第四單元比（講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)比板塊一：考點(diǎn)精講【比的意義知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【比的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．下列各比中能與∶組成比例的是（

）。A．2∶35 B．3.5∶5 C．35∶5 D．10∶72．把5克糖溶解在50克水中，糖和糖水的比是（

）。A．1∶10 B．10∶1 C．11∶1 D．1∶113．用長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）。A．350平方厘米 B．400平方厘米 C．450平方厘米 D．500平方厘米4．給3：4的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．加上6 B．乘6 C．乘3 D．加上35．實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)人數(shù)少于50人，男、女生人數(shù)比是4∶3。下面說(shuō)法正確的是（

）。A．合唱隊(duì)可能是40人 B．合唱隊(duì)最多49人 C．女生是30人 D．男生是28人6．在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是()，在50千克蜂蜜水中蜂蜜有()千克．A．1∶10 B．1∶9C．45 D．57．在12∶42中如果前項(xiàng)減去6要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（

）。A．除以6 B．除以2 C．減去6 D．無(wú)法判斷二、填空題8．如果甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，則甲與乙的比是（），乙與甲、乙兩數(shù)和的比是（）．9．學(xué)校今年6月份共收到郵件270封，其中普通郵件和電子郵件的比是2∶7，收到的普通郵件占總數(shù)的，電子郵件有（

）封。10．男工人數(shù)是女工人數(shù)的，男、女工人數(shù)的比是()。11．男生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多()。12．等腰三角形的底角和頂角度數(shù)的比是2：5，這個(gè)三角形的頂角是（）度。13．把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是()，比值是()。14．把50克鹽放入950克水中，鹽與鹽水的比是()。15．甲桶油質(zhì)量的正好與乙桶油的相等，甲、乙兩桶油的質(zhì)量比是()。三、判斷題16．某三角形三內(nèi)角度數(shù)之比為37：129：92，那么它肯定是直角三角形（）．17．把50克糖放入150克水中，糖與糖水之比為1：3．（）．18．比值為的比只有一個(gè)．

()19．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘5，比值不變。()20．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，則三角形和平行四邊形高的比是。()21．一個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)比為2∶3∶5，這是銳角三角形。()22．完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要5天，乙單獨(dú)做要6天，甲乙的工作效率之比是5∶6。()四、解答題23．學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)進(jìn)行分配，601班有46人，602班有44人，603班有50人，603班分到多少棵？24．甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，甲又行1小時(shí)正好到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)。問(wèn)兩人相遇后，乙再過(guò)幾小時(shí)到達(dá)A地？25．張師傅加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與零件總個(gè)數(shù)的比是3∶5，如果再加工20個(gè)，就可以完成這批零件的，這批零件一共有多少個(gè)？26．小剛看一本故事書，第一天看了全書的，第二天與第一天看的頁(yè)數(shù)比是4∶5，兩天后還剩98頁(yè)沒讀。這本書一共有多少頁(yè)？27．六（1）班男、女生人數(shù)的比是，已知男生比女生少6人。求六（1）班男、女生各有多少人？28．客車和貨車同時(shí)從相距360千米的甲乙兩地相向而行，4小時(shí)后相遇，已知貨車速度與客車的比為4：5，客車與貨車平均每小時(shí)各行是多少千米？29．甲、乙兩桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙兩桶油的質(zhì)量比是3∶2，應(yīng)從乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？30．甲乙兩數(shù)的比是5：3，如果乙數(shù)是27，那么甲乙兩數(shù)和是多少？（用兩種方法解答）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)1234567答案BDBCBBDB1．B【分析】求出題干中比的比值，再分別求出選項(xiàng)中的比值，選出與題干中比的比值相等的選項(xiàng)即可。【詳解】∶＝÷＝×＝A．2∶35＝，不能與∶組成比例；B．3.5∶5＝3.5÷5＝0.7＝，能與∶組成比例；C．35∶5＝35÷5＝7，不能與∶組成比例；D．10∶7＝，不能與∶組成比例。故答案為：B?！军c(diǎn)睛】此題考查利用比例的意義來(lái)判定比例。2．D【分析】將糖的質(zhì)量比上糖水的質(zhì)量，求出糖和糖水的比。【詳解】5∶（5＋50）＝5∶55＝1∶11所以，糖和糖水的比是1∶11。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了比，明確比的意義，掌握比的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵。3．B【分析】用100厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，也就是這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100厘米，首先用周長(zhǎng)除以2求出長(zhǎng)與寬的和，已知這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是4∶1，那么可以知道長(zhǎng)占了4份，寬占了1份，長(zhǎng)＋寬＝4＋1＝5份，那么可以求出一份的量即100÷2÷（4＋1）＝10厘米，即長(zhǎng)：4×10＝40厘米，寬：10×1＝10厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)×寬，列式解答即可?！驹斀狻?00÷2÷（4＋1）＝50÷5＝10（厘米）長(zhǎng)：4×10＝40（厘米）寬：1×10＝10（厘米）面積：40×10＝400（平方厘米）故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，重點(diǎn)是按比例分配的方法求出長(zhǎng)和寬。4．C5．B【分析】根據(jù)男、女生人數(shù)比是4∶3可知實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)人數(shù)的份數(shù)是4＋3＝7份，合唱隊(duì)人數(shù)必須是7的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋3＝7少于50人且是7的倍數(shù)最多49人。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的是倍數(shù)的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是求出合唱隊(duì)人數(shù)的份數(shù)，再求出少于50人的7的倍數(shù)。6．BD7．B【分析】在12∶42中如果前項(xiàng)減去6，由12變成6，相當(dāng)于是前項(xiàng)除以2；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該除以2，由42變成21。【詳解】在12∶42中如果前項(xiàng)減去6要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)除以2。故選：B。【點(diǎn)睛】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值才不變。8．2：1，1：3【詳解】試題分析：根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，推知乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)就是2份的數(shù)，甲乙兩數(shù)和就為1+2=3份的數(shù)，然后根據(jù)題意分別求得即可．解答：解：甲數(shù)：乙數(shù)=2：1；乙數(shù)：甲、乙兩數(shù)和=1：（1+2）=1：3．故答案為2：1，1：3．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是根據(jù)題意推出甲乙兩數(shù)分別是幾份的數(shù)，再寫比．9．；210【分析】要求出普通郵件占總數(shù)的分?jǐn)?shù)，可運(yùn)用分?jǐn)?shù)與比關(guān)系得出答案?！驹斀狻科胀ㄠ]件和電子郵件的比是2∶7，則收到的普通郵件占總數(shù)的；電子郵件的數(shù)量為：（封）。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系及按比例分配，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比得出普通郵件及電子郵件所占分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得出答案。10．2∶5【分析】甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的，把乙數(shù)看做單位“1”，乙可以看作是5份，甲相當(dāng)于2份，甲數(shù)與乙數(shù)的比是2∶5?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，男工人數(shù)是女工人數(shù)的，男、女工人數(shù)的比是2∶5。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比的理解與認(rèn)識(shí)。11．6∶5【分析】（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的，則男生人數(shù)∶全班人數(shù)＝6∶11，把全班人數(shù)平均分成11份，男生占其中的6份，女生占其中的5份，根據(jù)比的意義求出男女生的人數(shù)比；（2）把女生人數(shù)看作單位“1”，男生比女生多的分率＝（男生占的份數(shù)－女生占的份數(shù)）÷女生占的份數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）男生人數(shù)∶女生人數(shù)＝6∶（11－6）＝6∶5。（2）（6－5）÷5＝1÷5＝【點(diǎn)睛】本題主要考查比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，計(jì)算一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。12．100?！痉治觥恳虻妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，可知這個(gè)三角形兩個(gè)底角與頂角度數(shù)的比是2：2：5，然后根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知這個(gè)三角形的頂角占三角形內(nèi)角和的．據(jù)此解答?！驹斀狻?80×，＝180×，＝100（度）；答：這個(gè)三角形的頂角是100度。13．/【分析】化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，求比值直接用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此化簡(jiǎn)比和求比值?！驹斀狻?5∶7＝15÷7＝把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是。14．1∶20【分析】鹽水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量，計(jì)算鹽的質(zhì)量∶（鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量）即可?！驹斀狻?0∶（50＋950）＝50∶1000＝（50÷50）∶（1000÷50）＝1∶20【點(diǎn)睛】掌握比的意義是解答本題的關(guān)鍵。15．6∶5【分析】由題意可知，甲桶油質(zhì)量×＝乙桶油的質(zhì)量×，令甲桶油質(zhì)量×＝乙桶油的質(zhì)量×＝1，分別求出甲、乙桶油的質(zhì)量，進(jìn)而求出它們的質(zhì)量比即可?！驹斀狻坑煞治隹芍毫罴淄坝唾|(zhì)量×＝乙桶油的質(zhì)量×＝1則甲桶油質(zhì)量＝1÷＝，乙桶油質(zhì)量＝1÷＝∶＝（×10）∶（×10）＝18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5則甲、乙兩桶油的質(zhì)量比是6∶5?！军c(diǎn)睛】本題考查求兩個(gè)數(shù)的比，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16．√【詳解】試題分析：依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度數(shù)，即可判定這個(gè)三角形的類別．解：180°×=90°，則這個(gè)三角形是直角三角形；故答案為正確．點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和定理．17．×【詳解】試題分析：50克糖放入150克水中，糖水為（50+150）克，進(jìn)而根據(jù)題意，求出糖與糖水的比，進(jìn)行判斷即可．解：50：（50+150），=50：200，=（50÷50）：（200÷50），=1：4；故答案為×．點(diǎn)評(píng)：此題考查了比的意義，應(yīng)明確：糖+水=糖水．18．×19．√【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。由此即可判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘5倍，比值不變的說(shuō)法是正確的。故答案為：√【點(diǎn)睛】緊扣比的基本性質(zhì)，即可解決此類題目。20．√【分析】已知三角形和平行四邊形的的面積相等，底也相等，根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，知道h1＝2S÷a，根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah，知道h2＝S÷a，所以三角形的高是平行四邊形的高的2倍，即可求出三角形和平行四邊形高的比?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，三角形的高：h1＝2S÷a，平行四邊形的高：h2＝S÷a，h1∶h2＝（2S÷a）∶（S÷a）＝2∶1故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三角形的面積公式與平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形與平行四邊形的面積相等，底也相等時(shí)高的關(guān)系，由此解決問(wèn)題。21．×【分析】已知一個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)比為2∶3∶5，則把三角形的內(nèi)角和平均分成2＋3＋5＝10份，可求出每個(gè)角所占的份數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可?！驹斀狻?＋3＋5＝10（份）180°×＝36°180°×＝54°180°×＝90°有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。故題干說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查了按比分配，明確每個(gè)角所占的份數(shù)是解題的關(guān)鍵。22．×【分析】將這項(xiàng)工程看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作效率，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫出甲乙工作效率比，化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻俊茫剑ā?0）∶（×30）＝6∶5，完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要5天，乙單獨(dú)做要6天，甲乙的工作效率之比是6∶5，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，理解比的意義，掌握化簡(jiǎn)比的方法。23．25棵【分析】六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)比是46∶44∶50，總?cè)蝿?wù)是栽70棵樹，根據(jù)603班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，按比分配求出603班分到的數(shù)量?！驹斀狻浚剑?5（棵）答：603班分到25棵?！军c(diǎn)睛】掌握按比分配問(wèn)題的解題方法是解答本題的關(guān)鍵。24．小時(shí)【分析】相遇后甲又行1小時(shí)正好到達(dá)兩地中點(diǎn)，也就是說(shuō)，甲用了5小時(shí)剛好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然還要走5小時(shí)。也就是說(shuō)，甲在相遇后需要走6小時(shí)才能到達(dá)B地，而這正好是乙在相遇前走過(guò)的路程，所以說(shuō)相遇前的那段同樣的時(shí)間里，甲走了4小時(shí)的路程，乙走了相當(dāng)于甲6小時(shí)的路程，所以他們的速度之比為2∶3。相遇后乙還要走相當(dāng)于甲4小時(shí)的路程，乙的速度是甲的倍，所以同樣的路程，乙花的時(shí)間就是甲的，據(jù)此解答即可。【詳解】（4＋1）×2＝5×2＝10（小時(shí)）4∶（10－4）＝4∶6＝2∶3＝4÷＝（小時(shí)）答：兩人相遇后，乙再過(guò)小時(shí)到達(dá)A地。【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是分析清楚甲和乙速度之間的關(guān)系。25．800個(gè)【分析】由題意可知，第一天完成的個(gè)數(shù)與零件總個(gè)數(shù)的比是3∶5，即第一天完成的個(gè)數(shù)占零件總個(gè)數(shù)的，如果再加工20個(gè)，就可以完成這批零件的，則20個(gè)零件占這批零件個(gè)數(shù)的（－），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻?0÷（－）＝20÷＝20×40＝800（個(gè)）答：這批零件一共有800個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。26．140頁(yè)【分析】把全書的總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，第一天看了全書的，第二天與第一天看的頁(yè)數(shù)比是4∶5，第二天看了×，那么看了兩天后還剩1－－×，且此時(shí)還剩98頁(yè)沒讀，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算?！驹斀狻?8÷（1－－×）＝98÷＝9