2024秋新教材高中數(shù)學課時跟蹤檢測五充分條件與必要條件新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE3充分條件與必要條件層級(一)“四基”落實練1．若p是q的充分條件，則q是p的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．以上答案均不正確解析：選B由充分條件和必要條件的概念知選項B正確．2．“x＞0”是“x≠0”的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．以上均不正確解析：選A∵x＞0?x≠0，∴x＞0是x≠0的充分條件．故選A.3．已知條件p：－1＜x＜1，條件q：x≥－2.則q是p的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．以上答案均不對解析：選B由題意，得－1＜x＜1?x≥－2.即p?q，所以q是p的必要條件．4．(多選)以下選項中，是a＜0，b＜0的一個必要條件的為()A．a(chǎn)－b＞0 B.eq\f(a,b)<－1C．a(chǎn)＋b＜0 D．a(chǎn)＋2b＜1解析：選CD由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.而a與b大小關(guān)系不確定，eq\f(a,b)＞0，因此是a＜0，b＜0的一個必要條件的為C、D.5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為()A．{m|m＞4} B．{m|m＜4}C．{m|m≤4} D．{m|m≥4}解析：選D令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，∵p是q的充分條件，∴p?q，即A?B，∴m≥4.故選D.6．從“充分條件”“必要條件”中選出適當?shù)囊环N填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”是“ac＜0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．答案：(1)必要條件(2)充分條件7．已知條件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要條件，則實數(shù)k的取值范圍為________．解析：∵條件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1≤－3，,3≤1－k，))解得k≤－2.則實數(shù)k的取值范圍是{k|k≤－2}．答案：{k|k≤－2}8．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．解：(1)p：x2>0則x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，則x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．(4)p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這兩個角肯定不都是直角，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．層級(二)實力提升練1．(多選)若不等式x－2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，則實數(shù)a的取值范圍可以是()A．{a|a≥2} B．{a|a≥1}C．{a|3＜a≤5} D．{a|a≤2}解析：選ABC不等式x－2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，設(shè)x－2＜a的解集為A，則{x|0<x<3}是集合A的真子集，∵A＝{x|x<2＋a}，∴2＋a≥3，解得a≥1，則A、B、C均正確．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，集合B＝{x|－a＜x－b＜a}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是()A．{b|－2≤b＜0} B．{b|0＜b≤2}C．{b|－2＜b＜2} D．{b|－2≤b≤2}解析：選CA＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|b－a＜x＜b＋a}．∵a＝1?A∩B≠?，又a＝1時，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋1＞－1，,b－1＜1，))解得－2＜b＜2.∴實數(shù)b的取值范圍是{b|－2＜b＜2}．故選C.3．已知圓B在圓A內(nèi)，點M是平面上隨意一點，請從“充分”“必要”中選出適當?shù)囊环N填空．(1)“點M在圓B內(nèi)”是“點M在圓A內(nèi)”的________條件．(2)“點M在圓A外”是“點M在圓B外”的________條件．解析：圓B在圓A內(nèi)，將圓A，圓B內(nèi)部的點組成的集合分別記為A′，B′，則有B′A′.(1)如圖①，因為B′A′，所以x∈B′?x∈A′，但x∈A′x∈B′，所以“點M在圓B內(nèi)”是“點M在圓A內(nèi)”的充分條件．(2)如圖②，因為B′A′，所以?UA′?UB′，其中U為整個平面區(qū)域內(nèi)全部點組成的集合，故x∈?UA′?x∈?UB′，但x∈?UB′x∈?UA′，所以“點M在圓A外”是“點M在圓B外”的充分條件．答案：充分充分4．設(shè)α：0≤x≤1，β：x＜2m－1或x＞－2m＋1，m∈R，若α是β的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：記A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x＜2m－1或x＞－2m＋1}．因為α是β的充分條件，所以A?B.①當2m－1＞－2m＋1，即m＞eq\f(1,2)時，B＝R，滿意A?B；②當m≤eq\f(1,2)，即B≠R時，1＜2m－1或0＞－2m＋1，m無解．綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞\f(1,2))))).層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1．(1)是否存在實數(shù)m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分條件？(2)是否存在實數(shù)m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要條件？解：(1)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分條件，只需eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))?{x|x＜－1或x＞3}，只需－eq\f(m,2)≤－1，即m≥2.故存在實數(shù)m，當m≥2時，“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分條件．(2)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要條件，只需{x|x＜－1或x＞3}?eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))，這是不行能的．故不存在實數(shù)m使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要條件．2．某校高一年級為豐富學生的課外生活，提高學生的探究實力，特開設(shè)了一些社會活動小組，