2024年北京朝陽區(qū)初三九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題北京市朝陽區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷（選用）2024.1一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（3，4）（B）（3，-4）（C）（-3，-4）（D）（-3，4）2．下列事件中，是不可能事件的是（A）一枚質(zhì)地均勻骰子的六個面上分別刻有1-6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)是8（B）射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心（C）通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰（D）在同一平面內(nèi)，任意畫兩條直線，這兩條直線平行3．在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形個數(shù)是（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個4．如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA=5，圓心O到弦AB的距離OC=3，則弦AB的長為（A）4（B）6（C）8（D）105．不透明盒子中有6張卡片，除所標(biāo)注文字不同外無其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（A）（B）（C）（D）6．把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（A）（B）（C）（D）7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A'B'C'D'，（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（A）點(diǎn)M （B）點(diǎn)N（C）點(diǎn)P （D）點(diǎn)Q8．用一個圓心角為no（n為常數(shù)，0<n<180）的扇形作圓錐的側(cè)面，記扇形的半徑為R，所作的圓錐的底面圓的周長為l，側(cè)面積為S，當(dāng)R在一定范圍內(nèi)變化時，l與S都隨R的變化而變化，則l與R，S與R滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（A）一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系（B）二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（C）一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（D）二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．方程x2-9=0的根是．10．的直徑為15cm，若圓心與直線l的距離為7.5cm，則l與的位置關(guān)系是（填“相交”、“相切”或“相離”）．11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，則∠BOC的度數(shù)為．第12題圖第14題圖13．某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，下表是檢測過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．14．如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，連接AB'，若AB＝8，則圖中陰影部分的面積是_______.15．對于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，上升高度h，初速度v，拋出后所經(jīng)歷的時間t，這三個量之間有如下關(guān)系：（其中g(shù)是重力加速度，g取10m/s2）．將一物體以v=21m/s的初速度v向上拋，當(dāng)物體處在離拋出點(diǎn)18m高的地方時，t的值為．16．已知函數(shù)y1＝kx＋4k－2（k是常數(shù)，k≠0），y2＝ax2＋4ax－5a（a是常數(shù)，a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_______.三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程x2-1=6x．18．關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+4)x+3(m+1)=0．（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一根小于0，求m的取值范圍．19．已知一次函數(shù)y1=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0），下表給出了y1，y2與自變量x的幾組對應(yīng)值：x…-2-101234…y1…543210-1…y2…-503430-5…（1）求的解析式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>mx+n的解集．20．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE.（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若AB=4，BD=，求DE的長.21．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同.有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個十字路口的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率.22．小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”后，想探究它的逆命題“對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上”是否成立.他先根據(jù)命題畫出圖形，并用符號表示已知，求證.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180o．求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上．他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓”，先作出一個過三個頂點(diǎn)A，B，C的，再證明第四個頂點(diǎn)D也在上.具體過程如下：步驟一作出過A，B，C三點(diǎn)的如圖1，分別作出線段AB，BC的垂直平分線m，n，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑作連接OA，OB，OC，∴OA=OB，OB=OC（①）．（填推理依據(jù)）圖1∴OA=OB=OC．圖1∴點(diǎn)B，C在上．步驟二用反證法證明點(diǎn)D也在假設(shè)點(diǎn)D不在上，則點(diǎn)D在內(nèi)或外．ⅰ如圖2，假設(shè)點(diǎn)D在內(nèi)．延長CD交于點(diǎn)D1，連接AD1，∴∠B+∠D1=180o（②）．（填推理依據(jù)）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC=∠DAD1+∠D1（③）．（填推理依據(jù)）∴∠ADC＞∠D1．圖2∴∠B+∠ADC＞180o．圖2這與已知條件∠B+∠ADC=180o矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在內(nèi)．ⅱ如圖3，假設(shè)點(diǎn)D在外．設(shè)CD與交于點(diǎn)D2，連接AD2，∴∠B+∠AD2C=180o．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C=∠DAD2+∠ADC.∴∠ADC＜∠AD2C．圖3∴∠B+∠ADC＜180o．圖3這與已知條件∠B+∠ADC=180o矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在外．綜上所述，點(diǎn)D在上．∴點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上.閱讀上述材料，并解答問題：（1）根據(jù)步驟一，補(bǔ)全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）填寫推理依據(jù)：①，②，③．23．某校乒乓球隊(duì)舉行隊(duì)內(nèi)比賽，比賽規(guī)則是每兩個隊(duì)員之間都賽一場，每場比賽都要分出勝負(fù)，每一場比賽結(jié)束后依據(jù)勝負(fù)給出相應(yīng)積分.本次比賽一共進(jìn)行了210場，用時兩天完成.下表是第一天比賽結(jié)束后部分隊(duì)員的積分表：隊(duì)員號碼比賽場次勝場負(fù)場積分11082182101002038711548621457077（1）本次比賽中，有一名隊(duì)員只輸?shù)袅艘粓霰荣悾瑒t該名隊(duì)員的積分是多少？（2）如果有一名隊(duì)員在本次比賽中的積分不低于34，那么他最多負(fù)場.24．如圖，AC，BD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線，AC⊥BD于點(diǎn)E，BD平分∠ADC.（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）點(diǎn)P在DB的延長線上，PA是該圓的切線.①求證：PC是該圓的切線；②若PA=AC=，直接寫出PD的長.25．如圖1所示，草坪上的噴水裝置PA高1m，噴頭P一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴出的拋物線水流在與噴水裝置PA的水平距離為4m處，達(dá)到最高點(diǎn)C，點(diǎn)C距離地面m．（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，求出該坐標(biāo)系中水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式；（2）這個噴水裝置的噴頭P能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一個扇形，如圖2所示，求出它能噴灌的草坪的面積（取3，結(jié)果保留整數(shù)）．圖1圖226．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(x1，m)，(x2，n)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t.（1）若對于x1=1，x2=3，有m=n，求t的值；（2）若對于t-1<x1<t，2<x2<3，存在m＞n，求t的取值范圍．27．已知線段AB和點(diǎn)C，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，將線段BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°-α，得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF.（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出∠AFB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的上方，寫出一個α的度數(shù)，使得成立，并證明.圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(t-2，0)，B(t+2，0).對于點(diǎn)P給出如下定義：若∠APB=45°，則稱P為線段AB的“等直點(diǎn)”．（1）當(dāng)t=0時，①在點(diǎn)，，，中,線段AB的“等直點(diǎn)”是________；②點(diǎn)Q在直線y=x上，若點(diǎn)Q為線段AB的“等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)直線上存在線段AB的兩個“等直點(diǎn)”時，直接寫出t取值范圍．北京市朝陽區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(選用)2024.1一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案DABCACAC二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案x1=3，x2=-3相切（1，3）140題號13141516答案答案不唯一，如0.9591.2或3a＜0或a≥三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17．解：方程化為x2-6x=1．x2-6x+9=10．．．，．18．（1）證明:依題意，得=[-(m+4)]2-4×3(m+1)=(m-2)2．∵(m-2)2≥0，∴∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）解：解方程，得x=．∴x1=m+1，x2=3．依題意，得m+1<0．∴m<-1．19．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y2=a(x-1)2+4．當(dāng)x=0時，y2=3∴a=-1．∴y2=-x2+2x+3．（2）0＜x＜3．20．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE．∵AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE=45°．∵∠ECD=∠ACE+∠ACB，∴∠ECD=90°．（2）由（1）可知，BD=CE=．∵AB=AC=4，∴BC=4．∴CD=3．在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，DE=2．21．解：（1）兩輛車分別記為車1，車2，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況.車2車1車2車1直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）左轉(zhuǎn)（直行，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（直行，右轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的情況有5種．所以P（至少有一輛車向左轉(zhuǎn)）＝.22．（1）補(bǔ)全圖1，如圖.（2）①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.②圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).③三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.23.解：（1）設(shè)參加本次比賽的隊(duì)員共x人.由題意可知，.解方程，得x1=21，x2=-20（舍去）.所以參加本次比賽的隊(duì)員共21人，每個人都需要進(jìn)行20場比賽.根據(jù)題意，可知勝一場積2分，負(fù)一場積1分.所以該名隊(duì)員在本次比賽中的積分是2×19+1×1=39（分）.答：該名隊(duì)員本次比賽中的積分是39分.（2）6.24.（1）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.∵∠BAC=∠CDB，∴∠ADB=∠BAC.∵AC⊥BD，∴∠ADB+∠CAD=90°.∴∠BAC+∠CAD=90°.∴∠BAD=90°.（2）①證明：如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC.∵∠BAD=90°，∴BD是該圓的直徑.∴點(diǎn)O是該圓的圓心.∵PA是☉O的切線，∴∠OAP=90°.∵OA=OC，AC⊥BD，∴∠AOP=∠COP.∵OP=OP，∴△AOP≌△COP∴∠OCP=∠OAP=90°.∴PC是☉O的切線.②3.25.解：（1）答案不唯一，例如以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)與水流落地點(diǎn)B所在直線為x軸，噴水裝置PA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.由題意可知，拋物線頂點(diǎn)C．設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.由拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(0,1)，可得，解得．∴．（2）令，解得x1＝9，x2=-1（舍去）．∴OB=9．∴噴灌面積.答：這個噴水裝置能噴灌的草坪的面積約為149m2．26.解：（1）由題意知，a+b+c=9a+3b+c.∴b=-4a.∴.（2）∵a>0，∴當(dāng)x≥t時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≤t時，y隨x的增大而減小.設(shè)拋物線上的四個點(diǎn)的坐標(biāo)為A(t-1，mA)，B（t，mB），C（2，nC），D（3，nD）.點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=t的對稱點(diǎn)為A'（t+1，mA）∵拋物線開口向上，點(diǎn)B是拋物線頂點(diǎn)，∴mA＞mB.ⅰ當(dāng)t≤1時，nC<nD∴t+1≤2.∴mA≤nC，∴不存在m＞n，不符合題意.ⅱ當(dāng)1<t≤2時，nC<nD∴2<t＋1≤3.∴mA＞nC.∴存在m＞n，符合題意.ⅲ當(dāng)2<t≤3時，∴n的最小值為mB.∵mA＞mB..∴存在m＞n，符合