人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《相似三角形（第8課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

相似三角形（第8課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)探索測(cè)量金字塔的高度的過(guò)程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，從而能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．2．會(huì)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度．教學(xué)重點(diǎn)利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度．教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)建模的思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相似三角形的性質(zhì)，為引出新課作鋪墊．新課導(dǎo)入【問(wèn)題】怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組交流討論．教師引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的形式，引出新課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【探究】如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO．【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：題干中OA的長(zhǎng)是怎樣測(cè)出的？學(xué)生思考并回答：點(diǎn)O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA的長(zhǎng)等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長(zhǎng)一半的和．教師追問(wèn)：利用學(xué)過(guò)的相似三角形的知識(shí)，怎樣求出金字塔的高度BO？學(xué)生分小組交流討論，并派代表回答，教師板書(shū)講解．【答案】解：太陽(yáng)光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴．∴（m）．因此金字塔的高度為134m．【新知】利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量物體的高度測(cè)量原理：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′．∴．測(cè)量數(shù)據(jù)：分別測(cè)量物體的影長(zhǎng)BC＝a，觀測(cè)者的身高A′B′＝b，觀測(cè)者的影長(zhǎng)B′C′＝c．計(jì)算方法：設(shè)該物體的高度為h，得．特別提醒：（1）由于太陽(yáng)在不停地運(yùn)動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，因此，測(cè)量影子的長(zhǎng)一定要在同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性；（2）太陽(yáng)光可近似地看作平行光線；（3）在同一時(shí)刻，，此方法要求被測(cè)物體的底部可以到達(dá)，否則測(cè)不到被測(cè)物體的影長(zhǎng)，從而無(wú)法直接計(jì)算出被測(cè)物體的高度．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探索測(cè)量金字塔的高度的過(guò)程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，并學(xué)會(huì)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度．二、典例精講【例題】如圖，小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15m，然后在A處樹(shù)立一根高2m的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3m，則樓高為（）．A．10m B．12m C．15m D．22.5m【答案】A【解析】如圖，太陽(yáng)光線是平行光線，因此∠DCA＝∠EAB．又∵∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△CDA∽△AEB．∴，即．解得EB＝10m．【歸納】利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量頂端不能到達(dá)的物體的高度的方法：（1）列：利用同一時(shí)刻的太陽(yáng)光構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于被測(cè)物體的高度、被測(cè)物體的影長(zhǎng)、參照物的高度、參照物的影長(zhǎng)的比例式；（2）算：測(cè)量出被測(cè)物體的影長(zhǎng)、參照物的高度、參照物的影長(zhǎng)，利用所列比例式計(jì)算出被測(cè)物體的高度．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的練習(xí)與講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，求出