江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGE8-江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題(本題12小題，每小題5分，共60分)1．命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則 B．若，則，不都為C．若，不都為，則 D．若，都不為，則2.直線的傾斜角是（）A．B．C．D．3.如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）A．一個(gè)球B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球挖去一個(gè)長(zhǎng)方體4.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5.是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分又不必要條件6.在下列關(guān)于直線與平面的所述中，正確的是（）A．若且，則B．若且，則C．是內(nèi)兩條直線，且，，則D．，，，，則7.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）A．B．C．D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．B．C．D．110.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（）A．3 B．1 C． D．011.已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12.阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．填空題(本題4小題，每小題5分，共20分)13.已知直線與直線平行，則14.如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積是15.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是16.如圖，正方體ABCD－EFGH的一個(gè)截面經(jīng)過頂點(diǎn)A、C及棱EF上一點(diǎn)K，且將正方體分成體積比為3：1的兩部分，則的值為三、解答題(本題6小題，共70分)17.(本題滿分10分)命題：實(shí)數(shù)滿意，命題：實(shí)數(shù)滿意．（1）當(dāng)時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.(本題滿分12分)已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、.（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.(本題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為菱形，平．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，，，求異面直線與所成角的余弦值．20.(本題滿分12分)已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。21.(本題滿分12分)如圖，已知是直角梯形，，，，，平面．上是否存在點(diǎn)使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．22.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)A，B，與圓交于點(diǎn)C，D．（1）若直線斜率為2，求弦長(zhǎng)|AB|；（2）若CD的中點(diǎn)為E，求面積的取值范圍．永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題（每題5分，共60分）123456789101112CBBBADADBCCA二、填空題（每題5分，共20分）13.-214.15.或16.三、解答題(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本題滿分10分)解：（1）由，即，其中，則：，．若，則真：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（1,3）．（2）由，解得．即：．若是的充分不必要條件，∴即?．∴，且，不能同時(shí)成立，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.(本題滿分12分)解（1）由、得邊所在直線方程為，即.，到邊所在直線的距離，由于在直線上，故，即解得或.(本題滿分12分)解（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，則，由底面為菱形，，所以，因?yàn)槠矫鍭BCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為．(本題滿分12分)解：（1）設(shè)所求圓的方程為由題意得，解得所以，圓的方程為（2）由（1）得，則圓心為，半徑為；而表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得，當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)時(shí)，斜率最大，無(wú)最小值；設(shè)切線的方程為：，即，則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，因此的取值范圍是；(本題滿分12分)解：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)滿意題意理由如下：取的中點(diǎn)為，連結(jié)．∵，，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，即．∵平面，∴平面．∵分別是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）由已知得，所以．又，則，由得，∵，∴到平面的距離為．22.(本題滿分12分)解：(1)直線斜率為2，則直線方程為到直線距離為(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，△ABE的面積S＝×4×2＝4；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線AB：y＝kx＋1，k≠0，直