2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案解析）

2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

2.（3分）記者4月16日從海南省“加快推動(dòng)海南自貿(mào)港高質(zhì)量發(fā)展”系列專題新聞發(fā)布會(huì)（第八場(chǎng)）“優(yōu)

化口岸營(yíng)商環(huán)境促進(jìn)外貿(mào)高質(zhì)量發(fā)展”專場(chǎng)發(fā)布會(huì)上獲悉，海南省2024年第一季度貨物貿(mào)易進(jìn)出口突

破600億元，這是海南單季進(jìn)出口值歷史上首次突破600億元，把“600億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X1011B.60X109C.6X1O10D.6X1011

3.（3分）已知代數(shù)式x+1的值等于8,則x的值等于（）

A.-7B.7C.-9D.9

4.（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

5.（3分）一組數(shù)據(jù)為-2、1、-1、1、0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.--1B.-1、1C.1、1D.0、1

6.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A./+/=/B.（x3）5=67/

C.（-2x3）=-8x9D.尤6?無2=/

7.（3分）如圖，直線?！á冱c(diǎn)3在直線。上，AB±BC,若N2=43°,則N1的度數(shù)為（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

8.（3分）已知反比例函數(shù)y=（（k40）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

610，八6

AA.y=-B.y=—菽C.y=-6xD.y=--

9.（3分）如圖，△ABC中，若N8AC=70°,ZACB=8O°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

1

A.ZBAQ=35°B.DE=^BDC.AF=ACD.ZEQF=25°

10.（3分）分式方程--=0的解是（）

x-1

A.1B.-1C.±1D.無解

11.（3分）如圖，E尸是△A3C的中位線，8。平分NA3C交EF于點(diǎn)。.若AE=2,DF=1,則邊的

長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

12.（3分）如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=60°，點(diǎn)尸是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，AB=2,則

1

5產(chǎn)人+尸鳥的最小值為（）

B

A.2B.V5C.V3D.2V3

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.（3分）分解因式：2a2-2b1=.

14.（3分）寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù).

3

15.（3分）如圖，將。。沿弦AB折疊，而恰經(jīng)過圓心。，若陰影部分的面積為5兀，則AB

16.（3分）如圖，已知矩形A8CD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)M,N分別在邊AB,C。上，沿著折疊矩

^ABCD,使點(diǎn)8,C分別落在玄，C處，且點(diǎn)C'在線段上（不與兩端點(diǎn)重合）.若C'為線

段AO的中點(diǎn)，則CN=；折痕MV長(zhǎng)度的取值范圍為

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）⑴計(jì)算：（遍）。+2-i+&cos45。一|一||；

（2（%-1）<3%+2

（2）解不等式組：x+i

L>x

18.（10分）2024年4月13日，以“共享開放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為主題的第四屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博

覽會(huì)在海南?？陂_幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡.某供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)一批“元元”和“宵

宵”，己知一個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)多20元，并且購(gòu)買4個(gè)“元元”的價(jià)格是購(gòu)買3

個(gè)“宵宵”價(jià)格的2倍.某供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

19.（10分）2024年3月25日是第29個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”，某校為了提高全校學(xué)生交通安全

意識(shí)，培養(yǎng)文明出行的好習(xí)慣，學(xué)生實(shí)踐小組就學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查

結(jié)果分為四種：A.非常了解，3.比較了解，C.基本了解，D.不太了解，之后聯(lián)合交警大隊(duì)開展了

“守法規(guī)知禮讓，安全文明出行”為主題的交通安全教育.學(xué)生實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成

下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)本次共抽查了學(xué)生人；若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有

人；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、三位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

20.(10分)如圖，小紅看見某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,她想知道廣告牌的高度.她先從大樓底部點(diǎn)

E處步行30米到達(dá)山坡的坡腳點(diǎn)A處，測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)。的仰角為60°.沿坡面A8向上20米走

到點(diǎn)8處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,山坡的坡度i=l：V3.(i=1.-百是指坡面的鉛直高

度8H與水平寬度的比)

(1)填空：NCBA=°,/BAD=°；

(2)求點(diǎn)2距水平面AE的高度BH；

(3)求廣告牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0」米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?

1.732)

HAE

21.(15分)在正方形ABC。中，點(diǎn)E是C。邊上一點(diǎn)，將ABCE沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，連接

CF交BE于點(diǎn)、0,延長(zhǎng)C尸交A。于點(diǎn)G.

(1)如圖1,求證：ABCE咨ACDG；

(2)如圖2,若點(diǎn)E為C。的中點(diǎn)，連接。F、DO.判斷△。尸。的形狀，并說明理由;

(3)如圖3,將“正方形A8CZT改為“矩形ABC。"，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，同樣將△BCE沿著2E折

疊，CF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A.

①求證：四邊形BODE是平行四邊形;

21R

②求77的值?

BC

圖1

22.(15分)如圖1,已知二次函數(shù)y=/+Zzr+c的圖象與x軸相交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y

軸相交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)。是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，連接A。、CD、AC,求△AOC的面積;

②當(dāng)點(diǎn)D到直線AC的距離為最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N,使得以M、N、B、O

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過

2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.一焉

20242024

【解答】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

2.（3分）記者4月16日從海南省“加快推動(dòng)海南自貿(mào)港高質(zhì)量發(fā)展”系列專題新聞發(fā)布會(huì)（第八場(chǎng)）“優(yōu)

化口岸營(yíng)商環(huán)境促進(jìn)外貿(mào)高質(zhì)量發(fā)展”專場(chǎng)發(fā)布會(huì)上獲悉，海南省2024年第一季度貨物貿(mào)易進(jìn)出口突

破600億元,這是海南單季進(jìn)出口值歷史上首次突破600億元,把“600億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X1011B.60X109C.6X1O10D.6X1011

【解答】解：600億=600000000000=6X1010,

故選：C.

3.（3分）已知代數(shù)式x+1的值等于8,則x的值等于（）

A.-7B.7C.-9D.9

【解答】解：由題意可得x+l=8,

解得：x=7,

故選：B.

4.（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看有2層，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，故A符合題意,

故選：A.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)為-2、1、-1、1、0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.-K-1B.-KIC.1、1D.0、1

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為-1、-2、0、1、1,

故中位數(shù)為：0；

1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.

故選：D.

6.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.%4+/=工6B.（X3）5=%8

C.（-2x3）=-8x9D.■九2=%3

【解答】解：/與/不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；

（?）5=?5,則3不符合題意；

（-2x3）3=-8x9,則。符合題意；

則。不符合題意；

故選：C.

7.（3分）如圖，直線〃〃/7,點(diǎn)3在直線4上，ABLBC,若N2=43°,則N1的度數(shù)為（

A.43°B.137°C.57°D.47°

【解答】解：如圖，

ZABC=90°,

.*.Z3+Z4=90°,

VZ3=Z2=43°,

Z4=90°-43°=47°,

??,直線a〃4

???N1=N4=47°，

故選：D.

8.（3分）己知反比例函數(shù)y=^（k力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=-B.y=-菽C.y=-6xD.y=--

【解答】解：.反比例函數(shù)、=2（上力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,

:.k=-2X3=-6,

反比例函數(shù)解析式為y=-%

故選：D.

9.（3分）如圖，AABC中，若NBAC=70°,ZACB=8O°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

1

A.ZBAQ=35°B.DE=^BDC.AF=ACD.NE。b=25°

【解答】解：VZBAC=70°,ZACB=80°,

AZB=180°-70°-80°=30°,

由作圖過程可知：A/平分NBAC,

：.ZBAF=ZCAF=^ABAC=35°,故A選項(xiàng)正確；

由作圖過程可知：OE是的垂直平分線，

:.DELBC,

VZB=30°,

1

：.DE=^BD,故5選項(xiàng)正確；

VZAFC=ZB+ZBAF=30°+35°=65

VZACB=S0°,

/.ZAFC^ZACB,

：.AF^AC,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,：ZEFQ=ZAFC=65°,ZQEF=9Q°,

：.ZEQF=90°-65°=25°,故。選項(xiàng)正確；

綜上所述：結(jié)論錯(cuò)誤的是C,

故選：C.

久2—1

10.（3分）分式方程-7=0的解是（）

%-1

A.1B.-1C.±1D.無解

【解答】解：去分母得：?-1=0,

解得：x=l或x=-1,

檢驗(yàn)：把X=1代入得：x-1=0；

把x=-1代入得：x-1W0,

???x=l是增根，x=-1是分式方程的解.

故選：B.

11.（3分）如圖，跖是△A3C的中位線，5。平分NA8C交EF于點(diǎn)。.若AE=2,DF=1,則邊的

長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：?.?成是△ABC的中位線，AE=2,

：.BE=2,EF//BC,BC=2EF,

???NEDB=NDBC,

??,8O平分NA3C,

:?NEBD=NDBC,

:?/EDB=NEBD,

:,DE=BE=2,

：.EF=DE+DF=2+1=3,

：.BC=2X3=6,

故選：B.

12.（3分）如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°，ZABC=60°,點(diǎn)尸是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，AB=2,則

1

+尸8的最小值為（）

A.2B.V5C.V3D.2V3

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)8c至區(qū)使CE=BC,連接AE,過點(diǎn)3作于R

：.ZBAC=30°,

1

CE=BC=^AB=1,

???AC垂直平分線段BE,

：.AE=AB,

???△AHE是等邊三角形，

ZDAC=ZBAC=30°,ZEAB=60°,

11

：.PF=^AP-PA+PB=PF+PB=BF,

22

1

此時(shí)，-PA+PB有最小值，最小值為B尸的長(zhǎng)，

：.BF=AB-sin600=

1

?,QPA+PB的最小值為V5,

故選：C.

、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.(3分)分解因式：2/-2■=2(a+b)(a-b).

【解答】解：原式=2(a+b)(a-b).

故答案為：2(a+b)Qa-b)

14.(3分)寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)it(答案不唯一).

【解答】解：心3.14…，

.,.3<n<4,

故答案為：TT(答案不唯一).

3_

15.(3分)如圖，將OO沿弦A2折疊，血恰經(jīng)過圓心0,若陰影部分的面積為萬兀，則48=_3舊_

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)A。，AD,

根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=^AB,

:將O。沿弦AB折疊，而恰經(jīng)過圓心。，

1

???OC=CD=*

1

???0C=

：.ZOAC=30°,

ZAOD=60°,

9：0A=0D,

△AO。是等邊三角形，

：.ZD=60°,

9

：AC=BCfZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：.AACD^ABCO(SAS),

陰影部分的面積=S扇形ADO=嚶蕓=

r=3,

3

???。4=3,0C=|,

222

在Rt/^AOC中，AC+OC=OAf

(-AB)2+(-)2=32,

22

解得：AB=3回

故答案為：3V3.

16.(3分)如圖，已知矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,點(diǎn)、M,N分別在邊AB,上，沿著折疊矩

形A8CD,使點(diǎn)8,C分別落在夕，C處，且點(diǎn)C'在線段AD上(不與兩端點(diǎn)重合).若。為線

731c

段AD的中點(diǎn)，則CN=—；折痕MN長(zhǎng)度的取值范圍為3<MN<^-.

一32-------------4-

【解答】解：?矩形ABC。中，AB=4,BC=3,沿著MN折疊矩形ABCDC為線段AD的中點(diǎn),

17

：.AB=CD=4,CD=^BC=J,ZZ>=90°,CN=C'N；

設(shè)CN=x,貝ijC'N=x,DN=CD-CN=AB-CN=4-x,

：.C?=Da+CD2,

(4-X)2+(-)2,

2

解得尤=

根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)MNJ_CD時(shí)，MN取得最小值,

?矩形ABC。中，A3=4,BC=3,MNLCD,

四邊形BCNM是矩形,

:.MN=BC=3；

當(dāng)C'與點(diǎn)A重合時(shí)，MN取得最大值,

:矩形ABC。中，AB=4,BC=3,沿著MN折疊矩形ABCD,

.?.AB=CZ）=4,CAD=BC=3,Z￡>=90°,CN=C'N=AN；

設(shè)CN=x,則C'N=AN=x,DN=CD-CN=AB-CN=4-x,

.,.A^^Dl^+AD2,

.,.x2=（4-x）2+32,

解得天=碧.

1/矩形ABCD中，沿著MN折疊矩形ABCD,

：.AB//CD,/CNM=/ANM,

:?NCNM=NAMN,/CNM=/ANM,

：./AMN=/ANM,

25

：?AM=AN=CN=*

257

:?DN=CD-CN=4-箸=￡

過點(diǎn)N作NELA3于點(diǎn)E,

則四邊形AEN。是矩形，

79

?AE=DN=g,NE=AD=3,ME=AM-AE=7；

：o4

；.MN=M+（32=學(xué),

故折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3<MN<^.

731r

故答案為：—；3VMNV號(hào).

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）（1）計(jì)算：（值）。+2-1+&cos45?！獆—||；

2(x—1)<3x+2

(2)解不等式組：L+1

【解答】解：⑴(V3)°+2-1+V2cos45°-|-11

=H-1+V2x^—|

13

=1+3+1—3

=1;

'2(%-1)<3x+2①

⑵)x+l分，

(―>x②

解不等式①，得：尤>-4,

解不等式②，得：x<l,

...原不等式組的解集是-4<x<l.

18.(10分)2024年4月13日，以“共享開放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為主題的第四屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博

覽會(huì)在海南?？陂_幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡.某供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)一批“元元”和“宵

宵”，已知一個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)多20元，并且購(gòu)買4個(gè)“元元”的價(jià)格是購(gòu)買3

個(gè)“宵宵”價(jià)格的2倍.某供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

【解答】解：設(shè)該供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)每個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)是(%-20)元，

根據(jù)題意得：4x=2X3(x-20),

解得：x=60,

Ax-20=60-20=40(元).

答：該供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)是60元，每個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)是40元.

19.(10分)2024年3月25日是第29個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”，某校為了提高全校學(xué)生交通安全

意識(shí)，培養(yǎng)文明出行的好習(xí)慣，學(xué)生實(shí)踐小組就學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查

結(jié)果分為四種：A.非常了解，8.比較了解，C.基本了解，D.不太了解，之后聯(lián)合交警大隊(duì)開展了

“守法規(guī)知禮讓，安全文明出行”為主題的交通安全教育.學(xué)生實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成

下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)本次共抽查了學(xué)生80人;若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有600

人；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、三位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

【解答】解：(1)由題意可得，

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)本次共抽查了學(xué)生；204-25%=80(人)，

若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有：2000X需=600(人),

故答案為：80,600；

(3)選擇A的學(xué)生有：80X40%=32(人)，

選擇D的學(xué)生有：80-32-24-20=4(人)，

補(bǔ)全的條形圖統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;

(4)樹狀圖如下所示：

開始

乙丙甲丙甲乙

由上可得，一共有6種等可能性，其中甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的可能性有2種,

???甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的可能性為13

學(xué)生對(duì)交通法規(guī)的了解情況

20.（10分）如圖，小紅看見某大樓的頂部有一塊廣告牌C。，她想知道廣告牌的高度.她先從大樓底部點(diǎn)

E處步行30米到達(dá)山坡的坡腳點(diǎn)A處，測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)。的仰角為60°.沿坡面AB向上20米走

到點(diǎn)8處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,山坡AB的坡度i=l：V3.（i=1..百是指坡面的鉛直高

度BH與水平寬度AH的比）

(1)填空：ZCBA^75°,ZBAD=90°；

（2）求點(diǎn)8距水平面AE的高度8”；

（3）求廣告牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?

1.732)

【解答】解：（1）如圖:

C

□

□

□

□

□

<8/45°/□

/

HAE

由題意得：BF//AH,°，NZME=60°，BH1AH,

:山坡A8的坡度i=l：V3,

.BH1V3

AHy/33

在RtZXABH中，tanNBA8=瑞=*,

AZBAH=30°,

'：BF//AH,

：.ZBAH=ZABF=30°,

：.ZCBA=ZCBF+ZABF=750,ZBA￡>=180°-ZBAH-ZDAE=90°,

故答案為:75；90；

(2)在中，A8=20米，ZBAH=30°,

：.BH=^AB=10(米)，

...點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米；

(3)延長(zhǎng)8/交CE于點(diǎn)G,

C

。

□

□

□

□

□

/

_4寸60

HAE

由題意得：B”=EG=10米，BG=EH,BGLCE,AE=30米,

在中，AB=20米，ZBAH=30°,

；.AH=gcos30。=20x^=1073（米），

；.BG=EH=AH+AE=（10百+30）米，

在Rt^AZJE中，ZDAE=60°,

：.DE=AE-tan60°=30V3(:米)，

在RtACBG中，NCBG=45°,

；.CG=BG?tan45°=(10V3+30)米，

；.CD=CG+EG-DE=10V3+30+10-30V3=40-20A/3~5.4(米)，

廣告牌CD的高度約為5.4米.

21.(15分)在正方形ABC。中，點(diǎn)E是CO邊上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，連接

CF交8E于點(diǎn)O,延長(zhǎng)C尸交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,求證：△BCE四△CDG；

(2)如圖2,若點(diǎn)E為CZ)的中點(diǎn)，連接。F、DO.判斷△￡＞「(？的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,將“正方形A8CD”改為“矩形A8CD”，點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，同樣將ABCE沿著BE折

疊，CF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A.

①求證：四邊形3。。尸是平行四邊形；

②求二Z的值.

【解答】(1)證明：???四邊形A3CO是正方形,

：.BC=CD,ZBCE=ZD=90°,

：.ZBCO+ZGCD=9Q°,

'CBELCF,

：.ZBCO+ZOBC=9Q°,

：.ZEBC=ZGCD,

在△5CE和△COG中，

2EBC=2LGCD

BC=CD,

/BCE=Z-CDG

:?△BCEQACDG(ASA)；

(2)解：△。/O是等腰直角三角形，理由如下：

?；BE是CF的垂直平分線，

???CO=FO,

?:CE=ED,

J.EO//DF,FD=20E,

：.CFLDF,

即NO/C=90°,

在RtABEC中,CO上BE,

：.ZCOE=ZCOB=90°,

?；NCBO=NOCE,

:.ACEOsABCO,

tOECE1

CO~BC~2

：.CO=2OE,

：.CO=FD,

：.FO=FD,

???ADFO是等腰直角三角形；

(3)①證明：由(2)nJWEO//DF,FD=2OE,DFLAC,OF=OD,

???四邊形A8CD是矩形，

：.AD=CB,AD//BC,

DAF=NBCO,

VZAFD=ZCOB=90°,

AAFD^ACOB(AAS),

：.DF=BO,

???四邊形30。尸是平行四邊形；

②解：VAAFD^ACOB,

：.AF=CO,

9：FO=CO,

：.AO=2CO,

在RtZXABC中，BO±AC,

/.ZAOB=ZBOC=90°,

VZCBO+ZABO^ZABO+ZBAO^90°,

：.ZBAO=ZCBO,

：.△AOBsABOC,

：.BO