人教版九年級數(shù)學下冊相似《相似三角形（第8課時）》示范教學設計

相似三角形（第8課時）教學目標1．通過探索測量金字塔的高度的過程，使學生了解數(shù)學建模的思想，從而能夠將實際問題轉化為相似三角形的數(shù)學模型，提高學生分析問題、解決問題的能力．2．會運用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度．教學重點利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度．教學難點理解數(shù)學建模的思想，能夠將實際問題轉化為相似三角形的數(shù)學模型．教學過程知識回顧相似三角形的性質：（1）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比．（2）相似三角形周長的比等于相似比．（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方．【設計意圖】復習已經學過的相似三角形的性質，為引出新課作鋪墊．新課導入【問題】怎樣測量這些非常高大的物體的高度？【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流討論．教師引出本節(jié)課學習的內容：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．【設計意圖】通過問題的形式，引出新課內容，激發(fā)學生的求知欲，調動學生學習的積極性．新知探究一、探究學習【探究】如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．【師生活動】教師提問：題干中OA的長是怎樣測出的？學生思考并回答：點O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA的長等于這個等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和．教師追問：利用學過的相似三角形的知識，怎樣求出金字塔的高度BO？學生分小組交流討論，并派代表回答，教師板書講解．【答案】解：太陽光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴．∴（m）．因此金字塔的高度為134m．【新知】利用陽光下的影子測量物體的高度測量原理：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′．∴．測量數(shù)據(jù)：分別測量物體的影長BC＝a，觀測者的身高A′B′＝b，觀測者的影長B′C′＝c．計算方法：設該物體的高度為h，得．特別提醒：（1）由于太陽在不停地運動，影子的長也隨著太陽的運動而發(fā)生變化，因此，測量影子的長一定要在同一地點、同一時刻下進行，否則就會影響結果的準確性；（2）太陽光可近似地看作平行光線；（3）在同一時刻，，此方法要求被測物體的底部可以到達，否則測不到被測物體的影長，從而無法直接計算出被測物體的高度．【設計意圖】通過探索測量金字塔的高度的過程，使學生了解數(shù)學建模的思想，并學會運用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度．二、典例精講【例題】如圖，小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15m，然后在A處樹立一根高2m的標桿，測得標桿的影長AC為3m，則樓高為（）．A．10m B．12m C．15m D．22.5m【答案】A【解析】如圖，太陽光線是平行光線，因此∠DCA＝∠EAB．又∵∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△CDA∽△AEB．∴，即．解得EB＝10m．【歸納】利用陽光下的影子測量頂端不能到達的物體的高度的方法：（1）列：利用同一時刻的太陽光構造兩個相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例列出關于被測物體的高度、被測物體的影長、參照物的高度、參照物的影長的比例式；（2）算：測量出被測物體的影長、參照物的高度、參照物的影長，利用所列比例式計算出被測物體的高度．【設計意圖】通過例題的練習與講解，讓學生學會運用相似三角形的知識，求出