2024秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)四十一概率的基本性質(zhì)新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE4概率的基本性質(zhì)層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練1．甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)競(jìng)賽中甲獲勝的概率是0.2，若不出現(xiàn)平局，那么乙獲勝的概率為 ()A．0.2 B．0.8C．0.4 D．0.1解析：選B乙獲勝的概率為1－0.2＝0.8.2．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：選C∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事務(wù)，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如表：排隊(duì)人數(shù)/人012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04則至少3人排隊(duì)等候的概率是 ()A．0.44 B．0.56C．0.86 D．0.14解析：選A設(shè)“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則P(H)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故選A.4．若A，B是互斥事務(wù)，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)＝ ()A．0.3 B．0.7C．0.1 D．1解析：選A∵A，B是互斥事務(wù)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.5．4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參與公益活動(dòng)的概率為 ()A.eq\f(1,8) B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)解析：選D由題意知4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動(dòng)，其中4位同學(xué)都選周六的概率為eq\f(1,16)，4位同學(xué)都選周日的概率為eq\f(1,16)，故周六、周日都有同學(xué)參與公益活動(dòng)的概率為1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).6．中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參與奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打競(jìng)賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．解析：由于事務(wù)“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事務(wù)概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)7．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則P(A∩B)＝________.解析：因?yàn)镻(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.答案：0.38．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試，以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司打算了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯中選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別實(shí)力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解：將5杯飲料編號(hào)為1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部樣本點(diǎn)為(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10個(gè)．設(shè)事務(wù)D表示“此人被評(píng)為優(yōu)秀”，E表示“此人被評(píng)為良好”，F(xiàn)表示“此人被評(píng)為良好及以上”．(1)事務(wù)D中含有的樣本點(diǎn)為(1,2,3)，共1個(gè)，因此P(D)＝eq\f(1,10).(2)事務(wù)E中含有的樣本點(diǎn)為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6個(gè)，因此P(E)＝eq\f(3,5)，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).層級(jí)(二)實(shí)力提升練1．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是 ()A．60% B．30%C．10% D．50%解析：選D“甲獲勝”與“甲、乙下成和棋”是互斥事務(wù)，“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”，故P(甲不輸)＝P(甲勝)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不輸)－P(甲勝)＝90%－40%＝50%.2．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則eq\f(8,9)是下列哪個(gè)事務(wù)的概率 ()A．顏色全相同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無紅球解析：選B試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{黃黃黃，紅紅紅，白白白，紅黃黃，黃紅黃，黃黃紅，白黃黃，黃白黃，黃黃白，黃紅紅，紅黃紅，紅紅黃，白紅紅，紅白紅，紅紅白，黃白白，白黃白，白白黃，紅白白，白紅白，白白紅，黃紅白，黃白紅，紅黃白，紅白黃，白紅黃，白黃紅}，其中包含27個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)“顏色全相同”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事務(wù)“顏色不全同”的概率．3.如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25，則不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C，“不中靶”為事務(wù)D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事務(wù)，故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.答案：0.104．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購多得，每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位．設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率；(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率．解：(1)∵每1000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事務(wù)D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).(3)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)”為事務(wù)E，則P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000).5．(1)某班派兩名學(xué)生參與乒乓球競(jìng)賽，他們?nèi)〉霉谲姷母怕史謩e為eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，則該班取得乒乓球競(jìng)賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).上述說法正確嗎？為什么？(2)某戰(zhàn)士在一次射擊訓(xùn)練中，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)為6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6＋0.3＝0.9.上述說法是否正確？請(qǐng)說明理由．解：(1)正確．因?yàn)閮扇朔謩e取得冠軍是互斥的，而且兩人至少有一人取得冠軍，該班就取得乒乓球競(jìng)賽冠軍，所以該班取得乒乓球競(jìng)賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).(2)不正確．因?yàn)樵搼?zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事務(wù)，所以不能用互斥事務(wù)的概率加法公式計(jì)算．層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1．在兩行四列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn))．起先時(shí)，骰子如圖①那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2，最終翻動(dòng)到如圖②所示位置．現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最終骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率為 ()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選D翻轉(zhuǎn)的路徑有4種：①右→右→右→下，最終朝上的是4；②右→右→下→右，最終朝上的是1；③右→下→右→右，最終朝上的是3；④下→右→右→右，最終朝上的是1.故最終骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率為eq\f(1,2).2．袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．(1)求取球2次即終止的概率；(2)求甲取到白球的概率．解：(1)設(shè)事務(wù)A為“取球2次即終止”．即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助樹狀圖求出相應(yīng)事務(wù)的樣本點(diǎn)數(shù)：因此，P(A)＝eq\f(4×3,7×6)＝eq\f(2,7).(2)設(shè)事務(wù)B為“甲取到白球”，“第i次取到白球