人教版九年級數(shù)學下冊《實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）》示范教學設(shè)計

實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）教學目標1．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．2．能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的綜合能力．3．能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．教學重點能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的綜合能力．教學難點能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的綜合能力．教學過程知識回顧1．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是什么？【答案】（1）設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k≠0)．（2）列：把已知x與y的一對對應(yīng)值同時代入(k≠0)中，得到關(guān)于k的方程．（3）解：解方程，求出k的值．（4）寫：將求出的k的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求反比例函數(shù)的解析式．2．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有哪些性質(zhì)？【答案】（1）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【設(shè)計意圖】回顧學過的反比例函數(shù)的相關(guān)知識，為下文講解實際問題與反比例函數(shù)作鋪墊．新知探究一、新課導(dǎo)入【問題】拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中國城鄉(xiāng)獨具風味的一種傳統(tǒng)面食．如果要把體積為15cm3的面團做成拉面，你能寫出面條的總長度y（單位：cm）關(guān)于面條粗細（橫截面積）S（單位：cm2）的函數(shù)關(guān)系式嗎？【師生活動】教師先引導(dǎo)學生寫出答案，然后追問：你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例嗎？【答案】【設(shè)計意圖】讓學生體會生活中的實際問題與反比例函數(shù)的緊密聯(lián)系，為下文展開實際問題與反比例函數(shù)的探究作鋪墊．二、典例精講【例1】一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示．設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（）．A． B．C． D．【師生活動】教師引導(dǎo)學生分析解題思路和需要注意的地方：先根據(jù)面積公式確定函數(shù)的解析式，再由自變量的取值范圍確定圖象的端點，注意實際問題中的反比例函數(shù)的圖象可能只是雙曲線的一部分．【答案】A【解析】因為剪去的兩個小矩形全等，所以它們的面積都是10，即xy＝10，故，所以y是x的反比例函數(shù)．由于2≤x≤10，因此函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線中處在第一象限的分支上的一部分，從而排除選項B，D．當x＝2時，y＝5；當x＝10時，y＝1，故函數(shù)圖象的兩個端點為(2，5)，(10，1)．故選A．【設(shè)計意圖】通過例1，讓學生掌握幾何圖形中反比例函數(shù)問題的解決方法．【例2】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m．相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？【師生活動】學生代表板書作答，教師和其他學生補充糾正，然后教師講解知識點．【答案】解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd＝104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為．（2）把S＝500代入，得500＝，解得d＝20（m）．如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深．（3）根據(jù)題意，把d＝15代入S＝，得S＝，解得S≈666.67（m2）．當儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2．【新知】用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：（1）審：審清題意，找出問題中的常量、變量（有時以圖象的形式給出），并理清常量與變量之間的關(guān)系．（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)用字母表示．（3）列：由題目中的已知條件列出方程（組），求出待定系數(shù)．（4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注意自變量的取值范圍．（5）解：運用函數(shù)的解析式和相關(guān)性質(zhì)解決實際問題．【設(shè)計意圖】通過例2，讓學生分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力．【例3】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？【師生活動】教師引導(dǎo)學生分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．【答案】解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k＝30×8＝240，∴v關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）把t＝5代入，得（噸/天）．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸．對于函數(shù)，當t＞0時，t越小，v越大．這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．【歸納】建立反比例函數(shù)的解析式的兩種方法：（1）待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，然后求出k的值；（2）列方程法：若題目所給的信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，則通常列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的方程，通過變形得到反比例函數(shù)的解析式．【設(shè)計意圖】通過例3，讓學生分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，了解建立反比例函數(shù)的解析式的兩種方法．【例4】如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L（1L＝1dm3）的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S（單位：dm2）與漏斗的深d（單位：dm）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果漏斗口的面積為100cm2，那么漏斗的深為多少？【師生活動】小組討論后學生代表作答，教師補充．【答案】解：（1）由題意得，故．（2）∵漏斗口的面積為100cm2，100cm2＝1dm2，∴，∴d＝3dm．【新知】常見的典型數(shù)量關(guān)系：涉及的量反比例函數(shù)的解析式路程s（定值）、時間t、速度v或三角形的面積S（定值）、三角形的底邊a、該底邊上的高h或矩形的面積S（定值）、矩形的長a、寬b或圓錐的體積V（定值）、圓錐的底面積S、高