個三角形相似．（4）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（5）兩角分別相等的兩個三角形相似．（6）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似．三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等．如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．下面，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系．DD′如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？

解：如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD

和A'D'．ABCA′C′B′問題相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．DD′ABCA′C′B′

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′．又△ABD

和△A'B'D'都是直角三角形，

∴△ABD∽△A'B'D'．

∴．對應(yīng)邊上的高相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．A′如圖，分別作△ABC

和△A'B'C'的中線AE

和A'E'，ABCA′C′B′DD′EE′對應(yīng)邊上的中線

∴∠B＝∠B′．則，∴.

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABE∽△A'B'E'．

∴．則∠FAB＝∠CAB，∠F′A′B′＝∠C′A′B′．

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′，

∴∠FAB＝∠F′A′B′，∴△ABF∽△A'B'F'．

∴．D如圖，分別作△ABC

和△A'B'C'的角平分線AF

和A'F'，ABCFF′A′C′B′EE′D′相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比．對應(yīng)角的平分線相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．新知ABCA′C′B′思考如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們周長的比是多少？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，

∴．∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'，ABCA′C′B′相似三角形周長的比等于相似比．

即

．

∴．DD′ABCA′C′B′思考如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們面積的比是多少？

解：如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD

和A'D'．

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，

∴．DD′ABCA′C′B′

∴．相似三角形面積的比等于相似比的平方．新知相似三角形周長的比等于相似比．相似三角形面積的比等于相似比的平方．ABCA′C′B′

若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，則．

例1如圖，在△ABC

中，兩條中線BE，CD

相交于點O，則△EOD

與△BOC

的周長比為（）．

A．1∶2

B．2∶3

C．1∶3

D．1∶4DABCOE分析：BE，CD

是△ABC的兩條中線

DE

是△ABC

的中位線

DE∥BC，△EOD∽△BOCA

例2如圖，在△ABC

和△DEF

中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC

的邊BC

上的高為6，面積為，求△DEF

的邊EF

上的高和面積．DABCFE

解：在△ABC

和△DEF

中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，

∴．又∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為．

∵△ABC

的邊BC

上的高為6，面積為

，∴△DEF

的邊EF上的高為