2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第1課時(shí) 切線的性質(zhì)定理與判定定理教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第1課時(shí)切線的性質(zhì)定理與判定定理教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2023九年級數(shù)學(xué)下冊第27章《圓》27.2節(jié)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線”第1課時(shí)，本節(jié)課將圍繞切線的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行教學(xué)。內(nèi)容包括：

1.圓的切線定義及性質(zhì)；

2.切線判定定理：過圓上一點(diǎn)作圓的切線；

3.圓的切線方程的求解；

4.切線在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

本節(jié)課將結(jié)合華東師大版教材，通過講解、例題分析、練習(xí)等方式，使學(xué)生掌握切線的相關(guān)性質(zhì)與判定定理，并能夠靈活應(yīng)用于解題過程中。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和空間想象能力，理解圓的切線概念，掌握切線的性質(zhì)定理與判定定理；

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用切線判定定理解決實(shí)際問題，提高解題技巧；

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力，通過切線方程的求解，深化對代數(shù)與幾何關(guān)系的理解；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流與自主探究能力，通過小組討論、課堂互動(dòng)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)與溝通技巧。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.圓的切線性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用；

2.切線判定定理的掌握；

3.切線方程的求解方法。

難點(diǎn)：

1.切線判定定理中“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的理解；

2.切線方程求解過程中涉及到的代數(shù)運(yùn)算；

3.將切線性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，運(yùn)用切線解題。

解決辦法與突破策略：

1.通過動(dòng)態(tài)演示和實(shí)物模型，幫助學(xué)生直觀理解切線性質(zhì)，加深記憶；

2.利用例題分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握切線判定定理的應(yīng)用，強(qiáng)化練習(xí)；

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)切線方程的求解方法，提高運(yùn)算能力；

4.采用小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生相互討論、交流，共同解決難點(diǎn)問題；

5.教師針對性輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生指導(dǎo)與鼓勵(lì)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解切線的性質(zhì)定理與判定定理，系統(tǒng)傳授知識點(diǎn)；

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，共同探討切線在實(shí)際問題中的應(yīng)用；

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對切線性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示切線性質(zhì)、判定定理及例題；

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板等軟件，動(dòng)態(tài)演示切線的生成及性質(zhì)；

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，提供更多拓展學(xué)習(xí)材料，方便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺，發(fā)布關(guān)于切線性質(zhì)與判定定理的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“切線的性質(zhì)與應(yīng)用”，設(shè)計(jì)問題，如“切線與圓有哪些特殊關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀資料，初步理解切線的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-讓學(xué)生提前接觸切線概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過動(dòng)畫演示切線的形成，引出切線的性質(zhì)定理。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解切線的性質(zhì)定理與判定定理，結(jié)合實(shí)際例題。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同探討切線在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在討論中產(chǎn)生的疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考性質(zhì)定理的應(yīng)用。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，共同解決切線相關(guān)問題。

-提問與討論：對不懂的問題進(jìn)行提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解切線性質(zhì)定理。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：加強(qiáng)學(xué)生間的合作與溝通。

作用與目的：

-加深學(xué)生對切線性質(zhì)定理的理解，掌握判定定理。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置切線相關(guān)習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：分享與切線相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，如高級幾何問題、數(shù)學(xué)競賽題目等。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固切線相關(guān)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，提高自己的幾何解題能力。

-反思總結(jié)：對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固切線性質(zhì)定理與判定定理的學(xué)習(xí)成果。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力和思維深度。

-通過反思，培養(yǎng)學(xué)生的自我評價(jià)和調(diào)整能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《幾何原本》：歐幾里得的經(jīng)典著作，其中包含關(guān)于圓和切線的理論，可供學(xué)生深入了解幾何學(xué)的發(fā)展和歷史。

-《圓的性質(zhì)》：選取一些專業(yè)數(shù)學(xué)書籍中關(guān)于圓的性質(zhì)的章節(jié)，特別是與切線相關(guān)的內(nèi)容，以加深學(xué)生對圓的切線性質(zhì)的理解。

-數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些涉及圓的切線性質(zhì)的數(shù)學(xué)競賽題目，提升學(xué)生的解題技巧和數(shù)學(xué)思維能力。

-實(shí)際生活中的切線應(yīng)用案例：如自行車輪胎與地面的接觸點(diǎn)、圓盤切割木頭的邊緣等，幫助學(xué)生理解切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀經(jīng)典幾何著作，了解圓和切線的基本理論，從數(shù)學(xué)史的角度感受幾何學(xué)的魅力。

-嘗試解決數(shù)學(xué)競賽中與切線相關(guān)的問題，通過挑戰(zhàn)性練習(xí)提高自己的幾何解題能力。

-觀察生活中的切線應(yīng)用，將理論知識與實(shí)際情境相結(jié)合，提高對幾何學(xué)的認(rèn)識和興趣。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，自主學(xué)習(xí)關(guān)于切線的高級性質(zhì)和應(yīng)用，如切線與圓的弦長、切線與圓的相交問題等。

-結(jié)合物理知識，探索圓的切線在力學(xué)中的應(yīng)用，如圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切線的關(guān)系。

-小組合作，共同探討切線在工程設(shè)計(jì)和藝術(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作的優(yōu)勢。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：第27章與圓有關(guān)的位置關(guān)系3-切線的性質(zhì)與判定定理

-27.2.1切線的性質(zhì)

-定義：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線

-性質(zhì)1：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

-性質(zhì)2：過圓上一點(diǎn)的切線只有一條

-27.2.2切線的判定定理

-定理1：過圓上一點(diǎn)，斜率為該點(diǎn)切線斜率的直線為切線

-定理2：過圓外一點(diǎn)，與圓相切且垂直于該點(diǎn)到圓心的直線的直線為切線

2.重點(diǎn)提示：

-切線與半徑的垂直關(guān)系

-切線方程的求解方法

3.例題展示：

-例1：求圓x2+y2=1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程

-例2：已知圓心O(0,0)，半徑r=1，求過點(diǎn)P(2,1)的切線方程

4.解題步驟與結(jié)論：

-步驟1：確定切點(diǎn)

-步驟2：求切線斜率

-步驟3：列出切線方程

-結(jié)論：切線方程的一般形式

5.知識框架：

-切線性質(zhì)

-判定定理

-切線方程

-實(shí)際應(yīng)用

板書設(shè)計(jì)將采用圖示、流程圖、符號和關(guān)鍵文字相結(jié)合的方式，以清晰的結(jié)構(gòu)和簡潔的內(nèi)容呈現(xiàn)課程重點(diǎn)，同時(shí)通過色彩和布局的合理安排，增強(qiáng)板書的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)題型整理1.求圓的切線方程

-題型1：已知圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2，求過點(diǎn)P(x?,y?)的切線方程。

-答案：首先判斷點(diǎn)P是否在圓上。若不在，計(jì)算點(diǎn)P到圓心C(a,b)的斜率k，切線斜率為-k（垂直關(guān)系）。切線方程為y-y?=-k(x-x?)。將圓心到點(diǎn)P的直線方程與切線方程聯(lián)立，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程。

-題型2：已知圓心O(0,0)，半徑r=1，求過點(diǎn)P(2,1)的切線方程。

-答案：點(diǎn)P到圓心O的斜率為1/2，故切線斜率為-2。切線方程為y-1=-2(x-2)，即2x+y-5=0。

2.判斷直線是否為圓的切線

-題型3：已知圓C：(x-3)2+(y-4)2=25，直線L：2x+y-7=0，判斷直線L是否為圓C的切線。

-答案：計(jì)算圓心C(3,4)到直線L的距離，d=|2×3+4-7|/√(22+12)=|6+4-7|/√5=√5。由于圓的半徑r=5，d=r，故直線L為圓C的切線。

3.求兩圓的公切線

-題型4：已知兩圓C?：(x-1)2+(y-2)2=9和C?：(x-4)2+(y-6)2=16，求兩圓的公切線。

-答案：首先求出兩圓的連心線方程為y=x。由于兩圓半徑分別為3和4，兩圓相切。公切線為過兩圓切點(diǎn)的直線，其斜率為-1。將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程y-y?=-1(x-x?)，得到兩條公切線方程。

4.求圓與直線相切時(shí)的直線方程

-題型5：已知圓C：(x-2)2+(y-3)2=4，求與圓C相切的直線方程。

-答案：設(shè)直線方