人教版八年級數(shù)學下冊期末考試試卷

人教版數(shù)學八年級下冊期末測試卷

學校班級姓名成績_______

一、選擇題：

1.下列函數(shù)表達式中，y是x的正比例函數(shù)的是()

x1

A.y=-2x2B.y=§c.y=—D.y=x-2

4.x

_1

2.下列函數(shù)：①y=7tx；②y=2x—1；@y=—；@y=2-i—3x；⑤y=x2—1.其中是一次函數(shù)的有（）

x

A.4個B.3個C.2個D.1個

)

-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

4.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當Igxa時,y的最大值是（）.

A.2B.1.5C.2.5D.-6

5.在平面直角坐標系中，點P（x,0）是x軸上一動點，它與坐標原點O的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖

6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿

ATDTETF-GTB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,貝U&KBP的面積S隨

著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

7.從2,3,4,5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p力q）,構(gòu)成函數(shù)y「px-2和y2=x+q,使兩個函數(shù)圖象的交

點在直線x=2的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p,q）共有（）.

A.4組B.5組C.6組D.不確定

8.如圖1,在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為

x,AABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AABC的面積是（）

A.10B.16C.18D.20

4

9.如圖，直線y=-gx+8與x軸、y軸分別交于A.B兩點，點M是OB上一點，若直線AB沿AM折疊,

點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標是（）

10.如圖，直線1：y=f

X,過點A（0,1）作y軸的垂線交直線1于點B,過點B作直線1的垂線交y軸

于點過點A1作y軸的垂線交直線1于點B『過點B］作直線1的垂線交y軸于點A?；…按此作法繼續(xù)

下去，則點A2015的坐標為（）

A(0,42015)B.(0,42014)C.(0,32015)D.(0,32014)

、填空題:

11.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象不經(jīng)過象限.

12.已知y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，貝1Jk=.

13.如圖，已知A（2,0）,B（4,0）,點P是直線y=x上一點，當PA+PB最小時，點P坐標為.

三、解答題：

15.寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.

（1）直角三角形中一個銳角a與另一個銳角p之間的關(guān)系；

（2）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）.

16.為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（0kW-h）與應付電費y（元）

的關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖像，請求出當0WXW50時，y與x函數(shù)關(guān)系式；

（2）請回答:當每月用電量不超過50kW-h時，收費標準是多少？

當每月用電量超過50kW-h時，收費標準是多少？

17.為鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費計算方法:

每月用電不超過100度，按每度電0.5元計費；

每月用電超過100度，超出部分按每度電0.4元計費.

（1）若某用電戶2002年1月交電費68元，那么該用戶1月份用電多少度？

（2）某用電戶2002年2月平均每度電費0.48元，那么該用戶2月份用電多少度？應交電費多少元？

18.如圖,直線y=-x+5分別與工軸、上軸交于A.B兩點.

（1）求A.B兩點的坐標；

（2）已知點C坐標為（4,0）,設點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,請直接寫出點D的坐標；

（3）請在直線AB和V軸上分別找一點M、N使4CMN的周長最短，在平面直角坐標系中作出圖形，并

求出點N的坐標.

答案與解析

一、選擇題：

L下列函數(shù)表達式中，y是x的正比例函數(shù)的是()

x1

A.y=-2x2B.y=—C.y=—D.y=x-2

34.x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)丫=叁定義條件：k為常數(shù)且原0,自變量次數(shù)為1,判斷各選項，即可得出答案.

【詳解】A.y=-2x2,自變量次數(shù)為2,不是正比例函數(shù)，故不符合題意；

x的

B.y=-,符合正比例函數(shù)的定義，故符合題意；

1

C>.y=—,不是正比例函數(shù)，故不符合題意；

4x

D、y=x-2,是一次函數(shù)，故不符合題意，

故選B.

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，熟練掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

1

2.下列函數(shù)：①y=?ix；②y=2x—1；③y=—；?y=2-i—3x；⑤y=x2—1.其中是一次函數(shù)的有()

x

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一進行分析判斷即可得解.

【詳解】(1)y=?tx,是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)；(2)y=2x-l,是一次函數(shù)；(3)y=x-i,自變量的

次數(shù)不是1,不是一次函數(shù)；(4)y=2-3x,是一次函數(shù)；(5)y=x2-l,自變量的次數(shù)是2,不是1,故

不是一次函數(shù)，

所以一次函數(shù)有3個，

故選B.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫=1?+1?的定義條件是：k、b為常數(shù)，原0,

自變量次數(shù)為1.

3.如圖，直線§和U的交點坐標為()

B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】在網(wǎng)格中，分別找出每條直線所經(jīng)過的兩個“格點”，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)

系式解方程組求兩直線的交點.

【詳解】設直線L解析式為丫=1?+13,由圖可知，直線經(jīng)過點（2,0）,（0,2）,

[2k+b=Q[k=-l

.??直線I】解析式為y=-x+2；

1

同理可得直線1解析式為y=--x；

22

y=-x+2

聯(lián)立1

y=——x

2

...直線L和U的交點坐標為（4,-2）,

故選A.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，熟知求兩直線的交點

坐標就是求兩解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵.

4.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當1WXW4時，y的最大值是（）.

A.2B.1.5C.2.5D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】由于一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,由此可以確定y的值隨x的增減性，然后利用解析式即可

求出在1WXW4范圍內(nèi)的函數(shù)值最大值.

【詳解】：一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

Ay的值隨x的值增大而減小，

...在lfxW4范圍內(nèi)，

x=l時，函數(shù)值最大為y=-0.5+2=1.5,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

一次函數(shù)丫=1?^的圖象的性質(zhì)：

①當k>0,y的值隨x的值增大而增大；

②當k<0,y的值隨x的值增大而減小.

5.在平面直角坐標系中，點P（x,0）是x軸上一動點，它與坐標原點O的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖

象大致是（）

【解析】

【分析】根據(jù)x>0、x=0、x<0三種情況進行分析討論即可得.

【詳解】當x>0時,y=x,

當x=0時，y=0,

當x<0時，y=-x,

觀察選項中有A選項符合，

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的應用，正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵

6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿

A—D-E-F—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則ZABP的面積S隨

著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

is

A.B.D.

(J

【答案】B

【解析】

解：當點尸在A。上時，的底A8不變，高增大，所以乙482的面積S隨著時間f的增大而增大;

當點尸在DE上時,的底A8不變,高不變，所以八48尸的面積S不變;

當點尸在￡尸上時,AA8P的底AB不變，高減小，所以乙48尸的面積S隨著時間f的減小而減小;

當點P在歹G上時,△ABP的底A8不變,高不變，所以△ABP的面積S不變;

當點尸在GB上時,AABP的底不變，高減小，所以"BP的面積S隨著時間f的減小而減小;

故選B.

7.從2,3,4,5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q(p#q),構(gòu)成函數(shù)y1=px-2和y2=x+q,使兩個函數(shù)圖象的交

點在直線x=2的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組(p,q)共有().

A4組B.5組C.6組D.不確定

【答案】B

【解析】

【分析】先讓兩個函數(shù)相等表示出x,再讓x<2,找出p,q的關(guān)系，然后把p=2,3,4,5分別代入即可

得.

q+2

【詳解1令px-2=x+q,解得x=,

q+2

因交點在直線x=2左側(cè)，即一r<2,

P-1

整理得q<2p-4,

把p=2,3,4,5分別代入即可得相應的q的值，

有序數(shù)組為(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

又因為pWq,故(5,5)舍去，滿足條件的有5組，

故選B.

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，主要考查根據(jù)交點坐標確定解析式字母系數(shù)的取

值及分類討論思想的運用，一般地，先求出交點坐標，再把坐標滿足的條件轉(zhuǎn)化成相應的方程或

是不等式進而解決問題.

8.如圖1,在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為

x,4ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AABC的面積是（）

A.10B.16C.18D.20

【答案】A

【解析】

【分析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明

BC的長為4,當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動

路程由4到9,說明CD的長為5,然后求出矩形的面積.

【詳解】解：：當4WxW9時，y的值不變即4ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所

以BC=4當x=9時，P點在D點上BC+CD=9

.*.CD=9-4=5

11

.?.△ABC的面積S=eABXBC=-X4X5=10

故選A.

【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD

的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積.

4

9.如圖，直線y=-gx+8與x軸、y軸分別交于A.B兩點，點M是OB上一點，若直線AB沿AM折疊，

點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標是（）

A.(0,4)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)

【答案】A

【解析】

4

,直線y=--x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,

Ay=0時,x=6,則A點坐標為：（6,0）,

x=0時,y=8,則B點坐標為：(0,8)；

.'.BO=8,AO=6>

/.AB=,82+62=10,

直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，

.*.AB=AC=10,MB=MC,

OC=AC-OA=10-6=4.

設MO=x,貝UMB=MC=8-x,

在RtzX)MC中,OM2+OC2=CM2,

X2+42=(8-X)2,

解得：x=3,

故M點坐標為：(0,3).

故選B.

10.如圖，直線1：y=：r,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線1于點B,過點B作直線1的垂線交y軸

于點A-過點A1作y軸的垂線交直線1于點B/過點B］作直線1的垂線交y軸于點A?;…按此作法繼續(xù)

下去，則點A2015的坐標為()

A.(0,42015)B.(0,42014)C.(0,32015)D.(0,32014)

【答案】A

【解析】

分析：本題需先求出0A和0A的長，再根據(jù)題意得出0A=4”求出0A的長等于42g即可求出A的坐

12n20162016

標.

/T

解析：Q點A的坐標是(0,1),???0A=l,,??點B的直線y二三X上，???0B=2,

...。4=4,.??。勺16,...0%=32，，嗎=64=43,二。為6=42。%...點心5的坐標為(0,42015).

故選A.

點睛：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求

出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應用.

二、填空題：

11.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象不經(jīng)過象限.

【答案】三

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項系數(shù)小于0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項6>0,則一定與

y正半軸相交，據(jù)此即可判斷.

【詳解】一次函數(shù)y=-3x+6中k=-3<0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過二，四象限，

常數(shù)項為6>0,所以函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，

所以函數(shù)圖象經(jīng)過二、一、四象限，不經(jīng)過三象限，

故答案為三.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷一次函數(shù)k,b的符號，就可確定一次函數(shù)圖

象所在象限.對性質(zhì)的理解一定要結(jié)合圖象記憶.

12.已知y=(k-I)x+k2-1是正比例函數(shù)，貝!]k=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k/邦，常數(shù)項k2-l=0,由此即可求得答案.

【詳解】；y=(k-1)x+k2-l是正比例函數(shù),

.?.k-IWO,k2-l=0,

解得k#：l,k=±l,

k=-l,

故答案為-1.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)丫=1?中一次項系數(shù)中不為0,常數(shù)項等

于0是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知A(2,0),B(4,0),點P是直線y=x上一點，當PA+PB最小時，點P的坐標為—

44

【答案】(§，])

【解析】

如圖，作出點A關(guān)于直線y=x的對稱點A[,連接A]B交直線y=x于點P,連接AP、BP,此時PA+PB

的值最小.

?.?點A(2,0)與點A1關(guān)于直線丁=彳對稱,

點A1的坐標為(0,2).

設直線AR的解析式為y=kx+b,

4左+b=0k=--

貝1b=2,解得：2,

b=2

；.A]B的解析式為y=—gx+2,

4

x二一

y=一一x+23

由2,解得:

4

y二%

???點P的坐標為:(耳肉)，

【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與X軸、y軸的交點坐標，求出直線與X

軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的

高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的

縱坐標的規(guī)律：

在直線y=kx+b上,

k+b=l?k=l?

5

?±k+b=2,解得｛

22=r

b5

14

，直線解析式為丫=^+亨

如圖，設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D.

414

當x=0時，y=—,當y=0時，-X+—=0,解得x=-4.

41

.??點A、D的坐標分別為A(-4,0),D(0,-).tan/DAQ_DO_5_1.

3…「AC?AC1

.?.OB2=OB1+B1B2=2xl+2x-=2+3=5,tanZDAO=『=4+5:5?=5-

323

93

???△B2A3B3是等腰直角三角形，...A3c『B'Cy；.AC==()2.

23333233342

273

同理可求，第四個等腰直角三角形AC=—

4482

依次類推，點An的縱坐標是(])1.

三、解答題：

15.寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.

（1）直角三角形中一個銳角a與另一個銳角p之間的關(guān)系；

（2）一盛滿30噸水水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）.

【答案】（1）a=90°-p；常量是90,變量是a,p；（2）y=30-0,5t.常量是30,0.5,變量是y、t.

的

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，兩銳角互余可得a+P=90。；根據(jù)變量和常量的

定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案.

（2）根據(jù)題意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函數(shù)關(guān)系式.

試題解析：（1）由題意得：a+P=90°,即a=90。-p；常量是90,變量是a,P.

（2）依題意得：y=30-0.5r.常量30,0.5,變量是y、t.

16.為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（0kW-h）與應付電費y（元）

的關(guān)系如圖所示.是

（1）根據(jù)圖像，請求出當gx550時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請回答:當每月用電量不超過50kW-h時，收費標準是多少？

當每月用電量超過50kW-h時，收費標準是多少？

50

25

255075100x/(kW-h)

【答案】（1）y=2x；m見解析.

【解析】

【分析】（I）0<x<50時，函數(shù)為正比例函數(shù)，把（50,25）代入正比例函數(shù)解析式即可.x>50時，為一

次函數(shù)解析式，把（50,25）,（100,70）代入即可求得；

（2）不超過50度時，讓總價20+數(shù)量50即可，超過50度時，超過部分的付費為

（70-25）+（100-50）=0.9.

【詳解】（1）①當月用電量gxW50時，y是x的正比例函數(shù)，

設丫=卜科，?.?當x=50時，y=25,

.\25=50k1，.-.k=-

②當月用電量x>50時，y是x的一次函數(shù),

設y=k?+b,?.?當x=50時，y=25；當x=100時，y=70,

25=50k+b[k=0.9

?<2,<2

**70=100^+b""b=-209

L21

/.y=0.9x-20；

（2）當每月用電量不超過50度時，收費標準是：每度0.50元.

當每月用電量超過50度時，收費標準是：其中的50度每度0.5元，超過部分每度0.9元.

【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在

直角坐標系中的讀圖能力.

17.為鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費計算方法：

每月用電不超過100度，按每度電0.5元計費；

每月用電超過100度，超出部分按每度電04元計費.

（1）若某用電戶2002年1月交電費68元，那么該用戶1月份用電多少度？

（2）某用電戶2002年2月平均每度電費0.48元，那么該用戶2月份用電多少度？應交電費多少元？

【答案】（1）該用戶1月份用電145度；（2）該用戶2月份用電125度，應交電費60元.

【解析】

【分析】（1）因為100x0.50=50<68.00元，說明該用戶1月份用電已經(jīng)超過100度，所以他的電費分成兩

部分交，即100度的電費和超過100度的電費，可以設用電x度，然后根據(jù)已知條件即可列出方程解題；

（2）由于均每度電費0.48元<0.50元，說明該用戶2月份用電已經(jīng)超過100度，可以設用戶2月

份用電y度，那么他的電費為0