專題10-一次函數(shù)的實際應(yīng)用中最值問題(教師版含解析)-2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型訓(xùn)練

備戰(zhàn)2021年中考復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型專項訓(xùn)練專題10一次函數(shù)的實際應(yīng)用中最值問題【專題訓(xùn)練】一、解答題1．(2020·四川廣安市·中考真題)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．(兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變)(1)A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【答案】解：(1)設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，由題意可得：；解得：答：A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元．(2)由題意可得：W=40t＋10(42－t)=30t＋420解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W隨t的增大而增大∴當(dāng)t=14時，W最小，最小值為30×14＋420=840此時B種樹苗42－14=28棵答：當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費(fèi)用最少，最少為840元．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用一次函數(shù)的增減性求最值是解題關(guān)鍵．2．(2020·山東濟(jì)南市·中考真題)5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價和售價如表所示：型號價格進(jìn)價(元/部)售價(元/部)A30003400B35004000某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元．(1)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)各多少部？(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為a部、b部，，解得，，答：營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為6部、4部；(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號的手機(jī)(30﹣x)部，獲得的利潤為w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時，w取得最大值，此時w＝14000，30﹣x＝20，答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機(jī)10部，B種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．(2020·四川中考真題)推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計劃對其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個工程隊來完成平整任務(wù)．甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平整土地30畝．已知乙工程隊每天的工程費(fèi)比甲工程隊少500元，當(dāng)甲工程隊所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊所需工程費(fèi)為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同．(1)甲乙兩個工程隊每天各需工程費(fèi)多少元？(2)現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊每天需工程費(fèi)(x﹣500)元，由題意，＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊每天需工程費(fèi)1500元．故答案為甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊每天需工程費(fèi)1500元；(2)①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500(80﹣1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整數(shù)，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有7種可能．故答案為共有7中可能；②總費(fèi)用w＝2000x+1500(80﹣1.5x)＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝52時，w的最小值＝107000(元)．答：最低費(fèi)用為107000元．故答案為：最低費(fèi)用為107000元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，是利潤問題中的綜合題，考查較為全面，對于一次函數(shù)而言，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．4．(2020·云南中考真題)眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到地和地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型地(元/輛)地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往地，其余前往地，設(shè)前往地的大貨車有輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍；(3)若運(yùn)往地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．【答案】解：(1)設(shè)20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，則答：20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛．(2)如下表，調(diào)往兩地的車輛數(shù)如下，則由(3)由題意得：＞所以隨的增大而增大，當(dāng)時，(元)．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式(組)的應(yīng)用，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．(2020·山東煙臺市·中考真題)新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；(2)該藥店四月份計劃一次性購進(jìn)兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤最大？【答案】解：設(shè)銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，x＝4000，y＝5000是原方程組的解，∴每只A型口罩的銷售利潤為：(元)，每只B型口罩的銷售利潤為：0.5×1.2＝0.6(元)，答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元．(2)根據(jù)題意得，W＝0.5m+0.6(10000﹣m)＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝4000時，W取最大值，則﹣0.1×4000+6000＝5600，即藥店購進(jìn)A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．6．(2020·廣西中考真題)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知臺型機(jī)器人和臺型機(jī)器人同時工作共分揀垃圾噸，臺型機(jī)器人和臺型機(jī)器人同時工作共分揀垃圾噸．(1)1臺型機(jī)器人和臺型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批型和型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾噸.設(shè)購買型機(jī)器人臺，型機(jī)器人臺，請用含的代數(shù)式表示；(3)機(jī)器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于臺購買數(shù)量不少于臺型萬元/臺原價購買打九折型萬元/臺原價購買打八折在(2)的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為萬元，問如何購買使得總費(fèi)用最少？請說明理由．【答案】解：(1)設(shè)臺每小時分揀噸，臺每小時分揀噸，依題意得：；解得依題意得：∴b=-2a+100(3)結(jié)合(2)，當(dāng)10≤a<30時，b=100-2a∴40＜b≤80,此時，當(dāng)a≥30且100-2a≥30時，30≤a≤35此時，30≤a≤45,100-2a<30時，35<a≤45此時，即：因為與是一次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時，b=100-2a=30綜上，購買A型35臺，B型30臺費(fèi)用最少答：購買A型35臺，B型30臺費(fèi)用最少.【點睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，理解題意，列出方程組和一次函數(shù)是關(guān)鍵，要注意熟記一次函數(shù)的性質(zhì).7．(2020·廣東深圳市·中考真題)端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進(jìn)50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價比蜜棗粽的進(jìn)貨單價多6元．(1)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價分別是多少元？(2)由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？【答案】(1)設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價分別為x、y元，則根據(jù)題意可得：.；解此方程組得：.答：肉粽得進(jìn)貨單價為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價為4元；(2)設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，則，∵k=2>0，∴W隨t的增大而增大，由題意，解得，∴當(dāng)t=200時，第二批粽子由最大利潤，最大利潤,答：第二批購進(jìn)肉粽200個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)解決實際問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組或函數(shù)、不等式解決問題是關(guān)鍵.8．(2020·黑龍江鶴崗市·中考真題)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克18元．(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案．(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求的最大值．【答案】(1)依題意，得：，解得：.答：的值為10，的值為14.(2)設(shè)購買甲種蔬菜千克，則購買乙種蔬菜千克，依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.(3)設(shè)超市獲得的利潤為元，則.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為.依題意，得：，解得：.答：的最大值為1.8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．9．(2020·湖北荊州市·中考真題)為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：(單位：噸)

(1)求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元，(且m為整數(shù))，按(2)中設(shè)計的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元，求m的最小值．【答案】解：(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸；則；解得：答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；(2)如圖，甲、乙兩廠調(diào)往兩地的數(shù)量如下：當(dāng)x=240時運(yùn)費(fèi)最小所以總運(yùn)費(fèi)的方案是：甲廠200噸全部運(yùn)往B地；乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸．(3)由(2)知：當(dāng)x=240時，，所以m的最小值為10．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．10．(2020·甘肅天水市·中考真題)天水市某商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多20元，用2000元購進(jìn)種商品和用1200元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．(1)種商品每件的進(jìn)價和種商品每件的進(jìn)價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在(2)的條件下，請設(shè)計出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)設(shè)種商品每件的進(jìn)價為元，種商品每件的進(jìn)價為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意當(dāng)時，．答：種商品每件的進(jìn)價為50元，種商品每件的進(jìn)價為30元；(2)設(shè)購進(jìn)種商品件，購進(jìn)種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)銷售、兩種商品總獲利元，則．①當(dāng)時，，與的取值無關(guān)，即(2)中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，獲利最大，即在(2)的條件下，購進(jìn)種商品18件，購進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，獲利最大，∴在(2)的條件下，購進(jìn)種商品14件，購進(jìn)種商品26件，獲利最大．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題是解答本題的關(guān)鍵．11．(2020·湖北咸寧市·中考真題)5月18日，我市九年級學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課．為切實做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計有10支，每盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多150元．用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同．(1)求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？(2)如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買．設(shè)購買口罩m盒(m為正整數(shù))，則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示．(3)在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按(2)中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級有900名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？【答案】解：(1)設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元，則每盒口罩的價格是x+150元，根據(jù)題意可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，50+150=200元，∴每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元，50元；(2)∵購買口罩m盒，∴共有口罩100m個，∵給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，∴需要發(fā)放支水銀體溫計，∴需要購買盒水銀體溫計；(3)由題意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超過1800元，即當(dāng)m≤4時，則w=200m+5m×50=450m，若超過1800元，即當(dāng)m＞4時，w=(200m+5m×50-1800)×0.8+1800=360m+360，∴w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為，若該校九年級有900名學(xué)生，即=900，解得：m=18，則=6840，答：需要購買口罩18盒，水銀體溫計90盒，所需總費(fèi)用為6840元.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清口罩盒數(shù)與體溫計盒數(shù)的配套關(guān)系.12．(2020·湖北孝感市·中考真題)某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品．已知乙產(chǎn)品的售價比甲產(chǎn)品的售價多5元，丙產(chǎn)品的售價是甲產(chǎn)品售價的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？(2)電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請你幫忙計算，按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？【答案】(1)設(shè)甲產(chǎn)品的售價為元，則乙產(chǎn)品的售價為元，丙產(chǎn)品的售價為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，也符合題意則，答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；(2)設(shè)的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有，則乙種農(nóng)產(chǎn)品有，甲種農(nóng)產(chǎn)品有由題意得：解得設(shè)按此銷售方案購買農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用元則∵在范圍內(nèi)，隨的增大而增大∴當(dāng)時，取得最小值，最小值為(元)答：按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，依據(jù)題意，正確列出方程和函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．13．(2020·黑龍江牡丹江市·中考真題)某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進(jìn)價少20元，用700元購進(jìn)A種書包的個數(shù)是用450元購進(jìn)B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標(biāo)價是90元，B種書包每個標(biāo)價是130元．請解答下列問題：(1)A，B兩種書包每個進(jìn)價各是多少元？(2)若該商場購進(jìn)B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于18個，購進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)該商場按(2)中獲利最大的方案購進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個？【答案】解：(1)設(shè)A種書包每個進(jìn)價是x元，則B種書包每個進(jìn)價是x+20元，由題意可得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，70+20=90元，∴A，B兩種書包每個進(jìn)價各是70元和90元；(2)設(shè)購進(jìn)A種書包m個，則B種書包2m+5個，m≥18，根據(jù)題意得：70m+90(2m+5)≤5450，解得：m≤20，則18≤m≤20，∴共有3種方案：購進(jìn)A種書包18個，則B種書包41個；購進(jìn)A種書包19個，則B種書包43個；購進(jìn)A種書包20個，則B種書包45個；(3)設(shè)獲利W元，則W=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200，∵100＞0，∴W隨m的增大而增大，則當(dāng)m=20時，W最大，則購進(jìn)A種書包20個，則B種書包45個，設(shè)贈送的書包中，A種書包s個，樣品中有t個A種書包，則B種書包5-s個，樣品中有4-t個B種書包，則此時W=(20-s-t)×(90-70)+t(90×0.5-70)+(45-5+s-4+t)×(130-90)+(4-t)(130×0.5-90)-70s-(5-s)×90=1370，整理得：2s+t=4，即，根據(jù)題意可得兩種書包都需要有樣品，則t≠0且t≠4，∴t=2，s=1，∴贈送的書包中，A種書包有1個，B種書包有3個，樣品中A種書包有2個，B種書包有2個.【點睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的實際應(yīng)用，難度較大，解題時務(wù)必理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系.14．(2020·湖南懷化市·中考真題)某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元．(1)設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．(2)若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．【答案】(1)由題意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；(2)由題意得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴x=12、13、14、15，共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時，y有最大值，即x=12時，y最大值=，∴采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵.15．(2020·四川達(dá)州市·中考真題)某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/套)餐桌a380940餐椅160已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．(1)求表中a的值；(2)該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：a=260，經(jīng)檢驗：a=260是所列方程的解，∴a=260；(2)設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅(5x+20)張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的進(jìn)價為260元/張，餐椅的進(jìn)價為120元/張．依題意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120)+x×(380﹣260)+(5x+20﹣x×4)×(160﹣120)＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時，W取最大值，最大值為9200元．故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是：(1)正確理解題意、由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，靈活應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．16．(2020·四川瀘州市·中考真題)某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？(2)若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費(fèi)最少？【答案】解：(1)設(shè)甲購買了x件，乙購買了y件，，解得，答：甲購買了20件，乙購買了10件；(2)設(shè)購買甲獎品為a件．則乙獎品為(30-a)件，根據(jù)題意可得：30-a≤3a，解得a≥，又∵甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元，總花費(fèi)=30a+20(30-a)=10a+600，總花費(fèi)隨a的增大而增大∴當(dāng)a=8時，總花費(fèi)最少，答：購買甲獎品8件，乙獎品22件，總費(fèi)用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17．(2020·山東濟(jì)寧市·中考真題)為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?【答案】解：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資；(2)設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車(12-m)輛，總費(fèi)用為W，則150m+(12-m)×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，則6≤m＜9，則運(yùn)輸方案有3種：6輛大貨車和6輛小貨車；7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車；∵2000＞0，∴當(dāng)m=6時，總費(fèi)用最少，且為2000×6+36000=48000元.∴共有3種方案，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費(fèi)用最少，為48000元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出式子.18．(2020·山東聊城市·中考真題)今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？(2)如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．【答案】解：(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．(2)由(1)可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，則．∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當(dāng)棵時，最?。藭r，種樹苗有棵，．答：購進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)實際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．19．(2020·貴州銅仁市·中考真題)某文體商店計劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn)價是每一個籃球的進(jìn)價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個．(1)問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？(2)該文體商店計劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解：(1)設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是0.9x元，依題意有，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，0.9x＝0.9×40＝36．故每一個籃球的進(jìn)價是40元，每一個排球的進(jìn)價是36元