2022年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項匯編(第四期)專題08數(shù)列(原卷版+解析)

專題08數(shù)列1．（2021·遼寧實驗中學(xué)高三期中）數(shù)列中，，，使對任意的（）恒成立的最大值為（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）在等差數(shù)列中，若，，則公差（）A．1 B．2 C． D．3．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知數(shù)列滿足，．設(shè)，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·重慶八中高三月考）如圖1甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.其中已知：，為直角頂點，設(shè)這些直角三角形的周長依次從小到大組成的數(shù)列為，則（）A．2 B．3 C． D．5．（2021·重慶一中高三月考）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛?馬?羊吃了別人的禾苗.禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛?馬?羊的主人應(yīng)分別償還升?升?升粟，1斗為10升，則（）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公差為2的等差數(shù)列C． D．6．（2021·江蘇如皋中學(xué)高三月考）已知等差數(shù)列的公差，前n項和為，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，7．（2021·江蘇蘇州中學(xué)高三月考）數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了(n＝0,1,2，…)是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．88．（2021·廣東福田一中高三月考）已知為數(shù)列的前項和，，，那么（）A．-64 B．-32 C．-16 D．-89．（2021·廣東中山一中模擬）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則=（）A．40 B．42 C．43 D．4510．（2021·廣東肇慶一中模擬）甲?乙兩人分別從相距的兩處同時相向行走，甲第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘多走；乙第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘少走.甲?乙開始行走后，經(jīng)過（）分鐘相遇.A． B． C． D．11．（2021·湖南永州一中高三月考）在數(shù)列中，，則（）A．25 B．32 C．62 D．7212．（2021·湖南湘潭一中高三月考）如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調(diào)節(jié)音高和傳振.右圖是根據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線(又稱為雁柱曲線)方程為y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示與y軸重合的弦)根弦分別與雁柱曲線和直線l：y＝x＋1交于點An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，則（）參考數(shù)據(jù)：1.122＝8.14A．814 B．900 C．914 D．100013．（2021·湖北武漢二中高三期中）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點，，，，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的四等分點，，，，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為，，…，，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，，…，，….下列說法錯誤的是（）A．從正方形開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為B．C．使得不等式成立的的最大值為4D．?dāng)?shù)列的前項和14．（2021·山東滕州一中高三期中）已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是C．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是15．（2021·山東德州一中高三期中）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，且，則（）A．10 B．15 C．18 D．2016．（2021·福建泉州科技中學(xué)高三月考）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前35項和為（）A．994 B．995 C．1003 D．100417．（2021·福建福州四中高三月考）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則（）A．11 B．9 C．6 D．418．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知數(shù)列滿足，對任意的有，設(shè)數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)那绊椇腿〉阶畲笾禃r的值為（）A． B． C． D．19．（2021·河北衡水二中高三月考）高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一．高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，高斯在幼年時首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，創(chuàng)造了等差數(shù)列前n項和公式，已知等差數(shù)列的前n項和為，，，，則n的值為（）A．8 B．11 C．13 D．1720．（2021·河北石家莊一中高三月考）下列說法錯誤的有（）A．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列21．（2021·廣東惠州一中高三月考）記等差數(shù)列的前項和為，已知，，則有（）A． B． C． D．專題08數(shù)列1．（2021·遼寧實驗中學(xué)高三期中）數(shù)列中，，，使對任意的（）恒成立的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，數(shù)列：，可得規(guī)律為；；；此時將原數(shù)列分為三個等差數(shù)列：，；，；因為，所以滿足對任意的恒成立的最大值為．故選：A.2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）在等差數(shù)列中，若，，則公差（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】數(shù)列為等差數(shù)列又∵，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，，又，，.故選：D.3．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知數(shù)列滿足，．設(shè)，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，即是以為首項、為公比的等比數(shù)列，所以，所以，因為數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以對于任意的恒成立，即，即，即，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，即；故選：C4．（2021·重慶八中高三月考）如圖1甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.其中已知：，為直角頂點，設(shè)這些直角三角形的周長依次從小到大組成的數(shù)列為，則（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解析】由題意，…以此類推可得，所以.故選：A.5．（2021·重慶一中高三月考）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛?馬?羊吃了別人的禾苗.禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛?馬?羊的主人應(yīng)分別償還升?升?升粟，1斗為10升，則（）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公差為2的等差數(shù)列C． D．【答案】D【解析】由條件，知，，依次成公比為的等比數(shù)列，故AB都錯誤；又，，所以，所以，故C錯誤，D正確故選：D．6．（2021·江蘇如皋中學(xué)高三月考）已知等差數(shù)列的公差，前n項和為，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】D【解析】因為是等差數(shù)列，前項和為，由得：，即，即，對于選項A：由得，可得，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，若，則，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，則，因為，所以，，所以，故選項D不正確，故選：D7．（2021·江蘇蘇州中學(xué)高三月考）數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了(n＝0,1,2，…)是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】因為(n＝0,1,2，…)，所以，所以{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，所以Sn＝＝2n－1所以32(2n－1)＝63×2n－1，解得n＝6，故選：B8．（2021·廣東福田一中高三月考）已知為數(shù)列的前項和，，，那么（）A．-64 B．-32 C．-16 D．-8【答案】B【解析】時，，，可得：，化為．時，．?dāng)?shù)列從第二項起為等比數(shù)列，公比為2，首項為．那么．故選：B．9．（2021·廣東中山一中模擬）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則=（）A．40 B．42 C．43 D．45【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以，所以，所以.故選:D.10．（2021·廣東肇慶一中模擬）甲?乙兩人分別從相距的兩處同時相向行走，甲第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘多走；乙第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘少走.甲?乙開始行走后，經(jīng)過（）分鐘相遇.A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)甲第分鐘走的路程為，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則其前項和；設(shè)乙第分鐘走的路程為，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則其前項和；由題意知：，即；解得：或，又，經(jīng)過分鐘相遇.故選：B.11．（2021·湖南永州一中高三月考）在數(shù)列中，，則（）A．25 B．32 C．62 D．72【答案】B【解析】令函數(shù)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以故選：B12．（2021·湖南湘潭一中高三月考）如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調(diào)節(jié)音高和傳振.右圖是根據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線(又稱為雁柱曲線)方程為y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示與y軸重合的弦)根弦分別與雁柱曲線和直線l：y＝x＋1交于點An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，則（）參考數(shù)據(jù)：1.122＝8.14A．814 B．900 C．914 D．1000【答案】C【解析】由條件可得，∴，得，∵，∴．故選：C13．（2021·湖北武漢二中高三期中）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點，，，，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的四等分點，，，，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為，，…，，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，，…，，….下列說法錯誤的是（）A．從正方形開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為B．C．使得不等式成立的的最大值為4D．?dāng)?shù)列的前項和【答案】C【解析】由題意，，，……，，于是數(shù)列是以4為首項，為公比的等比數(shù)列，則.由題意可得：，即……，于是.對A，連續(xù)三個正方形面積之和為：，正確；易知B正確；對C，令，而，錯誤；對D，，正確.故選：C.14．（2021·山東滕州一中高三期中）已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是C．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，由雙勾函數(shù)的知識可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項是，最小項為故選：B．15．（2021·山東德州一中高三期中）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，且，則（）A．10 B．15 C．18 D．20【答案】D【解析】由題可知，等差數(shù)列的公差，成等比數(shù)列，，則，即，解得：，所以.故選：D.16．（2021·福建泉州科技中學(xué)高三月考）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前35項和為（）A．994 B．995 C．1003 D．1004【答案】B【解析】沒有去掉“1”之前，第1行的和為，第2行的和為，第3行的和為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則前項和為．每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則前項總個數(shù)為．當(dāng)時，，去掉兩端“1”，可得，則去掉兩端“1”后此數(shù)列的前36項和為，所以第36項為第10行去掉“1”后的最后一個數(shù)為，所以該數(shù)列的前35項和為．故選：B.17．（2021·福建福州四中高三月考）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則（）A．11 B．9 C．6 D．4【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以是常數(shù)列，故．故選：D18．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知數(shù)列滿足，對任意的有，設(shè)數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)那绊椇腿〉阶畲笾禃r的值為（