高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)課件

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示年級(jí)：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)梳理1題型探究2隨堂演練3一、知識(shí)梳理1.平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示2.平面向量共線的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)一平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示已知a＝(x，y)，則λa＝

，即：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)

.(λx，λy)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)二平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.則a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，向量a，b(b≠0)共線.注意：向量共線的坐標(biāo)形式極易寫錯(cuò)，如寫成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不對(duì)的，因此要理解并熟記這一公式，可簡記為：縱橫交錯(cuò)積相減.x1y2－x2y1＝0思考辨析判斷正誤1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，則.(

)提示當(dāng)y1y2＝0時(shí)不成立.2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，則a∥b.(

)3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，且x1y2－x2y1＝0，則a∥b.(

)4.向量a＝(1,2)與向量b＝(4,8)共線.(

)××√√二、題型探究1.平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示2.向量共線的判定3.利用向量共線的坐標(biāo)表示求參數(shù)一、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示例1(1)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，則b等于A.(1，－2) B.(1,2)C.(5,6) D.(2,0)解析

b＝2a＋b－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2).A.(－2，－2) B.(2,2)C.(1,1) D.(－1，－1)跟蹤訓(xùn)練1

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).二、向量共線的判定例2

下列各組向量中，共線的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解析A選項(xiàng)，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項(xiàng)，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項(xiàng)，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項(xiàng)，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.跟蹤訓(xùn)練2

下列各組向量中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B.e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D.e1＝(2，－3)，e2＝解析A選項(xiàng)，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作為基底；B選項(xiàng)，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1與e2不共線，故可以作為基底；C選項(xiàng)，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作為基底；∴e1∥e2，不可以作為基底.三、利用向量共線的坐標(biāo)表示求參數(shù)例3

已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，則λ＝_____.解析由題意知－6＝2λ，所以λ＝－3.跟蹤訓(xùn)練3已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)與向量b＝(1，－2)平行，則實(shí)數(shù)m的值為解析非零向量a＝(m2－1，m＋1)與向量b＝(1，－2)平行，所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1，三、隨堂演練1.下列各組向量中，共線的是A.a＝(－1,2)，b＝(4,2)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝

，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)解析若a與b(b≠0)共線，則存在實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，經(jīng)過驗(yàn)證，只有B滿足條件，b＝－2a.2.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為A.2 B.－2C.3 D.－3解析因?yàn)閍∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.3.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b與c共線，則λ＝______.解析因?yàn)橄蛄縜＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2