【解析】山東省濟(jì)寧市鄒城市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.————B分析：先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的運(yùn)算求解.解答：，，∴.故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.————A分析：先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.解答：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.————C分析：特稱(chēng)命題否定為全稱(chēng)命題即可解答：命題“”的否定是：“”.故選：C.4.人們通常以分貝（符號(hào)是dB）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為（dB）.聽(tīng)力會(huì)受到嚴(yán)重影響的聲音約為90dB，室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，則聽(tīng)力會(huì)受到嚴(yán)重影響的聲音強(qiáng)度是室內(nèi)正常交談的聲音強(qiáng)度的倍數(shù)為（）A. B. C.3 D.————A分析：分別把90dB，60dB代入函數(shù)中求出對(duì)應(yīng)的，然后兩個(gè)相比可得結(jié)果解答：∵聽(tīng)力會(huì)受到嚴(yán)重影響的聲音約為90dB，∴，得，∵室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，∴，得，∴，故選：A.5.已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，則該三角形的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形————B分析：根據(jù)條件，利用正弦定理化為三角函數(shù)，由三角恒等變換即可求解．解答：已知中，滿(mǎn)足，利用正弦定理整理得：，轉(zhuǎn)換為，故，整理得，與三角形的內(nèi)角相矛盾，故，整理得：，解得故直角三角形，故選：B．6.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，若，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.————D分析：依題意可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小即可；解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，因?yàn)?，，即，又所以即，故選：D.7.九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串按一定移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需要最少移動(dòng)的次數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，且，則解下5個(gè)環(huán)所需要最少移動(dòng)的次數(shù)為（）A.7 B.10 C.16 D.31————C分析：根據(jù)求即可.解答：因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，且，所以,.故選：C.8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C D.————D分析：令，根據(jù)已知條件可得為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故可求解不等式.解答：∵是定義在R上的奇函數(shù)，則，令，則，∴為上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；又，∴，，，當(dāng)時(shí)，不等式即為，即，∴，當(dāng)時(shí)，不等式即，即，∴，當(dāng)時(shí)，，不等式不成立；綜上，不等式的解集是，故選：D.點(diǎn)撥：方法點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式，需要根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系式合理構(gòu)建新函數(shù)，再根據(jù)新函數(shù)的性質(zhì)求出前者的解.二、多項(xiàng)選擇題（共4個(gè)小題）9.若a，b是正實(shí)數(shù)，則的充要條件是（）A. B. C. D.————AD分析：利用充分必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可解答：若a，b是正實(shí)數(shù)，由，可得：，反之，，可得；故是的充要條件，故A正確；由，可得：，反之，由可得或.是既不充分也不必要的條件，故B錯(cuò)誤；由在不是單調(diào)函數(shù)，故由推不出，反之，也推不出；故，是既不充分也不必要的條件，故C錯(cuò)誤；令，，，可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.反之：由，即；故是充要的條件，故D正確；因此，若a，b是正實(shí)數(shù)，的充要條件為：，.故選：AD.10.分析給出的下面四個(gè)推斷，其中正確的為（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，則————AB分析：對(duì)于A，B利用基本不等式判斷即可，對(duì)于C，舉反例即可判斷；對(duì)于D，不滿(mǎn)足基本不等式的條件解答：選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，不適用于基本不等式，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.11.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿(mǎn)足條件，且，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.數(shù)列無(wú)最大值 D.是數(shù)列中的最大值————ABD分析：由，結(jié)合，得到，再由得到，然后逐項(xiàng)判斷.解答：根據(jù)題意，等比數(shù)列的公比為q，若，則，又由，必有，則數(shù)列各項(xiàng)均為正值，若，必有，，則必有，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)列各項(xiàng)均為正值，則，必有，A正確；對(duì)于B，若，則，B正確，對(duì)于C，根據(jù)，可知是數(shù)列中的最大項(xiàng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易得D正確，故選：ABD.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由條件結(jié)合，確定公比，明確數(shù)列單調(diào)性.12.已知在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，設(shè)關(guān)于x，y的表達(dá)式分別為，，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小正周期為C.是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)的最大值為————BCD分析：由三角函數(shù)的定義可得，，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，C，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求最值可判斷D.解答：由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，，，對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，最小正周期為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，則為最大值，故是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，則，令，可得，令，可得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得極大值為，又當(dāng)，即，時(shí)，，所以函數(shù)的最大值為，故D正確.故選：BCD.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解三角函數(shù)的定義得到和的解析式，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.三、填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________.————分析：利用兩角和公式化簡(jiǎn)已知等式，求出，再由二倍角公式求值即可．解答：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：.14.若函數(shù)滿(mǎn)足，則__________.————1分析：根據(jù)，分別令，求解.解答：因?yàn)椋羁傻茫?，①令可得：，②?lián)立①②可得：，故答案為：1.15.如圖所示，在中，，，，P是BC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)__________；__________.————(1).(2).分析：由于三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，得，所以，由于，，，所以將作為基底，而，所以，代值可得結(jié)果解答：∵，，終點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴，∴，又∵，∴，①∵，，，∴，，，代入①式，計(jì)算得：.故答案為：，.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了向量共線(xiàn)的應(yīng)用，平面向量基本定理的應(yīng)用以及數(shù)量積的計(jì)算，屬于典型的向量綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是將作為基底，把用基底表示出來(lái)16.已知函數(shù)，若函數(shù)有（）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是__________.————分析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖形可得的取值范圍即為m的取值范圍，滿(mǎn)足函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可.解答：作出函數(shù)的圖象如圖所示，依題意，，∴，∴，則，∴的取值范圍即為m的取值范圍，要使函數(shù)有（）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，是一個(gè)臨界值，此時(shí)，解得，顯然滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17.已知向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，，，求的最小值.————（1）；（2）3.分析：（1）根據(jù)向量平行表示出坐標(biāo)關(guān)系即可求出；（2）由向量垂直可得，由此可將化為利用基本不等式求解.解答：（1）∵向量，，若，則，求得.（2）若，，，則，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，將化為.18.問(wèn)題：在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，_______，求：（1）角B的大??；（2）邊c的長(zhǎng).從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.①；②；③.————選①：（1）；（2）2；選②：（1）；（2）2；選③：（1）；（2）2.分析：若選①：（1）由，利用輔助角法結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選②：（1）根據(jù)，利用二倍角的正弦公式求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選③：（1）根據(jù)，化簡(jiǎn)得到求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.解答：若選①：（1）由，可得，即，因?yàn)?，，可得，解?（2）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選②：（1）由于，可得，因?yàn)椋?，，可得，可得，即，?）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選③：（1）由于，可得，即，因?yàn)?，可?（2）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.點(diǎn)撥：方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.19.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時(shí)，求函數(shù)在的值域.————（1）；（2）.分析：（1）由振幅可得，由函數(shù)的零點(diǎn)可得，再結(jié)周期公式可得的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得的值；（2）由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而可得m的最大值為，然后求在上的值域即可解答：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，m的最大值為，由，可得，所以，所以，所以函數(shù)在的值域?yàn)?點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用三角數(shù)圖像變換規(guī)律，屬于中檔題.20.已知在數(shù)列、中，，.（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求和：；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，.求證：.————（1）；（2）證明見(jiàn)解析.分析：（1）當(dāng)時(shí)，由可得出兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求得；（2）計(jì)算得出，利用裂項(xiàng)求和法可證得所證不等式成立.解答：（1）當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，，則；（2）證明：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，，可得，則，因?yàn)?，，所以，，則.點(diǎn)撥：方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對(duì)于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對(duì)于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.21.過(guò)去五年，我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國(guó)一盤(pán)棋的扶貧格局逐漸形成，到2020年底全國(guó)830個(gè)貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬(wàn)貧困人口將全部脫貧，這將超過(guò)全球其他國(guó)家過(guò)去30年脫貧人口的總和，2020年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時(shí)刻，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組計(jì)劃對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目共投資100萬(wàn)元，并且規(guī)定每個(gè)項(xiàng)目至少投資20萬(wàn)元.依據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲項(xiàng)目的收益（單位：萬(wàn)元）與投資t（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足；乙項(xiàng)目的收益（單位：萬(wàn)元）與投資t（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)情況如表：投資t（萬(wàn)元）305090收益（萬(wàn)元）設(shè)甲項(xiàng)目的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為（單位：萬(wàn)元）.（1）根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，從下面四個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)合適的函數(shù)描述乙項(xiàng)目的收益（單位：萬(wàn)元）與投資t（單位：萬(wàn)元）的變化關(guān)系：①；②；③；④，其中，并求出該函數(shù)；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙這兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大.————（1）函數(shù)④；；（2）甲項(xiàng)目投資80萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資20萬(wàn)元.分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)不單調(diào)，所以選④表示乙項(xiàng)目的收益與投資t的函數(shù)關(guān)系，然后將表中的數(shù)據(jù)代入中，解方程組求出即可；（2）設(shè)甲項(xiàng)目投資x萬(wàn)元，則乙項(xiàng)目投資為萬(wàn)元，由，得，則，令，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最大值解答：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)不單調(diào)，∵①②③均為單調(diào)函數(shù)，∴由函數(shù)④表示乙項(xiàng)目的收益與投資t的函數(shù)關(guān)系.把，，代入，得，解得.∴；（2）設(shè)甲項(xiàng)目投資x萬(wàn)元，則乙項(xiàng)目投資為萬(wàn)元，由，得，.令，對(duì)任意恒成立，可得在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有最大值為1160萬(wàn)元.故對(duì)甲項(xiàng)目投資80萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資20萬(wàn)元，才能使總收益最大.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題，解題的關(guān)鍵是從表中的數(shù)據(jù)正確選擇函數(shù)關(guān)系式22.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值(3)求證：————（1）函數(shù)在上為減函數(shù)（2）整數(shù)的最大值為3（3）見(jiàn)解析