江蘇省徐州市2023年中考數(shù)學試卷（含答案）

江蘇省徐州市2023年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確

選項前的字母代號填涂答題卡相應位置）

1.下列事件中的必然事件是（

A.地球繞著太陽轉B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

2.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

A.E1bz!C.Ud!□

3.如圖，數(shù)軸上點4B,C,0分別對應實數(shù)a,b,c,d,下列各式的值最小的是（）

44Cp_

ah0cd

A.\a\B.\b\C.\c\D.|d|

4.下列運算正確的是()

A.a2-a3=a6B.a4a2=a2C.(a3)2=a5D.2a2+3a2=5a4

5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示.

60.0---------------------------------------------------------------------------------------------

第一節(jié)山第二節(jié)山第三節(jié)山第四節(jié)山第五節(jié)山第六節(jié)山第七節(jié)山第八節(jié)山第九節(jié)山

其中，海拔為中位數(shù)的是（）

A.第五節(jié)山B.第六節(jié)山C.第八節(jié)山D.第九節(jié)山

6.何石的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間C.35與40之間D.40與45之間

7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=Q+1）2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單

位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）

A.y=（%+3）2+2B.y=（%—I）2+2C.y=（%—I）2+4D.y=（x+3）2+4

8.如圖，在△ABC中，zB=90。，乙4=30。，BC=2,。為AB的中點.若點E在邊AC上，且第=箓，

則AE的長為（）

1

A

二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）

9.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5,則第三邊的長可以為（寫出一個即可）.

10.“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學記數(shù)法表示為.

11.若代數(shù)式五二號有意義，則x的取值范圍是.

12.正五邊形的一個外角的大小為度.

13.關于x的方程%2一4%+巾=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是.

14.如圖，在△ABC中，若CEIIBC,FG||AC,/.BDE=120°,Z.DFG=115°,則4C=

第14題圖第15題圖

15.如圖，在。。中，直徑AB與弦CO交于點E,AC=2BD.連接AD,過點B的切線與4。的延長線交

于點F.若UFB=68°,貝!UOEB=

16.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線1=6,扇形的圓心角。=120。，

則該圓錐的底面圓的半徑r長為.

17.如圖，點P在反比例函數(shù)y=］（k>0）的圖象上，軸于點A,PBly軸于點B,PA=PB.一

次函數(shù)y=x+l與PB交于點D,若。為PB的中點，則k的值為.

18.如圖，在RtzMBC中，zC=90°,C4=CB=3,點。在邊BC上.將△AC。沿4。折疊，使點C落

在點C'處，連接BC',則BC'的最小值為

2

三、解答題(本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明'證明過

程或演算步驟)

m2—1

19.計算：(1)|一2023|+兀°一弓廠1+俄；⑵(1+A

%=4y+1f4%-5<3

(1)解方程組:(2)解不等式組x—l,2x+l

2x—5y=8

21.為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中抽查了部分學生，根據(jù)調查結果，繪制

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

視力情況條形統(tǒng)計圖視力情況扇形統(tǒng)計圖

B輕度視力不良

中度視力不良

CC

重度視力不良

26%D

ABCD視力情況

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)此次調查的樣本容量為;

(2)扇形統(tǒng)計圖中4對應圓心角度數(shù)為。；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該地區(qū)九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù).

22.甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一

個參觀，且選擇每個景點口機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？

3

23.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從

徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往.已知甲、乙兩條路線的長度均為12km,甲路線的平均

速度為乙路線的|倍，甲路線的行駛時間比乙路線少106也，求甲路線的行駛時間.

/EE31二

”1和腳路小1和吟道歹;、

‘；乙仁、7n

24.如圖，正方形紙片力BCO的邊長為4,將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形EFGH.設力E的

長為久，四邊形EFGH的面積為y.

(1)求y關于X的函數(shù)表達式；

AHD

]

BFC

(2)當4E取何值時，四邊形EFGH的面積為10?

(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在,請說明理由.

4

25.徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點C處，用測角儀

測得塔頂4的仰角乙4FE=36。,他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點。處，測得塔頂A的仰角乙4GE=

30°.若測角儀距地面的高度FC=GD=1.6m,CD=70m,求電視塔的高度力B（精確到0.1m）.（參考數(shù)

據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin30°=0.50>cos30°?0.87,tan30°?0.58)

26.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通

常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅?釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調之環(huán).”如圖1,“肉”

指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比

（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若

—?“?

②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內孔.

22

27.【閱讀理解】如圖1,在矩形/BC。中，若4B=a,BC=b,由勾股定理，得4^=a+匕?，同理=a+

b2,故4C2+BZ)2=2(a2+b2).

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2,四邊形4BCD為平行四邊形，若AB=a,BC=b,則上述結論是否依然成立?

請加以判斷，并說明理由.

5

A.D

圖2

222

(2)【拓展提升】如圖3,已知B0為△4BC的一條中線,AB=a,BC=b,AC=c.求證:BO?a+bc

2一一T-

(3)【嘗試應用】如圖4,在矩形ABCO中，若AB=8,BC=12,點P在邊AD上，則PF+pc?的最小

值為.

28.如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)、=一班/+28久的圖象與％軸分別交于點0,A,頂點為B.連

接OB,AB,將線段AB繞點A按順時針方向旋轉60。得到線段AC,連接BC.點、D,E分別在線段OB,BC

上，連接AD,DE,EA,CE與4B交于點F,Z.DEA=60°.

(1)求點A,B的坐標;

(2)隨著點E線段BC上運動.①ZEZM的大小是否發(fā)生變化？請說明理由;

②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由;

(3)當線段DE的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，△BDE的面積為

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、地球繞著太陽轉，屬于必然事件，故符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，故不符合題意；

C、天空出現(xiàn)三個太陽，屬于不可能事件，故不符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然事件；

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事

件叫做隨機事件.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、屬于中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，符合題意；

B、屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得點C距離原點最近，故|c|最小.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得點C距離原點最近，據(jù)此判斷.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2a3=a5,故錯誤；

B、a4^-a2=a2,故正確;

C、(a3)2=a6,故錯誤；

D、2a2+3a2=5a2?故錯誤.

故答案為：B.

【分析】同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此

判斷B；幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結

7

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷D.

5.【答案】C

【解析】【解答】解:將各節(jié)山的高度按照由低到高的順序排列為:90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、

136.6、139.6、141.6,故中位數(shù)為131.8,即為第八節(jié)山.

故答案為：C.

【分析】將各節(jié)山的高度按照由低到高的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)所對應的山即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：V25M25,302=900,352=1225,402=1600,452=2025,

/-40<V2023<45.

故答案為：D.

【分析】分別計算出25、30、35、40、45的平方，然后進行判斷.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=(x+l)2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所

得拋物線對應的函數(shù)表達式為y=(x+1-2尸+3-1,即y=(x-l)2+2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則進行解答.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：；NB=90。，ZA=30°,BC=2,

；.AC=2BC=4,AB=28，ZC=60°.

為AB的中點，

.*.AD=V3.

..AD_DE

，AB=BC，

ADE=1.

當NADE=90。時，

VZADE=ZABC,第啜,

A△ADE-△ABC,

8

.AE_AD_1

''AC=BC=2'

/.AE=2.

當NADEr90。時，取AC的中點H,連接DH,

為AB的中點，H為AC的中點，

；.DH〃BC,DH=1BC=1,

AZAHD=ZC=60°,DH=DE=1,

二ZDEH=60°,

二ZADE=ZA=30°,

.*.AE=DE=1.

綜上可得：AE的長為1或2.

故答案為：D.

【分析】易得AC=2BC=4,AB=2V3,ZC=60°,根據(jù)中點的概念可得AD的值，結合已知條件可得DE的

值，當NADE=90。時，根據(jù)對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ADEs/\ABC,由相似三角

形的性質可得AE的值；當NADEW90。時，取AC的中點H,連接DH,則DH為4ABC的中位線，DH〃BC,

DH§BC=1,由平行線的性質可得/AHD=NC=60。，DH=DE=1,則NADE=NA=30。，據(jù)此解答.

9.【答案】4

【解析】【解答】解：???三角形的兩邊長分別為3和5,

.?.2〈第三邊<8.

?.?三角形的邊長均為整數(shù)，

.??第三邊的長可以為4.

故答案為：4（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求出第三邊的范圍，然后結合三角形的邊長均為整數(shù)進行解答..

10.【答案】4.37x106

【解析】【解答】解：4370000=4.37x106.

故答案為：4.37X106.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

9

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

11.【答案】%>3

【解析】【解答】解：???代數(shù)式斤忑有意義，

x-3>0>

.".x>3.

故答案為：x>3.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，則x-3K),求解即可.

12.【答案】72

【解析】【解答】解：正五邊形的外角和為360。

一個外角的度數(shù)為360。+5=72。

【分析】根據(jù)題意，結合多邊形的外交和為60。，由正五邊形的邊數(shù)即可得到一個外角的度數(shù)。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：關于x的方程工2一軌+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

則A=42-4m=0,解得m=4,

故答案為：4

【分析】由于關于x的方程/—4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),據(jù)此解答即可.

14.【答案】55

【解析】【解答】解：:DE〃BC,ZEDF=120°,

AZEDF+ZB=180°,

.,.ZB=180°-120°=60°.

VZGFD=115°,

ZGFB=180O-ZGFD=65°.

VFG/7AC,

ZC=ZFGC=180°-ZB-ZGFB=180o-60°-65o=55°.

故答案為：55.

【分析】由平行線的性質可得NEDF+/B=180。，ZC=ZFGC,結合/EDF的度數(shù)可得NB的度數(shù)，根據(jù)

鄰補角的性質可得/GFB的度數(shù)，然后在4BFG中，利用內角和定理進行計算.

15.【答案】66

【解析】【解答】解：連接OC、OD,

10

A

BF

\?BF是切線，AB是直徑，

???ZABF=90°.

JZAFB=68°,

???ZBAF=90°-ZAFB=22°,

???NBOD=2NBAF=44。.

AC=2BD^

：.ZCOA=2ZBOD=88°,

JZCDA-1ZCOA=44°,

JZDEB=ZBAF+ZCDA=66°.

故答案為：66.

【分析】連接OC、OD,由切線的性質可得NABF=90。，貝I」NBAF=9()O-NAFB=22。，由圓周角定理可得

ZBOD=2ZBAF=44°,結合元=2m可得NCOA=2NBOD=88。，由圓周角定理可得/CDA-1/COA=44。,

根據(jù)外角的性質可得NDEB=NBAF+NCDA,據(jù)此計算.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r,則27n=1^3,

loU

解得r=2.

故答案為：2.

【分析】設圓錐底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長就可求出r的值.

17.【答案】4

【解析】【解答】解：設一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,則M(-l,0),N(0,1),

/.OM=ON=1.

11

?.?PAJ_x軸，PBJ_y軸，PA=PB,

四邊形AOBP為正方形，

；.PB〃x軸，PB=OB,

/.△DBN^AMON,

.BD_OM.

?,頓=^T，

BD=BN.

：D為PB的中點，

.??N為OB的中點，

/.OB=2ON=2,

.*.PB=OB=2,

：.P(2,2).

???點P在反比例函數(shù)y=[圖象上，

，k=2x2=4.

故答案為：4.

【分析】設一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,則M(-l,0),N(0,1),OM=ON=1,

易得四邊形AOBP為正方形，則PB〃x軸，PB=OB,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三

角形與原三角形相似可得△DBNs^MON,由相似三角形的性質可得BD=BN,則N為OB的中點，

OB=2ON=2,表示出點P的坐標，然后代入廢中就可求出k的值.

18.【答案】3V2-3

【解析】【解答】解：,??/C=90。，CA=CB=3,

?AB=,yCA2+CB2=3y/2-

由折疊可得AC=AC=3.

?.,BC2AB-AC,

...當A、B、C共線時，BC取得最小值，最小值為BC=AB-AC=3&-3.

故答案為：3v^-3.

【分析】由勾股定理可得AB的值，根據(jù)折疊可得AC=AC=3,由三角形的三邊關系可得BC2AB-AC,

據(jù)此求解.

19.【答案】(1)解：原式=2023+1-6+4

=2022；

⑵解：原式=曙、布命E

]

-m—1*

12

【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質、0次基以及負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質、算術平方根的概念可得原

式=2023+1-6+4,然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

(2)對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子利用平方差公式進行分解，然后將除法化為乘法，

再約分即可.

20.【答案】(1)解：P=^+1?

(2x—5y=8⑵

把①代入②得，2(4y+l)-5y=8,

解得y=2,

把y=2代入①得，x=4x2+l=9,

.fx=9

,,(y=2:

f4x-5<3?

(2)解：x-i2x+l分

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，%>-8,

二不等式組的解集是一8<x<2.

【解析】【分析】(1)將第一個方程代入第二個方程中可求出y的值，將y的值代入第一個方程中求出x的

值，據(jù)此可得方程組的解；

(2)分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

21.【答案】(1)450

答：九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)共有2500人.

【解析】【解答］解：(1)117-26%=450.

13

故答案為：450.

(2)45+450X360°=36°.

故答案為：36.

【分析】（1）利用C的人數(shù)除以所占的比例可得總人數(shù)；

（2）根據(jù)A的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以360。即可得到A所占扇形圓心角的度數(shù);

（3）根據(jù)總人數(shù)求出B的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）利用A的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以25000即可.

22.【答案】解：由題意可得如下樹狀圖：

開始

甲花金塔

紀會塔M含館妃金塔紀會/m、

妃金A塔紀念館妃念塔

內妃念塔女!少抗紀念塔紀念培

，甲、乙、丙三人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，則共有8種情況，其中三人選擇相

同景點參觀共有2種，所以三人選擇相同景點的概率為P=

【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及三人選擇相同景點的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

23.【答案】解：甲路線的行駛時間為;nnE,則乙路線的行駛時間為（X+10）min,由題意可得，

12_312_

~2x+10,

解得％=20,

經(jīng)檢驗％=20是原方程的解，

二甲路線的行駛時間為20mm,

答：甲路線的行駛時間為20mE.

【解析】【分析】甲路線的行駛時間為xmin,則乙路線的行駛時間為（x+10）min,甲路線的平均速度為磐,

乙路線的平均速度為其，然后根據(jù)甲路線的平均速度為乙路線的奈倍建立方程，求解即可.

%+102

24.【答案】（1）解：??,在正方形紙片4BCD上剪去4個全等的直角三角形，

工乙AHE=CDGH,乙DGH+乙DHG=9。。，HG=HE,

???(EHG=180°-Z-AHE-乙DHG,

^EHG=90°,四邊形EFGH為正方形，

14

在△/EH中，AE=x,AH=BE=AB-AE=4-x,Z.A=90°,

HE2=AE2+AH2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16,

???正方形EFGH的面積y=HE?=2x2-8x+16；

vAE,AH不能為負,

?,-0<%<4,

故y關于x的函數(shù)表達式為y=2x2-8x+16(0<%<4)

(2)解：令y=10,得2爐一8%+16=10,

整理，得/—4x+3=0,

解得=1,%2=3，

故當AE取1或3時，四邊形EFG”的面積為10；

(3)解：存在.

正方形EFGH的面積y=2/-8%+16=2(%—2)2+8(0<%<4)；

.?.當x=2時，y有最小值8,即四邊形EFGH的面積最小為8.

【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質以及全等三角形的性質可得NAHE=NDGH,HG=HE,

ZDGH+ZDHG=90°,根據(jù)平角的概念可得/EHG=18(r-/AHE-/DHG=90。，易得AH=BE=AB-AE=4-x,

由勾股定理可得HE2,據(jù)此解答；

(2)令(1)關系式中的尸10,求出x的值即可；

(3)根據(jù)(1)中的關系式結合二次函數(shù)的性質可得最小值.

25.【答案】解：'：EG1AB,AB1BD,FC1BD,DG1BD,

：.四邊形BCFE是矩形，4AEF=乙BCF=乙BDG=90°,

：.BE=CF=DG=1.6m,EF=BC,FC||DG,

四邊形FCDG口平行四邊形，

:.FG=CD=70m,

在Rt/MEF中，Z.AEF=90°,普=tanZAFE=tan36。，

在RtAAEG中，/.AEG=90°,而=tanzAGE=tan30°,

._AE

=tan30°'

/.FG=EG-EF=tan30°-tan36°=70,

ii

."Ex(說-值)=70,

解得AE=197.6m,

15

電視塔的高度AB=AE+BE=197.6+1.6=199.2m.

【解析】【分析】由題意可得：四邊形BCFE是矩形，NAEF=NBCF=NBDG=90。，BE=CF=DG=1.6,EF=C,

FC〃DG,推出四邊形FCDG是平行四邊形，得到FG=CD=70,利用三角函數(shù)的概念表示出EF、EG,由

FG=EG-EF=70就可求出AE的值，然后根據(jù)AB=AE+BE進行計算.

26.【答案】（1）解:由圖1可知：璧的“肉”的面積為兀X（32-12）=8兀；環(huán)的“肉，，的面積為兀xe2一1.52）=

6.75兀，

.,?它們的面積之比為8兀：6.75兀=32：27；

故答案為32：27；

（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C,則

分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段4C的垂直平分線,

線段AB,AC的垂直平分線的交點即為圓心0,過圓心0畫一條直徑，以0為圓心，內圓半徑為半徑畫弧,

看是否滿足“肉好若一”的比例關系即可

主視圖

由作圖可知滿足比例關系為1：2：1的關系；

②按照①中作出圓的圓心0,過圓心畫一條直徑AB,過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當長為半

徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E,連接BE,然后分別過點C、D作BE的平行線，交AB于

點F、G,進而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：

【解析】【分析】（1）由圖1可知:璧的“肉”的面積為兀x?2/2）,環(huán)的“肉，，的面積為物（32-1.52）,求出相應的

值，然后求比值即可；

（2）①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C,則分別

以A、B為圓心，大于^AB長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段AC的垂直平分線，

16

線段AB、AC的垂直平分線的交點即為圓心0,過圓心O畫一條直徑，以0為圓心，內圓半徑為半徑畫弧,

看是否滿足“肉好若一''的比例關系即可；

②按照①中作出圓的圓心0,過圓心畫一條直徑AB,過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當長為半

徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E,連接BE,然后分別過點C、D作DE的平行線，交AB于

點F、G,進而以FG為直徑畫圓，則問題得解.

27.【答案】探究發(fā)現(xiàn)：結論依然成立，理由如下：作AEJ.BC于點E,作DF1.BC交BC的延長線于點F,

則4AEB=乙CFD=90°,:四邊形/BCD為平行四邊形，若AB=a,BC=

,d

F

圖2

b,：.AB=DC=a,AD\\BC,AD=BC=b,'：AE1BC,DFLBC,：.AE=DF,:.RtAABEwRt△

DCF(HL),，BE=CF,：.AC2+BD2=AE2+CE2+BF2+DF2=(AB2-BE2)+(BC-BE)2+(BC+

CF)2+DF2=AB2-BE2+BC2-2BC-BE+BE2+BC2+2BC-BE+BE2+AE2=AB2+BC2+BC2+

BE2+AE2=AB2+BC2+BC2+AB2=2(/lF2+FC2)=2(a2+h2)；拓展提升:延長B。到點C,使。。=

a='」

為△ABC的一條中線，：.0A=CO,四邊形ABC。是平行四

圖3

邊形，：48=(1,8。=山4。=。.，由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，4。2+8。2=2(482+8。2),.，"2+(280)2=

2222222

2(a+b),：.c+4BO=2(：a+b),：.B0嘗試應用：二?四邊形4BCD是矩形，AB=

8,BC=12,：.AB=CD=8,BC=AD=12,NA=ND=90°,設4P=x，則PD=ZD-4P=12—x,

:.PB2+PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=x2+82+(12-x)2+82=2x2-24x+272=2(x-6)2+200,

?.,2>0,.,.拋物線開口向上,.?.當x=6時，PF+PC2的最小值是200.故答案為：200.

(1)解：結論依然成立，理由如下：

作AEJ.BC于點E,作DFJLBC交BC的延長線于點F,則乙4EB=NCFD=90。，

17

AD

BEF

圖2

..?四邊形力BC。為平行四邊形，若AB=a,BC=b,

，AB=DC=a,AD||BC,AD=BC=b,,：AE1BC,DFLBC,

：.AE=DF,

:.Rt△ABE=Rt△DCF(HL),

：.BE=CF

：.AC2+BD2=AE2+CE2+BF2+DF2=(AB2-BE2)+(BC-BE)2+(BC+CF)2+DF2=AB2-

BE2+BC2-2BC-BE+BE2+BC2+2BC-BE+BE2+AE2=AB2+BC2+BC24-BE2+AE2=AB2+

BC2+BC2+AB2=2(/B2+BC2}=2(a2+b2)；

(2)證明：延長80到點C,使0D=B。,

圖3

BO為△ABC的一條中線,

OA=CO,

四邊形4BCD是平行四邊形,

AB=a,BC=b,AC=c.

由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，AC2+BD2=2(AB2+BC2),

c2+(2FO)2=2(a2+b2),

,2+4BO2=2(a2+b2),

a2+b2c2

BO2=2——T；

(3)200

【解析】【解答】解：【嘗試應用】???四邊形ABCO是矩形，AB=8,BC=12,

：.AB=CD=8,BC=AD=12,〃=W=90°,

設4P=x,貝I」PO=AC—AP=12-x,

18

：.PB24-PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=x2+82+(12-%)2+82=2x2-24%+272=2(%-6)2+200,

V2>0,

，拋物線開口向上，當久=6時，P/+PC2的最小值是200.

故答案為：200.

【分析】【探究發(fā)現(xiàn)】作AELBC于點E,作DFLBC交BC的延長線于點F,由平行四邊形的性質可得

AB=DC=a,AD〃BC,AD=BC=b,利用HL證明RtaABE之Rtz^DCF,得至UBE=CF,然后根據(jù)勾股定理進

行證明；

【拓展提升】延長BO到點C,使OD=BO,由中線的概念可得OA=CO,則四邊形ABCD是平行四邊形,

由【探究發(fā)現(xiàn)】可知AC2+BD2=2(AB2+BC2),IIPc2+(2BO)2=2(a2+b2),化簡即可；

【嘗試應用】根據(jù)矩形的性質可得AB=CD=8,BC=AD=12,NA=ND=90。，設AP=x,貝UPD=12-x,

PB2+PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=2(X-6)2+200,據(jù)此求解.

28.【答案】(1)解：=-百萬2+2百%=一百(%—1)2+百，

二頂點為B(l,V3),

令y=0,-V3x24-2A/3X=0,

解得％=0或x=2,

：-A(2,0)；

(2)解：①NED4的大小不變，理由如下：

在AB上取點M,使得=連接EM,

'-'y=—V3(x—l)2+V3>

...拋物線對稱軸為x=1,即ON=1,

..?將線段AB繞點A按順時針方向旋轉60。得到線段AC,

：.^BAC=60°,AB=AC,

.?.△BAC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,4c=60°,

19

??Z(2,0),8(1,V3),0(0,0),ON=1,

OB=J12+(V3)2=

AOA=2,A