小學(xué)六年級數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)：工程問題 知識點

第二十五節(jié)：典型應(yīng)用題（十）工程問題

⑥知識全景圖

工作總量=工作融X工作時間

q基本數(shù)量關(guān)系工作效率=工作總量勺:作時間

工作時間=工作總量-工作效率

甲、乙工作效奉和=甲工作效率+乙工作效率

合作工作總量=工作效率和X合作時間

工程合作問題

工作效至和=合作工作總量一合作時間

工程問題

合作時間h合作工作總量一工假扇0

\'d分?jǐn)?shù)工程問題具體工作總量未知，一般設(shè)工作總量為

常用解題方法：算術(shù)法、方程法

核心考向集?

簡單的工程問題

【例11

一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。

（1）甲、乙兩隊合作，幾天可以完成任務(wù)？只列式不計算：（）。

（2）甲、乙兩隊合作6天后，可以完成這項工程幾分之幾？只列式不計算：（）。

1

（3）（1-8X5）4-（810）這個算式想要解決的問題是：（）？

思路引導(dǎo)一

（1）把這項工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率=1+工作時間”分別求出甲、乙兩隊的工作效

率，再根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”，用工作總量除以甲、乙兩隊的工作效率之和就是甲、乙

兩隊合作需要的時間。

（2）根據(jù)“工作總量=工作效率義工作時間”，用甲、乙兩隊工作效率之和乘6。

11

(3)1是甲隊的工作效率，(1—8X5)表示甲隊單獨做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙

兩隊的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙兩隊合作還需要的天數(shù)。

正確解答：(1)1+(810)

(2)(810)X6

(3)甲隊單獨做5天后，剩下部分由甲、乙兩隊合作，還需要幾天？

小因?技法提煉

解決此類簡單的工程問題時，一般工作總量未知，看作單位“1”，則“工作效率=1+工作時間”，合理

利用“工作總量=工作效率X工作時間”和“工作時間=工作總量+工作效率”這兩個公式即可。

【變式1】

(2021六下?重慶萬州區(qū))

1.一項工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做8天完成，甲、乙工作效率的最簡整數(shù)比是()，

甲、乙合作()天可以完成這項工作。

復(fù)雜的工程問題

【例2】甲、乙兩人一起運一批貨物，甲搬了8分鐘搬完了一半，甲休息一個小時以后，甲、乙一起用了

6分鐘搬完這批貨物。第二天又來了同樣一批貨，只有乙一個人搬，他需要幾分鐘搬完？

思路引導(dǎo)一

首先根據(jù)題意，把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”，用1除以8,求出

甲每分鐘搬這批貨物幾分之幾；然后用甲的工作效率乘6,求出甲6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，進(jìn)而

求出乙6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，再用它除以6,求出乙每分鐘搬這批貨物的幾分之幾；最后根據(jù)

“工作時間=工作總量+工作效率”，用1除以乙每分鐘搬的占這批貨物的分率，求出只有乙一個人搬，

他需要幾分鐘搬完即可。

￡￡

正確解答：1+[(2—24-8X6)4-6]

111

——x-

=14-[(2-28X6)+6]

￡3

=1+[（2—8）/

1

=14-（84-6）

1

=1-48

=48（分）

答：只有乙一個人搬，他需要48分鐘搬完。

加因?技法提煉

解決兩人合作工程問題首先是把工作總量看作單位“1”，弄清楚單人完成時的工作總量、工作效率和

工作時間以及兩人合作時的工作總量、工作效率和合作時間，合理利用公式“工作總量=工作效率義工作

時間”和“合作工作總量=工作效率和義合作時間”。

【變式2】

（2022六下?唐山古冶區(qū)）

1

2.加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的30。現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中

途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15天才全部完成，乙休息了幾天？

【例3】

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來就有吃粽子的習(xí)俗。端午前期，學(xué)校組織學(xué)生動手包一些粽子送給養(yǎng)

老院，五年級（1）班單獨包完，需要10小時，五年級（2）班單獨包完，需要9小時，五年級（3）班單

獨包完，需要15小時?，F(xiàn)在三個班合作，但五年級（2）班因有別的任務(wù)包了一段時間就離開了，結(jié)果一

共用4小時就完成了，五年級（2）班包了多少小時的粽子？

思路引導(dǎo)一

五⑴班的工作效率：1

將粽子總數(shù)看作年位“1”-五（1）班的工作效率：1

五⑴班的工作效率：1

五年級（1）班和五年級（3）班再計算出五年級（2）根據(jù)工作時間=工作

合作4小時，工作班的工作量為1-4X（，量;工作效率，可得

量為4、華+2）五年級（2）班包粽

+疝

子的時間

正確解答：五年級（1）班和五年級（3）班的合作效率：10+15=6

五年級（2）班單獨包的粽子量：1—UX4

2_

=1—3

1

3

五年級（2）班需要的時間：35=3（小時）

答：五年級（2）班包了3小時的粽子。

加圖?技法提煉

此題屬于工程問題中的“做做停?！眴栴}，解決此類問題一般把合作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)各

自單獨完成的時間求出各自的工作效率，接著根據(jù)題意求出全程參加工作的合作總量，剩下的就是中途離

開者的工作量，再根據(jù)問題求解即可。

【變式3】

3.搬運一批貨物，王師傅單獨搬完需要8小時，李師傅單獨搬完需要6小時。為了確保質(zhì)量，讓兩人有足

夠的休息時間，打算先讓王師傅搬1小時，然后讓李師傅搬1小時，再由王師傅搬1小時……兩人如此交

替搬運，搬完這批貨物一共需要幾小時?

一、填空。

（2022六下?銅陵銅官區(qū)）

4.一項工程甲獨做要4小時，乙獨做要6小時，甲、乙合作需要（）小時完成這項工程。

（2022六下?重慶萬州區(qū)）

5.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了4天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙

需要做（）天可以完成全部工作。

（2021六下?安康旬陽縣）

6.水池上裝有甲、乙兩個水管，甲管進(jìn)水6分鐘可以注滿全水池，乙管進(jìn)水9分鐘可以注滿全水池，甲、

乙兩管同時打開（）分鐘可以注滿全水池。

（2022六下?福州鼓樓）

1

7.一批校服，甲車間單獨生產(chǎn)需要20天完成，乙車間單獨生產(chǎn)10天可完成它的現(xiàn)在兩車間合作生

產(chǎn)，（）天可完成。

（2021六下?山東濰坊）

8.一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完

成。如果乙隊單獨完成此工程，則需天。

二、解決問題。

（2022六下?福建莆田）

9.一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成.現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求

這批零件共有多少個？

（2021六下?重慶開州）

10.一項工程，甲單獨做要30天，乙單獨做的時間比甲少10天，現(xiàn)在兩人合作，但其中乙休息了幾天，

結(jié)果從開工到結(jié)束一共用了18天，乙休息了幾天？

（2022六下?綿陽三臺縣）

11.一堆沙子，甲車單獨運8次才能運完，乙車單獨運要10次才能運完。如果甲、乙兩車合運，幾次才能

9

運走這堆沙10?

（2022六下?永州東安縣）

12.一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲隊單獨

修，還需幾天才能完成？

（2021六下?河南三門峽）

13.一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.

如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？

（2022六下?廈門湖里區(qū)）

14.生產(chǎn)一批零件，甲每小時做18個，乙單獨做要12小時，現(xiàn)在甲、乙兩人合做，完成時甲乙生產(chǎn)的零

件數(shù)量之比為3：5,甲一共生產(chǎn)零件多少個？

（2022六下,福建寧德）

15.單獨完成一項工程，甲隊要24天，乙隊要30天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合作4天后，丙隊參加進(jìn)來又經(jīng)過7

天完成全工程。如果一開始三隊就一起工作，多少天可以完成全工程？

（2022六下?山西臨汾侯馬市）

16.一項工程，如果甲隊單獨做5天可以完成全工程的3；如果乙、丙兩隊合做12天可以完成全工程。三

隊合做多少天可以完成全工程？

（2021六下?重慶銅梁）

17.一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，要求8天完成這項工程，且兩人合作天

數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？

（2022六下?山西太原）

18.夏令營活動中，甲、乙和丙合作拼一個賽車模型，三個人合作，4小時完成。如果甲拼4小時后，乙和

丙合作2小時，可以完成整體的3；如果甲和乙合作