2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 函數(shù)20.1常量和變量教案（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第20章函數(shù)20.1常量和變量教案（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024八年級數(shù)學(xué)下冊第20章“函數(shù)”中的20.1節(jié)“常量和變量”。教學(xué)內(nèi)容圍繞常量和變量的概念展開，包括理解常量與變量的定義，識別數(shù)學(xué)問題中的常量和變量，以及通過實例分析變量之間的關(guān)系。這與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過簡單方程和不等式，對于解決實際問題中的數(shù)量關(guān)系有了初步的認識。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過學(xué)習(xí)常量和變量的概念，學(xué)生將提高從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，運用邏輯推理分析變量之間的關(guān)系，并能夠建立簡單的數(shù)學(xué)表達式來描述這些關(guān)系。此外，通過實例分析和問題解決，學(xué)生將加強數(shù)學(xué)語言的表達和理解能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言進行思考和交流的習(xí)慣，為形成嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和解決復(fù)雜問題奠定基礎(chǔ)。這些目標(biāo)與冀教版教材中強調(diào)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)相契合，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升相結(jié)合。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是使學(xué)生掌握常量和變量的概念，并能夠識別實際問題中的常量和變量。難點則在于理解變量之間的相互關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述。

重點解決方法：通過引入生活實例，如氣溫變化、物體運動等，讓學(xué)生觀察和討論，從而引出常量和變量的定義。利用多媒體教學(xué)資源，如圖表和動畫，直觀展示變量之間的變化關(guān)系，加深學(xué)生的理解。

難點突破策略：設(shè)計不同層次的練習(xí)題，從簡單的一元變量關(guān)系題到多元復(fù)雜變量關(guān)系題，逐步引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題。采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生互相討論和解釋各自的思考過程，促進知識的內(nèi)化。同時，教師提供必要的提示和指導(dǎo)，如使用函數(shù)表達式、圖表等工具，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)模型，從而突破難點。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動的語言和具體實例，講解常量和變量的基本概念，確保學(xué)生理解核心知識點。

2.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵他們分享對變量關(guān)系的理解和發(fā)現(xiàn)，促進知識的深入理解。

3.實踐法：設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實際情境中觀察和記錄變量變化，增強理論知識與實踐的聯(lián)系。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT和視頻等展示變量關(guān)系的圖表和實例，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件或教育平臺，提供互動式學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過操作探索變量關(guān)系。

3.實物教具：使用尺子、溫度計等實物教具，讓學(xué)生在動手操作中感受和理解變量的變化。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一段動畫視頻，內(nèi)容為運動員在跑步機上跑步時速度和時間的記錄，提出問題：“在視頻中，哪些量是不變的？哪些量是變化的？”

-學(xué)生觀察并思考問題，教師引導(dǎo)討論，引出常量和變量的概念。

2.講授新課（15分鐘）

-教師用PPT展示常量和變量的定義，并通過具體實例解釋這兩個概念在實際問題中的應(yīng)用。

-教師講解如何識別問題中的常量和變量，強調(diào)變量之間的關(guān)系，并介紹函數(shù)表達式的初步知識。

-學(xué)生跟隨教師的講解，記錄關(guān)鍵知識點，并在課本上標(biāo)注。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師發(fā)放練習(xí)題，包括識別常量和變量、分析變量關(guān)系等不同難度的題目。

-學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，對學(xué)生的疑問進行解答。

-教師挑選部分學(xué)生的作業(yè)進行展示和討論，強調(diào)解題過程中的注意點。

4.課堂提問與互動（10分鐘）

-教師提出問題，如“如何表示視頻中跑步速度和時間的關(guān)系？”

-學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言描述變量之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生使用函數(shù)表達式來精確描述。

-教師組織小組討論，讓學(xué)生互相解釋各自的思考過程，促進知識的內(nèi)化。

5.創(chuàng)新教學(xué)與雙邊互動（5分鐘）

-教師設(shè)計一個簡單的數(shù)學(xué)游戲，如“變量接龍”，要求學(xué)生根據(jù)前一個學(xué)生的變量關(guān)系，提出一個新的變量關(guān)系。

-學(xué)生積極參與游戲，通過互動加深對變量關(guān)系的理解。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-教師提出一個實際問題，如“一個物體從高處落下，其高度與時間的關(guān)系”，要求學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并描述變量之間的關(guān)系。

-學(xué)生通過小組合作，利用所學(xué)知識解決問題，教師提供必要指導(dǎo)。

7.總結(jié)與反饋（5分鐘）

-教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)常量和變量的識別以及變量關(guān)系描述的方法。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師給予反饋，指出學(xué)習(xí)中的亮點和需要改進的地方。

整個教學(xué)過程設(shè)計緊扣實際學(xué)情，注重師生互動，確保學(xué)生能夠理解和掌握新知識，并在解決問題的過程中拓展核心素養(yǎng)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：教材中相關(guān)的拓展閱讀部分，以及學(xué)校圖書館中關(guān)于函數(shù)和變量關(guān)系的數(shù)學(xué)書籍。

-視頻資料：收集一些科普視頻，介紹常量和變量在實際生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報中的溫度變化、股市走勢圖等。

-實物操作：提供一些實驗器材，如尺子、溫度計、計時器等，讓學(xué)生在課外進行實際操作，觀察和記錄變量變化。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計或推薦一些包含變量關(guān)系的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)拼圖、方程解謎等，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以結(jié)合教材中的實例，自行設(shè)計一些涉及常量和變量的實際問題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型并進行求解。

-鼓勵學(xué)生進行社會調(diào)查，例如調(diào)查家庭成員的身高、體重等數(shù)據(jù)，分析變量之間的關(guān)系。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或小組活動，共同探討和研究更復(fù)雜的變量關(guān)系問題，如多變量函數(shù)等。

-提醒學(xué)生關(guān)注日常生活中的數(shù)學(xué)問題，如購物時價格與數(shù)量的關(guān)系，鼓勵他們將所學(xué)知識應(yīng)用到實際情境中。

-鼓勵學(xué)生繪制變量關(guān)系的圖表，通過圖像直觀地理解變量之間的變化規(guī)律。課后作業(yè)1.解釋下列生活中的情境中，哪些是常量，哪些是變量，并說明理由：

-情境一：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛。

-情境二：小明每天用30分鐘做家務(wù)。

-情境三：一杯水在加熱過程中溫度逐漸上升。

2.小華的年齡比小明大3歲。假設(shè)今年小華的年齡是x歲，那么請寫出表示小明年齡的數(shù)學(xué)表達式。

3.請描述以下情境中的變量關(guān)系，并用函數(shù)表達式表示：

-情境一：一個物體從地面上以每秒5米的速度自由下落，其高度h與時間t的關(guān)系。

-情境二：一輛自行車的速度v與騎行時間t的關(guān)系，假設(shè)自行車以恒定加速度從靜止開始加速。

補充和說明：

1.情境一：常量是60公里/小時的速度，變量是汽車行駛的距離和時間。

-答案：常量：速度60公里/小時；變量：行駛的距離、時間。

2.小明的年齡表達式：x-3，其中x代表小華的年齡。

-答案：小明年齡表達式：x-3。

3.情境一：物體下落的高度h與時間t的關(guān)系為h=5t。

-答案：物體高度h與時間t的關(guān)系：h=5t。

情境二：自行車的速度v與時間t的關(guān)系為v=at，其中a是加速度。

-答案：自行車速度v與時間t的關(guān)系：v=at（假設(shè)加速度a是已知的）。

4.請列出你身邊的一個情境，其中包含兩個變量，并嘗試用表格記錄它們的變化情況，然后描述它們之間的關(guān)系。

-答案示例：

情境：一杯水逐漸冷卻，記錄每5分鐘的溫度變化。

表格：

|時間（分鐘）|溫度（攝氏度）|

|------------|--------------|

|0|80|

|5|70|

|10|65|

|15|60|

-關(guān)系描述：隨著時間的增加，水的溫度逐漸下降。

5.假設(shè)你有一個儲蓄罐，你決定每周向里面存入10元。請計算并記錄第1周、第2周、第3周和第4周時，儲蓄罐中總金額的變化情況，并給出一個數(shù)學(xué)表達式表示總金額與周數(shù)的關(guān)系。

-答案示例：

表格：

|周數(shù)|總金額（元）|

|-----|----------|

|1|10|

|2|20|

|3|30|

|4|40|

-關(guān)系描述：總金額M與周數(shù)n的關(guān)系為M=10n。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-常量與變量的定義及區(qū)分

-變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達

-實際情境中常量和變量的識別

②關(guān)鍵詞：

-常量：固定的、不變的

-變量：可變的、隨條件改變而改變

-關(guān)系：數(shù)學(xué)表達、圖表描述

-情境：實際問題、觀察記錄

③重點句：

-“常量和變量是描述數(shù)學(xué)問題的基本元素?！?/p>

-“通過觀察和分析，我們可以發(fā)現(xiàn)變量之間的規(guī)律性關(guān)系。”

-“將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，有助于我們更好地理解和解決問題?！?/p>

板書設(shè)計：

```