中職教育二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《雙曲線的定義》教學(xué)設(shè)計

第頁P(yáng)AGE《雙曲線的定義》教學(xué)設(shè)計年級高二課題雙曲線的定義主講人學(xué)科時長教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．了解雙曲線的形成過程；2．掌握雙曲線的定義及其相關(guān)概念。二、過程與方法通過對定義的探求提高類比、論證能力，提高分析問題、解決問題能力。三、情感態(tài)度與價值觀通過對雙曲線形成過程的感知，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】雙曲線定義及相關(guān)概念【教學(xué)難點(diǎn)】對定義中2a大于0且小于|F微課過程場景解說詞畫面要求技巧備注畫面一同學(xué)們，大家好！歡迎學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)《拓展模塊》一系列課程，今天我們要講的內(nèi)容是《雙曲線的定義》。不出鏡有中文配音雙曲線的引入畫面二A:請同學(xué)們先欣賞幾幅圖片：北京摩天大樓、巴西利亞大教堂、法拉利主題公園、花瓶都能讓我們看到成對成對出現(xiàn)的曲線。請想想初中學(xué)過的哪個函數(shù)圖像也是由兩條曲線構(gòu)成的？A：有沒有想到反比例函數(shù)圖像，它是由兩條曲線構(gòu)成的。我們稱之為雙曲線。它被廣泛應(yīng)用于生活中，比如羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)，雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔、生活中的臺燈、地圖中的路線、主題公園的設(shè)計、水杯外形、食品包裝盒、大橋的橋墩、各種工藝飾品等等隨處可見雙曲線的影子。雙曲線來自于生活，又服務(wù)于生活，利用雙曲線可以解決生活中的實(shí)際問題。PPT展示有中文配音生活中的雙曲線畫面三A：那雙曲線究竟是怎么形成的呢？我們先來看一個實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察哦！1.取一條拉鏈，拉開它的一部分；

2.在拉開的兩邊各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)3.把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，畫出一條曲線。把拉鏈左右交換，做同樣的實(shí)驗(yàn)就可以得到另一條曲線。這兩條曲線合起來就是雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。A:請同學(xué)們觀察點(diǎn)M在運(yùn)動過程中滿足什么幾何條件？當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線右支時有什么結(jié)論？當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支時有什么結(jié)論？錄制視頻有中文配音雙曲線的形成過程畫面四A：我們可以發(fā)現(xiàn)圖(A)中點(diǎn)M滿足的幾何條件是圖(B)中點(diǎn)M滿足的幾何條件是A:我們把①②兩個等式合成一個等式可得（差的絕對值）這兩條曲線合起來就是雙曲線，分為左右兩只。那如何都定義雙曲線？A：我們先回憶橢圓的定義，A：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)2a（大于|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。類比橢圓的定義，我們可以得出：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這就是雙曲線的定義。其中兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn);兩焦點(diǎn)間的距離|F1注意：(1)是距離之差的絕對值等于常數(shù)(2)常數(shù)2a要小于|F1F2|且大于0PPT展示有中文配音1.動手操作--畫雙曲線2.給出雙曲線的定義3.給出焦點(diǎn)、焦距的定義畫面五定義剖析思考:為何“常數(shù)”要小于兩定點(diǎn)間的距離？等于、大于又如何呢？若、為雙曲線的兩焦點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)。由雙曲線定義，我們已經(jīng)知道后邊兩種情況理解起來有難度，大家了解即可，感興趣的同學(xué)課后可以去研究研究哦！PPT展示有中文配音對雙曲線定義的剖析畫面六下面我們一起來解決問題例1：雙曲線上一點(diǎn)M到F1、F2的距離的差的絕對值等于8,解：由雙曲線定義知||MF去絕對值得|MF代值得12?|解得|我們不難發(fā)現(xiàn)最后有兩個答案，解絕對值方程一般都有兩個答案，但一定要看看是不是都符合題意，本題點(diǎn)M可以在雙曲線的兩支上。變式：雙曲線上一點(diǎn)M到F1的距離減去到F注意：變式題點(diǎn)M只能在雙曲線的一支上，就只一個答案了，要注意和例題區(qū)別開來。PPT展示有中文配音對雙曲線定義的應(yīng)用畫面七A:雙曲線和橢圓都叫圓錐曲線，如何能更好的理解他們呢？A：我們不難發(fā)現(xiàn)它們都有兩個焦點(diǎn)，焦距|F1FA:學(xué)習(xí)過程中一定要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以把它們對比起來理解和記憶。PPT展示有中文配音找出橢圓和雙曲線的區(qū)別與聯(lián)系畫面