浙江省初中2024年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考模擬試卷（附參考答案）

九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合

題目要求

1.計(jì)算-2-8的結(jié)果是（）

A.-6B.-10C.10D.6

2.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.46x101。B.4.6x109C.46x108D.4.6><108

3.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

/—7

4.高速公路是指專(zhuān)供汽車(chē)高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過(guò)程中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把

道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

C.平行線(xiàn)之間的距離最短D.平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)

5.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（)

6

A.y=6xB.y=-6xD.

6.若。＞6,則下列不等關(guān)系一定成立的是（）

h

A.q+c>b+cB.a-c<b-cC.ac>bcD.

7.從某個(gè)月的月歷表中取一個(gè)2x2方塊.已知這個(gè)方塊所圍成的4個(gè)方格的日期之和為44,求這4個(gè)方

格中的日期.若設(shè)左上角的日期為x,則下列方程正確的是（）

A.x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44

B.x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44

C.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44

D.x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=44

8.如圖，在RtZ\45C中，ZACB=90°,CD為45邊上的高線(xiàn)，設(shè)N4,ZB,N4C5所對(duì)的邊分別為

b,c,貝！J()

A.c=bcos4+Qsin5B.c=bsiih4+asin5

C.c=bs\nA+acosBD.c=bcosA+acosB

9.關(guān)于二次函數(shù)>=Q（X-1）（x-3）+2（aVO）的下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.無(wú)論。取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（1,0）和（3,0）這兩個(gè)定點(diǎn)

B.當(dāng)x=2時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值

C.將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)x<0或x>2時(shí)，y<2

D.設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為冽，n（m<n）,則1<加V"<3

10.如圖，N3是。。的直徑，弦CDL/8于點(diǎn)￡,在3c上取點(diǎn)尸，使得CF=CE,連結(jié)4F交CD于點(diǎn)G,

連結(jié)40.若CG=GR則/"的值等于（）

.41）-

D

A石+1R石+3「5-1n3-石

2222

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.分解因式：mx2-m=.

12.盒中有加枚黑棋和〃枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其它差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋

的概率是:，則加關(guān)于"的關(guān)系表達(dá)式為.

jD?r\r

13.如圖，直線(xiàn)冽，〃被一組平行線(xiàn)a,b,c所截.若=，貝IJ'=

BC2EF

14.已知△48C的外接圓的半徑為6,若N/=45。，N3=30。，則4B的長(zhǎng)為.

15.若。=2-6,ab=t-1,貝！J(a2-1)(Z?2-1)的最小值為.

16.如圖，在等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,若點(diǎn)E,廠分別在邊/C和邊5c上，沿直線(xiàn)EF將

翻折，使點(diǎn)C落于△48C所在平面內(nèi)，記為點(diǎn)D.直線(xiàn)CD交48于點(diǎn)G.

(1)若CF落在邊上，貝I]'=；

an

(2)若業(yè)入，則tan/CER=(用含的代數(shù)式表示).

G7/

三、解答題(本題有8小題，共72分)

17.計(jì)算6+(-1」)，方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6<-I+61=-12+18=6.請(qǐng)你判斷

2323

方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.

18.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了

一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)(單位：分)均為不低于6的整數(shù)、

為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制

統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表:

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分;

(2)a=,b=:

(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均

成績(jī)也高，并說(shuō)明理由.

19.如圖，在△48C中，AB>AC,點(diǎn)。在48邊上，點(diǎn)E在/C邊上(點(diǎn)￡不與/,C重合)，且

=ZB.

(2)若AE=EC=2AD,求——的值.

AB

(3)若48=6,ZC=4,求40長(zhǎng)的取值范圍.

20.已知點(diǎn)Z(mi,zu),B(加2,"2)(7MI<??/2)在一次函數(shù)的圖象上.

C1)用含有刃1,m,mi,〃2的代數(shù)式表示上的值.

(2)若加i+加2=36,m+n2=kb+4,b>2.試比較m和〃2的大小，并說(shuō)明理由.

21.如圖，在正五邊形/BO中,連結(jié)［(：CE,CE交/。于點(diǎn)E

(1)求,(〃)的度數(shù).

(2)已知46-2，求。尸的長(zhǎng).

22.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

生活中，常常遇到需要測(cè)量物體長(zhǎng)度、角度的情況，小聰同學(xué)思考：是否有既能測(cè)量長(zhǎng)度，又能測(cè)量

角度的多功能直尺？

小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1,小聰準(zhǔn)備了兩條寬度為3c加的矩形紙帶，并在點(diǎn)C處用可以轉(zhuǎn)

動(dòng)的紐扣固定.小聰借助直角三角板的特殊度數(shù)，比較容易的找到表示90°,60°,45°,30。角的刻度位置.那

圖1圖2圖3

（1）如圖2,小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形48CD畫(huà)出來(lái)，并分別作邊D4,R4的延長(zhǎng)線(xiàn)/巴

.小聰發(fā)現(xiàn)：①四邊形/5CZ）是菱形；②NE4H=2NACD.請(qǐng)證明這兩個(gè)結(jié)論.

（2）小聰發(fā)現(xiàn)，在（1）的基礎(chǔ)上，表示90°,60°,45°,30。角的刻度位置可以用三角形的邊角關(guān)系

表示出來(lái)，當(dāng)NE4〃=90。時(shí)，N/CD=45。，則有CE=/E=3c加，因此表示90。角的位置就可以通過(guò)計(jì)算

找到.請(qǐng)利用小聰?shù)乃悸?，算出表?0。角的位置與點(diǎn)C的距離（精確到0.01）.（參考數(shù)據(jù)：0*1.414,

百句.732,、巧=2一236）.

（3）在以上思路啟發(fā)下，小聰發(fā)現(xiàn)，在（1）,（2）的基礎(chǔ)上，對(duì)于任意位置的刻度的表示，只要完成

三步任務(wù)：第一步，測(cè)量出直角△/＜五的直角邊CE的長(zhǎng)度如第二步，計(jì)算出上的值，這個(gè)值恰好是

m

Na的正切值，即tana='；第三步，利用計(jì)算器算出a的值，并在尺子上標(biāo)出刻度即可.做出的尺子如

m

圖3所示.

請(qǐng)根據(jù)以上思路，計(jì)算出圖2中CE的長(zhǎng)度分別為4,2,1時(shí)，表示的角的刻度是多少（精確到分）.

（參考數(shù)據(jù):tan4°12'~0.34,tan4°18'-0.752,tan56°18,~1.4994,tan56°24,-1.5051,tan71°30,-2.989,

tan71°36,~3.006）.

23.某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線(xiàn)型，大棚的一端固定在墻

體。4上，另一端固定在墻體3c上，其橫截面有2根支架DE,FG,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE

=BC,OF=DF=BD,這個(gè)大棚用了400根支架.

圖1圖2

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如圖2所

示，調(diào)整后。與￡上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加經(jīng)費(fèi)32000

元.

（1）分別以O(shè)B和OA所在的直線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)CO=1米，求GG的長(zhǎng)度.

（2）只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出C。的最大值.

24.如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)E,尸分別為對(duì)邊/D,8c的中點(diǎn)，線(xiàn)段所交“C于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD于點(diǎn)

G,連結(jié)GE并延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)。，連結(jié)G廠交/C于點(diǎn)尸，連結(jié)。尸.

(1)若。G=-CD.

①求證：點(diǎn)0為O/的中點(diǎn).

②若。4=1,ZACB=30°,求。尸的長(zhǎng).

(2)求證：FE平分NQFP.

PF

(3)若CD=mDG,求-.(結(jié)果用含用的代數(shù)式表示).

QF

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】m(x+1)(x-1)

12.【答案】2m=3n

13.【答案】、

14.【答案】久(一\，2

15.【答案】-4

16.【答案】(1)、5I

⑵i

k

17.【答案】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確,

正確的計(jì)算過(guò)程是:

32

原式=6+(?*)

66

=6+(--)

6

=6x(-6)

=-36.

18.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績(jī)?yōu)椋?xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

3+，

八年級(jí)優(yōu)秀率為:xlOO%?SO%>40%,平均成績(jī)?yōu)椋骸獂(6+7?22X3x9+2x10)-83<8J

1010

.?.優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，

優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.

19.【答案】(1)證明：VZAED=ZB,NA=NA,

AAAED^AABC,

AAD：AC=AE：AB,

即AD?AB=AE?AC；

(2)解：：AE=EC=2AD,

.?.設(shè)AD=k,則AE=EC=2k,

；.AC=AE+EC=4k,

由(1)可知：AD?AB=AE?AC,

k?AB=2k*4k,

AB=8k,

?仞_-_?

**AB848；

(3)解：由(1)可知：AD?AB=AE?AC,

VAB=6,AC=4,

.\6?AD=4?AE,

2

Aly——

3

?.?點(diǎn)E在AC邊上，AC=4,

/.0<AE<4,

2g

33

Q

即0VAD<a.

20.【答案】(1)),點(diǎn)A(mi,ni),B(m2,m)(mi<m2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

/.ni=kmi+b,112=kmz+b,

Ani-n2=(kmi+b)-(kim+b)=k(mi-m2),

Vmi<m2,

Ami-m2,0,

..二二；

ml-m2

(2)m>n2,理由如下:

,/ni+n2=(kmi+b)+(kmz+b)=k(mi+m?)+2b

又*.*ni+n2=kb+4,

.'.k(mi+m2)+2b=kb+4,

Vmi+m2=3b,

.'.3kb+2b=kb+4,

解得：一二，

h

Vb>2,

:.k=-h.(),

b

...一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小.

XVmi<m2,

/.ni>n2.

21.【答案】(1)解：?.,五邊形/BCDE是正五邊形,

??4B=BC=CD?DE-AE，BA\\CE,AD^BC,DE\1(,|(W?C￡-

ZZME=1(5-2)x1800=108°.

四邊形.4伙尸是菱形，

???/，」(.CAD，

同理可求：.(-，

ZBAC=ZCAD=ZDAE=卜10X36；

(2)解：?.?四邊形」灰尸是菱形，

.?.(下…=加=2.

ZB4C?ZCAD-￡DAE-360，

同理/力(力36。，

.??A/XTme,

.CDAD,

??-，即m《/)

DICD

設(shè)力”t,貝！r+2,

2:=v(v*2),即Jo,

解得i_<S|(舍去負(fù)值).

二O尸的長(zhǎng)是、X|.

22.【答案】(1)由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?兩張紙條一樣寬，所以?xún)山M對(duì)邊間的距離不變，

根據(jù)面積不變的原理可以得到CB=CD,

四邊形ABCD是菱形.

VZFAH=ZBAD,

.\ZBAD=2ZACD,

.,.ZFAH=2ZACD；

(2)由(1)可知NFAH=2/ACD,

當(dāng)NFAH=60。時(shí)，ZACD=30°,

tanZACD=tan300="'-'，

3CE

：.CE=3VI-5.20,即表示60。角的位置與點(diǎn)C的距離為5.20；

(3),/tan"=-,

2in

二當(dāng)m=4時(shí)，tan'='=0.75,a?73°48'；

24

3

當(dāng)m=2時(shí)，tana=、=1.5,a-112°36,；

當(dāng)m=l時(shí)，tana=-=3,a-143°12,.

1

23.【答案】(1)解：(1)①如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B和OA所在的直線(xiàn)為x軸和y軸建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系，

由題意可知:A(0,1),E(4,3.4),C(6,3.4),

設(shè)改造前的拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c,

36a+66+c=3.4

I

a-------

10

解得：6=1“

c=I

「改造前的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=1-x*-x-l；

10

②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線(xiàn)的解析式為，川\，」，

x=_J、=5

:對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)、j?i一，

2l~ioj

設(shè)改造后拋物線(xiàn)解析式為：*v.*ex：?d\?I,

?二調(diào)整后（,與/:上升相同的高度，且（丁I,

:對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t5,則有-g-

2c

當(dāng)上二6時(shí)，v-44,

..36（—6J-I44,

17/17

C.《/-9

12012

,改造后拋物線(xiàn)解析式為：y,

當(dāng)「2時(shí)，

改造前：y.=?—x2J+2+1=，

'105

（2）如（2）題圖，設(shè)改造后拋物線(xiàn)解析式為yax2-10ax+l,