2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測八增長速度的比較新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時跟蹤檢測（八）增長速度的比較A級——學(xué)考水平達標(biāo)練1．函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實數(shù)m的值為()A．3 B．2C．1 D．4解析：選B由已知得，eq\f(m2－1－12－1,m－1)＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.2．函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝x2在[0,1]上的平均變化率分別記為m1，m2，則下面結(jié)論正確的是()A．m1＝m2 B．m1>m2C．m2>m1 D．m1，m2的大小無法確定解析：選Am1＝eq\f(f1－f0,1－0)＝f(1)－f(0)＝1－0＝1，m2＝eq\f(g1－g0,1－0)＝g(1)－g(0)＝12－0＝1，故m1＝m2.3．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)解析：選D法一：相鄰的自變量之差大約為1，相鄰的函數(shù)值之差大約為2.5,3.5,4.5,6，基本上是逐漸增加的，二次曲線擬合程度最好，故選D.法二：比較四個函數(shù)值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，經(jīng)檢驗易知選D.4.A，B兩機關(guān)開展節(jié)能活動，活動開始后兩機關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有()A．兩機關(guān)節(jié)能效果一樣好B．A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好C．A機關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率大D．A機關(guān)與B機關(guān)自節(jié)能以來用電量總是一樣大解析：選B由題圖可知，A，B兩機關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，由平均變化率的幾何意義知，A機關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率小于B機關(guān)的平均變化率，從而A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好．5.在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y(℃)隨著時間t(min)變化的情況由計算機記錄后顯示的圖像如圖所示．現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變．其中正確的說法是________．解析：因為溫度y關(guān)于時間t的圖像是先凸后平，所以5min前每當(dāng)t增加一個單位，相應(yīng)的增量Δy越來越小，而5min后是y關(guān)于t的增量保持為0，則②④正確．答案：②④6．2019年4月5日，某地上午9：20的氣溫為23.4℃，下午1：30的氣溫為15.9℃，則在這段時間內(nèi)氣溫的平均變化率為__________℃/min.解析：從上午9：20到下午1：30，共250min，這段時間內(nèi)氣溫的變化量為15.9－23.4＝－7.5(℃)(即氣溫下降7.5℃)，所以在這段時間內(nèi)氣溫的平均變化率為eq\f(－7.5,250)＝－0.03(℃/min)．答案：－0.037．已知函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x，當(dāng)x∈R時，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為________．解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x的圖像，如圖所示，由于函數(shù)f(x)＝3x的圖像在函數(shù)g(x)＝2x圖像的上方，則f(x)＞g(x)．答案：f(x)＞g(x)8．已知一次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,6]上的平均變化率為2，且函數(shù)圖像過點(0,2)，試求該一次函數(shù)的表達式．解：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)．因為函數(shù)f(x)的圖像過點(0,2)，所以b＝2，即f(x)＝kx＋2.因為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f6－f－2,6－－2)＝2，即eq\f(6k＋2－－2k＋2,8)＝2，解得k＝2，所以該一次函數(shù)的表達式為f(x)＝2x＋2.9.函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖像如圖所示．(1)指出圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖像交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較)．解：(1)由函數(shù)圖像特征及變化趨勢，知曲線C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x∈(0，x1)時，g(x)＞f(x)；當(dāng)x∈(x1，x2)時，g(x)＜f(x)；當(dāng)x∈(x2，＋∞)時，g(x)＞f(x)．g(x)呈直線增長，函數(shù)值變化是均勻的，f(x)隨著x的增大而逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢．B級——高考水平高分練1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數(shù)①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是()A．④ B．③C．② D．①解析：選BΔx＝0.3時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均變化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).所以k3＞k2＞k1＞k4.2．(多選題)一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)表達式為h(t)＝2t2＋2t，則下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)球滾下的垂直距離的增量Δh＝24mB．在時間[2,3]內(nèi)球滾下的垂直距離的增量Δh＝12mC．前3s內(nèi)球的平均速率為8m/sD．在時間[2,3]內(nèi)球的平均速率為12m/s解析：選ABCD前3s內(nèi)，Δt＝3s，Δh＝h(3)－h(huán)(0)＝24(m)，此時平均速率為eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(24,3)＝8(m/s)，故A、C正確；在時間[2,3]內(nèi)，Δt＝3－2＝1(s)，Δh＝h(3)－h(huán)(2)＝12(m)，故平均速率為eq\f(Δh,Δt)＝12(m/s)，所以B、D正確．綜上，A、B、C、D都正確．3.如圖所示，函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]這幾個區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個區(qū)間是________．解析：由平均變化率的定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均變化率分別為：eq\f(fx2－fx1,x2－x1)，eq\f(fx3－fx2,x3－x2)，eq\f(fx4－fx3,x4－x3)，結(jié)合圖像可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝f(x)的平均變化率最大的一個區(qū)間是[x3，x4]．答案：[x3，x4]4.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少要經(jīng)過幾小時后，學(xué)生才能回到教室．解：(1)由圖像可知，當(dāng)0≤t≤0.1時，y＝10t；當(dāng)t>0.1時，由1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))0.1－a，得a＝0.1，則當(dāng)t>0.1時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16))).故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10t，0≤t≤\f(1,10)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))，t>\f(1,10).))(2)由題意可知，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))<0.25，得t>0.6.故至少經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室．5．同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x＋5和y＝2x的圖像，并比較x＋5與2x的大?。猓焊鶕?jù)函數(shù)y＝x＋5與y＝2x的圖像增長差異得：當(dāng)x＜3時，x＋5＞2x，當(dāng)x＝3時，x＋5＝2x，當(dāng)x＞5時，x＋5＜2x.6．某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵