遼寧省某校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

遼寧省紅旗校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

萬3

1.如圖，在AASC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,則AAbC的面積是()

25

A.一B.12C.14D.21

2

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4,6）,則下列說法錯誤的是（）

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若點(diǎn)（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

3.關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的兩個實(shí)根Xi,X2,滿足X1+X2-xixi<-1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為

()

A.______?__________B.1「一，上

012

c.?.D._________

-2012-2-1012

4.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）

C.10D.12

5.如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A.岳B.2^/15C.V17D.2^/17

6.如圖，實(shí)數(shù)-3、小3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、尸、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）

MNPQ

—?----?-???>

-3xo3y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

7.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）

A.美B.麗C.泗D.陽

2x<3

8.不等式組*+1<2的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

不一

A.5B.4C.3D.2

9.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

10.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7xl05

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

3

11.如圖，在菱形ABCD中，DEJ_AB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,貝!）tan/DBE的值是.

B

1.91

12.已知九H——6,則%H—2~

XX

13.方程一x=J%+6的解是.

22

14.如圖，RtZkABC的直角邊BC在x軸上，直線y=§x-彳經(jīng)過直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

在反比例函數(shù)y=8圖象上，則1<=.

X

15.已知〃，b,d是成比例的線段，其中〃=3cm,b-2cm,c=6cm,則4=cm.

16.若m是方程2X2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2016的值為.

17.已知x+j=8,xy=2,貝！|x2y+xy2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，足球場上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在V軸上），運(yùn)動員乙在距。

點(diǎn)6米的6處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)”，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球

在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

y?

4材求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)C距

2丁

11-

方

。C

Dx

守門員多少米？（取=7）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)。，他應(yīng)再向前跑多少米?

19.（5分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于O,AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

⑴求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)NB=時，四邊形OCAD是菱形；

②當(dāng)NB=時，AD與。。相切.

C/—

-----

/IX/\

Y--------平D

t）

20.(8分)“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行

抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

全校五種情況留守兒童

人數(shù)班級數(shù)扇形然計(jì)圖

圖①

圖②

(1)該校有個班級，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù);

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.

21.(10分)閱讀材料：已知點(diǎn)P(x0,%)和直線y=^+的W^P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=同二^.

J1+左2

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€丫=尤+1可變形為x—y+l=O,其中左=1力=1,所以點(diǎn)尸(-2,1)到直線y=x+l的距離為:

1」在-%+耳=|卜(一2)-：1+：1|_2

=夜.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)P(l,l)到直線y=3x-2的距離，并說明點(diǎn)P與

2

'J1+公/Vi+i6

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-尤+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

22.(10分)如圖，拋物線y=-好+法+。與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。是拋物線的

頂點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接05.

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為如

①當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)M作MN〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)N,尸為x軸上一點(diǎn)，連接PM,PN,將APMN沿著MN翻折，得A0MN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

23.（12分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時,

，商場獲利潤不少于2160元.

24.（14分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計(jì)量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示:

某市自來水銷售價格表

月用水量供水價格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時，水價是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請你

為小明家每月用水量提出建議

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADLBC,

叵BD

/.ZB=45°,

3ADAD

VsinC=—=-----

5AC~5~

；.AD=3,

.?.CDW—32=4,

；.BD=3,

1121

則△ABC的面積是：一xADxBC=—x3x(3+4)=一.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得廿―4ac.0,即〃>4ac,選項(xiàng)A正確；拋物線開口向

下且頂點(diǎn)為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即依2+Z?x+c<69選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對

b

稱軸為x=4,因?yàn)??2=2,5-4=1,且1V2,所以可得mvn,選項(xiàng)C錯誤；因?qū)ΨQ軸％=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集.

解：；關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有兩個實(shí)根，

/.A>0,

.*.4-4(k+1)>0,

解得k<0,

Vxi+X2=-2,Xl*X2=k+l,

/?-2-(k+1)V-1,

解得k>-2,

不等式組的解集為-2<kW0,

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

1?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

；.AD_LBC,

11“口

ASABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

-22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!|AB=2EF,DC=8,再作DHJ_BC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：???分別以ED,EC為折痕將兩個角(NA,ZB)向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四邊形ABHD為矩形，

/.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=yjD‘2_此2=2\/7^,

.,.EF=^DH=V15.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

6、D

【解析】

?.?實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.

7、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

先解不等式組得到-1<XW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式l-2x<3,得：x>-l,

無+]

解不等式丁力，得：x<3,

則不等式組的解集為-1VXW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

9、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷5;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷G根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷D

【詳解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故3符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；

甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯誤；

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

10、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOl與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7x101

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-,其中心回＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝！|5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tan/DBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：??,四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE々IO?-6?=8,

DE8

在RtABDE中，tan/DBE=——=-=2,

BE4

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

12、34

【解析】

xH—=6,X2H—yfx+——2=62—2=36—2=34,

XX'X)

故答案為34.

13、x=-2

【解析】

方程-X=兩邊同時平方得：

2

X=x+6，解得：％=3,X2--2,

檢驗(yàn)：(1)當(dāng)x=3時，方程左邊=-3,右邊=3,左邊片右邊，因此3不是原方程的解；

(2)當(dāng)x=-2時，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

.,.原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)睛：(1)根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；(2)解無理

方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.

14、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),；BD平分△ABC的面積，BC=3

，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為gl,VDE：AB=1：1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),/.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個問題的關(guān)鍵.

15、4

【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值

代入即可求得d.

【詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

16、2.

【解析】

把代入方程，求出2機(jī)2-3桃=2,再變形后代入，即可求出答案.

【詳解】

解：,.加是方程2/-3X-2=0的一個根，

二代入得：2m2-3m-2=0,

/.2m2-3/n=2,

：.6m2-9?i+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2/-3桃=2.

17、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

/.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-—(X-6)2+4.y=-—x2+x+l)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17

米.

【解析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.

(2)令y=0可求出x的兩個值，再按實(shí)際情況篩選.

(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得

0=?上版:■窗F解得x的值即可知道CD、BD.

【詳解】

解：(1)如圖，設(shè)第一次落地時，

拋物線的表達(dá)式為y=a(x-6)2+4.

由已知：當(dāng)尤=0時y=L

即1=36。+4,/.a----?

12

1919

??表達(dá)式為y=---(九-6)+4.(或y=----x+x+1)

1

(2)令y=0,-五(%-6)92+4=0.

.?.(X—6)2=4&%=46+6213,X2=TQ+6<0(舍去).

二足球第一次落地距守門員約13米.

(3)解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD

根據(jù)題意：CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)

1lL

,2=-丘?(*-6)2+4解得玉=6-x2=6+2-76.

/.CD=|xt-%,|=4A/6~10.

.-.BD=13-6+10=17(米).

答：他應(yīng)再向前跑17米.

19、(1)證明見解析；(2)①30°,②45°

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)已知條件求得NOAC=NOC4,ZAOD=ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NAOC=NOW,

從而證得OC〃AO,即可證得結(jié)論；

(2)①若四邊形OCAO是菱形，則OC=AC,從而證得。C=OA=AC,得出NNAOC=60,即可求得

ZB=-ZAOC=30；

2

②40與。相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAD=90,根據(jù)4?！ā?。，內(nèi)錯角相等得出NAOC=90,從而求得

ZB=-ZAOC=45.

2

試題解析：(方法不唯一)

(iy：OA=OC,AD^OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD^ZADO,

,JOD//AC,

：.ZOAC=ZAOD,

：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,

:.ZAOC=ZOAD,

OC//AD,

二四邊形OCA。是平行四邊形；

⑵①；四邊形OCAD是菱形，

:.OC=AC9

XVOC=OA,

:.OC=OA=AC,

???NAOC=60,

ZB=-ZA(9C=30；

2

故答案為30.

②與O。相切，

ZOAD=9Q,

,JAD//OC,

???ZAOC=90,

ZB=-ZAOC=45.

2

故答案為45.

20、(1)16；(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級

的個數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)該校的班級數(shù)是：2+2.5%=16(個).

則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：

全校五種情況留守兒童

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)+2=3.

即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；

(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體.

21、(1)點(diǎn)P在直線、=3尤-2上，說明見解析；(2)0.

【解析】

解：(1)求：(1)直線y=3尤-2可變?yōu)?x—y—2=0,d='——J=0

A/12+32

說明點(diǎn)P在直線y=3x-2上；

(2)在直線y=—x+1上取一點(diǎn)(0,1),直線y=—x+3可變?yōu)閤+y—3=0

Vi2+i2

...這兩條平行線的距離為近.

22、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(-L，2)或(-2,-2).②的值為？士屈或上2叵

242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)①根據(jù)tan/MBA=MG=+2"?+31—=-,由NMBA=NBDE,構(gòu)建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛o，解得：，

c=3lc=3

???拋物線的解析式為y=-X2+32X+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3="(x-1)2+4,

???頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1,4）；

(2)①作MG_Lx軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設(shè)M(m,-m2+2m+3),

-m2+2m+3

/.tanZMBA=^Z

BG3-m

?；DEJ_x軸，D(1,4),

.\ZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

ABE=2,

,BE1

??tanNBDE=二一

DE2

VZMBA=ZBDE,

-m2+2m+3|_1

3-m2

—m2+2m+3

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時,

3-m2

解得m=-=或3(舍棄),

2

17、

M(z-—,一),

24

m2-2m—3

當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時,

3-m"2

3

解得m=-二或m=3（舍棄）,

2

39