2023北京八十中高一10月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

2023北京八十中高一10月月考數(shù)學(xué)班級(jí)______姓名______考號(hào)______（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）提示：試卷答案請(qǐng)一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題共10題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（A.上課遲到的學(xué)生）2023年高考數(shù)學(xué)難題π所有有理數(shù)D.的正整數(shù)Axx2.設(shè)集合，則下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（）}?AD.1AA.1A3.設(shè)集合M個(gè)元素，則集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為（A.222A{x|2x，1An）nn2n1D.不能確定BAB4.已知集合（）0A.D.5.下列語(yǔ)句中：①12x1x2-1=0有一個(gè)根為0；④高二年級(jí)的學(xué)生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（A.p:0x2，q:1x3）D.qp，則是6.）A.充分而不必要條件充分必要條件必要而不充分條件D.既不充要也不必要條件7.存在量詞命題“xR，2xx”的否定是（）22xA.xR，xR，xxxR，xx2xx2xD.xR，8.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，下列命題中的真命題是（c）11b0A.若abac2bc2若aabbaab11若ab0D.若ab，a0，b0ab19.設(shè)xR，則“x0”是“x2”）xA.充要條件充分不必要條件D.既不充分也不必要條件必要不充分條件22,n1,n2nN10.設(shè)a、b、是兩個(gè)兩兩不相等的正整數(shù).若ca,b,can2a2b2c2的最小值是（A.2007）19491297D.1000二、填空題共6小題，每小題4分，共24分.1x4，2y33x2y的取值范圍是________.12.13.，Ba2，若集合a中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)___________.A1,2,aAB:|x1|1，m是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．m:x414.設(shè)x0，則函數(shù)y2x的最大值為_(kāi)__________；此時(shí)的值是___________.xx15.某地為了加快推進(jìn)垃圾分類(lèi)工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理yx600噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為12y2x300x，為使每噸的平均處理成本最低，則該廠每月的處理量應(yīng)為_(kāi)___________16.對(duì)于問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，均有[(－1)－1](x－－1)≥0，求實(shí)數(shù)a的所有可能值．幾位同學(xué)提供了自己的想法．甲：解含參不等式，其解集包含正實(shí)數(shù)集；乙：研究函數(shù)y＝[(a1)x1](x2ax1)；丙：分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)y＝(a1)x－1與y＝x－－；12?。簢L試能否參變量分離研究最值問(wèn)題．你可以選擇其中某位同學(xué)的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正確答案為_(kāi)_______．三、解答題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.A{xa，集合Bx5x60217.已知集合1a2A3時(shí)，求AB；BB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.證明：如圖，梯形為等腰梯形的充要條件是.fxxabx2a19.已知函數(shù)2．fx0的解集為{1xab的值；1）若關(guān)于的不等式xfx02b2時(shí)，解關(guān)于的不等式．x,,,AaaaSn3,n且nN*AS．若對(duì)任意20.已知集合（12mi,aA1ijmjaai≤n時(shí)，存在aA1kmkaaa，使得，則稱A是jijkmS的元完美子集．S4,5的3元完美子集，并說(shuō)明理由；1）判斷下列集合是否是A2,3；①②1A4,5．2是的最小值．S,7的3元完美子集，求aaa123Aa,a,a2123參考答案一、選擇題共10題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】B【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，2023年高考數(shù)學(xué)難題”中的“難題”沒(méi)有評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.故選：B2.【答案】A【分析】根據(jù)描述法表示集合的含義，由元素集合的關(guān)系，即可判斷結(jié)論.Ax|x【詳解】由題意知，集合表示所有不小于1的實(shí)數(shù)組成的集合，所有，1是集合中的元素，故1A.故選：A.3.【答案】Bn【分析】依題意按照子集中的元素個(gè)數(shù)分類(lèi)，找出規(guī)律即可得個(gè)元素的集合M共有2n個(gè)子集，2n2個(gè)非空真子集.【詳解】根據(jù)題意，按照子集中的元素個(gè)數(shù)分類(lèi)可寫(xiě)出2n個(gè)子集，則非空真子集即去掉空集和集合M本身，所以集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為2故選：Bn2個(gè).4.【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.Ax2x1B，，【詳解】因?yàn)锳B0，故選：B5.【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義即可求解.【詳解】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無(wú)法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，故選：D6.【答案】A【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.x0x2qp，所以，是的充分而不必要條件.x1x3【詳解】因?yàn)楣蔬x：A.7.【答案】B【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.xR,x2x”的否定是xR,x2x【詳解】“故選：.8.【答案】D【分析】通過(guò)不等式的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)Aabc=022，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ba1a1bb0，可得0對(duì)于選項(xiàng)Ba，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；abba對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)于選項(xiàng)Dab0a2b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，ab11ba0，，故選項(xiàng)正確；aba0b0Dab故選：D.9.【答案】C12之間的推出關(guān)系判斷【分析】根據(jù)x0與x.x1x2能推出x0，故必要性成立，【詳解】x112，不能推出x2，故充分性不成立，當(dāng)x0時(shí)，取x1xxx12”的必要不充分條件，所以“x0”是“xx故選：10.【答案】C【詳解】不妨設(shè)abcabcabc.為偶數(shù)，所以n2、n2、n22abbcca2abc必為兩奇一偶，從而，n為奇數(shù).n又因?yàn)閎c1，所以為不小于3的奇數(shù).1若n3.則ab,bc,ca222故abcab52.3,4,5.324252522c0，不符合要求.5,6,7.222若故n5ab,bc,caab722a,,ca6bcbc52.此時(shí)，a2b2c21297.二、填空題共6小題，每小題4分，共24分.【答案】【分析】由1x4,2y333x12,42y6，相加后得到取值范圍.【詳解】因?yàn)?x4,2y3，33x12,42y6，3x2y36.得故答案為：12.【答案】2或1【分析】集合AB中有三個(gè)元素，則a222或a22a，解方程并檢驗(yàn)即可.Ba2，若集合A1,2,aAB中有三個(gè)元素，【詳解】集合，a222或a22a，則a222，解得a2，其中a2與元素互異性矛盾舍去，a2滿足題意；若若a22a2或a1，a2舍去，a1滿足題意，a，解得a2或a1.故答案為：2或113.【答案】m2【分析】首先解出絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分條件得到集合的包含關(guān)系，即可得解.【詳解】由|x1|11x11，解得0x2，A2，B,m記，是的充分條件，所以，所以m2，ABm即實(shí)數(shù)的取值范圍為m2.m2故答案為：14.【答案】①.2②.2【分析】利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)閤0，44x4所以函數(shù)y2x2x22x2，xx4當(dāng)且僅當(dāng)x即x2時(shí)，等號(hào)成立，x4y2x的最大值為；此時(shí)的值是2，2x所以函數(shù)x故答案為：2；215.【答案】400yxs，結(jié)合基本不等式，即可求解.【分析】根據(jù)條件得到x2x【詳解】設(shè)每噸的平均處理成本為syxs，其中x.由題意可得x2xxx2，由基本不等式可得：2x2xxx當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，每噸的平均處理成本最低．2x故答案為：400.316.【答案】##1.52【分析】題意可以選擇丙同學(xué)的想法對(duì)兩個(gè)函數(shù)分開(kāi)進(jìn)行分a10、a10和a10三種情況討論，從而可得到答案．【詳解】解：可以選擇丙同學(xué)的想法．對(duì)于函數(shù)y(ax1，x0y11)上恒成立，，因此10在當(dāng)a10時(shí)，由于當(dāng)若x0，axx0恒成立，2則yx221在o)上亦恒小于或等于0，顯然不可能成立；1a1當(dāng)a10時(shí)，對(duì)于函數(shù)y(ax1在)上10，11a1)y0在(，上恒成立；1若x0，axx20恒成立，1a11a121在)上y20(，)上y20恒成立，yx21a1113xy0a10a或，2a2a0，a02(a2a1232132a(xx2x0(x2)(2x3x0，檢驗(yàn)：當(dāng)(xx>0時(shí)，原不等式可化為222(2x0，32(x2)20a恒成立，因此，所以時(shí)，符合題意．當(dāng)a10時(shí)，易知不符合題意，3a綜上所述：故答案為：.23.2三、解答題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.8x2或x317.）22）a31）由題意可得出結(jié)果;A{∣x，解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求BAB，所以a13B，所以，由此即可求出結(jié)果.2）因?yàn)锳【小問(wèn)1詳解】3時(shí)，集合A{∣xa{∣x解：當(dāng)aB∣x5x6x3x2∣x3x或；2∣ABxx3或8x.【小問(wèn)2詳解】BABB，所以，解：因?yàn)锳2a13a.318.【答案】證明見(jiàn)解析，驗(yàn)證必要性；再由證明梯形為【分析】先由梯形為等腰梯形，證明等腰梯形，驗(yàn)證充分性，即可得出結(jié)論成立.1）必要性.，，在等腰梯形.2）充分性.如圖，過(guò)點(diǎn)D作//的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.∵AD//BE，//，∴四邊形是平行四邊形.∴.，∴E1.，∴∵2E12.DB,2CB,和△在∴.∴.為等腰梯形..由（）可得，梯形為等腰梯形的充要條件是【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的證明，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.19.）ab12）答案見(jiàn)解析a1ab，然后求即可；1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系列方程，解方程得到b22a2、a2和a2三種情況解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】x2abx2a0的解集為x1x2，x由題意可知，關(guān)于的不等式x所以關(guān)于的方程x2abx2a0a1b2的兩個(gè)根為1和2，ab3，解得，2a2則ab1．【小問(wèn)2詳解】a2x2a0xax20，x2由條件可知，當(dāng)a2時(shí)，解得xa或x2；當(dāng)a2時(shí)，解得x2；x2xa或當(dāng)a2時(shí)，解得．xxax2或；綜上可知，當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為xx當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為；xa.當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為2或AA220.）S的3元完美子集，是S的3元完美子集，理由見(jiàn)解析12）1）理解3元完美子集的定義，并判斷兩個(gè)集合是否滿足完美子集的定義；a1a2a3時(shí)，判斷是否存在3元完美子集，并比較最小值，12）分別設(shè)即可求解.，，以及11【小問(wèn)1詳解】22454A，1AS的3元完美子集；122454A，2而55454425245，A是S的3元完美子集．2【小問(wèn)2詳解】aaa不妨設(shè)．12