高考數(shù)學 熱點題型和提分秘籍 專題08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（含解析）

專題08指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-【高頻考點解讀】1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．3.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．【熱點題型】題型一指數(shù)函數(shù)性質的考查例1、求下列函數(shù)的定義域和值域．(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x＋1|；(2)y＝eq\f(2x,2x＋1)；(3)y＝.【提分秘籍】解決與指數(shù)函數(shù)的性質問題時應注意(1)大小比較時，注意構造函數(shù)利用單調性去比較，有時需要借助于中間量如0,1判斷．(2)與指數(shù)函數(shù)單調性有關的綜合應用問題，要注意分類討論思想及數(shù)形結合思想的應用．【舉一反三】已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【熱點題型】題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2、(1)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．【舉一反三】當a≠0時,函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是下圖中的()【熱點題型】題型三分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應用例3、設a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【提分秘籍】分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中主要是涉及單調性問題，一般情況下，當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不明確時，要分a>1或0<a<1兩種情況討論．本題主要考查換元法求二次函數(shù)最值及指數(shù)函數(shù)的單調性，解題時，換元后由于底數(shù)a取值不定故要分兩種情況進行討論．【舉一反三】若指數(shù)函數(shù)y＝ax在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________.【高考風向標】1．（·天津卷）設a＝log2π，b＝logeq\f(1,2)π，c＝π－2，則()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a2．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c3．（·安徽卷）設a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b【答案】B【解析】因為2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b.4．（·福建卷）若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()5．（·遼寧卷）已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b6．（·全國新課標卷Ⅰ]設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,x\f(1,3)，x≥1，))則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________．7．（·山東卷）已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關系式恒成立的是()A．x3>y3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1)【答案】A【解析】因為ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故選A.8．（·陜西卷）下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調遞增函數(shù)是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xeq\f(1,2)D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)9．（·陜西卷）已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________．【答案】eq\r(10)【解析】4a＝2，即22a＝2，可得a＝eq\f(1,2)，所以lgx＝eq\f(1,2)，所以x＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).10．（·四川卷）設m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|＋|PB|的取值范圍是()A．[eq\r(5)，2eq\r(5)]B．[eq\r(10)，2eq\r(5)]C．[eq\r(10)，4eq\r(5)]D．[2eq\r(5)，4eq\r(5)]【隨堂鞏固】1．已知a<eq\f(1,4)，則化簡eq\r(4,4a－12)的結果是()A.eq\r(4a－1) B．－eq\r(4a－1)C.eq\r(1－4a) D．－eq\r(1－4a)2．設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，則()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y23．若點(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖像上，則taneq\f(aπ,6)的值為()A．0 B.eq\f(\r(3),3)C.1 D.eq\r(3)4．函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖像可能是()5．給出下列結論：①當a<0時，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N＋，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝(x－2)eq\s\up15(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④6．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D.eq\f(1,4)7．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個元素，那么實數(shù)m的取值范圍是________．8．已知2x2＋x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2，則函數(shù)y＝2x－2－x的值域是________．9．若x>0，則(2xeq\s\up15(eq\f(1,4))＋3eq\s\up15(eq\f(3,2)))(2xeq\s\up15(eq\f(1,4))－3eq\s\up15(eq\f(3,2)))－4xeq\s\up15(－eq\f(1,2))(x－xeq\s\up15(eq\f(1,2)))＝________.10．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則a＝________.11．求下列函數(shù)的定義域、值域．12．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是