1.2集合間的基本關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情景中，了解空集的含義．2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．3.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用．活動(dòng)方案實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5,5＜7，5＞3等，兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？活動(dòng)一集合的基本關(guān)系思考1???觀察下面幾個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)E＝{x|x為兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)＝{x|x為等腰三角形}．【解析】

在(1)中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素．這時(shí)我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)中的集合C與集合D也有這種關(guān)系．(3)中集合E的元素與集合F的元素是一樣的．思考2???如何用數(shù)學(xué)語言來表述思考1中兩個(gè)集合的關(guān)系？【解析】

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集．記為A?B或B?A，讀作“A包含于B”或“B包含A”．思考3???思考1中的集合A，B的“包含”關(guān)系能不能用Venn圖直觀形象的表示出來？【解析】

為了直觀地表示集合間的關(guān)系，常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．因此，A?B可用Venn圖表示為思考4???思考1中的集合E與集合F的元素是一樣的，與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a＝b”相類比，你有什么體會(huì)？【解析】

一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.

符號(hào)語言：若A?B，且B?A，則A＝B.思考5???子集有什么性質(zhì)？【解析】

①自反性：任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A；②傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且

B?C，那么A?C.思考6???對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，a≤b含有a<b或a＝b兩層含義，類比a≤b，集合A?B是怎樣的含義？【解析】

如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記為A?B或B?A，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”．從真子集的定義可以看出，要想證明A是B的真子集，需要兩步：一是證明A?B(即A中的任何元素都屬于B)，二是證明A≠B(即B中的元素不是都屬于A，或者說B中至少有一個(gè)元素不屬于A)．思考7???方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2＋1＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素，那么怎么來定義空集？【解析】

一般地，我們把不含任何元素的集合叫作空集，記為?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集．思考8???你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎？【解析】{x|1＜x＜0}＝?；{x∈R|x2＋x＋1＝0}＝?.思考9???0，{0}，?，{?}有什么關(guān)系？思考10???包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例做出解釋？【解析】{a}表示含有一個(gè)元素a的集合，{a}?A表示集合A包含{a}，這是兩個(gè)集合之間的關(guān)系；a∈A表示a是A的一個(gè)元素，這是元素與集合之間的關(guān)系．任何一個(gè)集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集．例

1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．活動(dòng)二寫出集合的子集【解析】

集合{a，b}的所有子集是?，{a}，，{a，b}．真子集為?，{a}，．集合{a，b}的所有子集中我們把除它自身外的所有子集稱為集合{a，b}的真子集．如果A?B，且A≠B，那以集合A是集合B的真子集．寫出集合{a，b，c}所有的子集、真子集．任何一個(gè)集合的子集中都含有?，同時(shí)?也是任何非空集合的真子集．一個(gè)非空集合的真子集的個(gè)數(shù)比它的子集個(gè)數(shù)少1.思考11???若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有多少個(gè)？真子集又有多少個(gè)？【解析】

子集有2n個(gè)，真子集有(2n－1)個(gè)．例

2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由．(1)A＝{1,2,3}，B＝{x|x

是8的約數(shù)}；活動(dòng)三判斷集合之間的關(guān)系【解析】

因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集．(2)A＝{x|x是長方形}，B＝{x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}．【解析】

因?yàn)槿魓是長方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集．判斷下列各組集合中，A是否為B的子集．(1)A＝{0,1}，B＝{－1,0,1，－2}；【解析】

因?yàn)?∈B,1∈B，即A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，所以A是B的子集．(2)A＝{0,1}，B＝{x|x＝2k，k∈N}．【解析】

因?yàn)?∈A，但1?B，所以A不是B的子集.例

3滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}的集合M有多少個(gè)？活動(dòng)四有限集的子集個(gè)數(shù)探究【解析】

由{1,2}?M可知，M中必定有1,2兩個(gè)元素，且至少還有異于1,2的“其他”一個(gè)元素；由M?{1,2,3,4,5}可知，上面所說的“其他”應(yīng)當(dāng)來自3,4,5這三個(gè)數(shù)：可以是其中的1個(gè)(三種情況)，2個(gè)(三種情況)，3個(gè)(一種情況)．故滿足條件的集合M有7個(gè)(也就是集合{3,4,5}的非空子集的個(gè)數(shù))．例

4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．活動(dòng)五含參問題探究已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3,2m－1}．若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為________.【解析】

由m2＝2m－1，解得m＝1.經(jīng)驗(yàn)證，滿足互異性．【答案】1在子集的定義中，不能把集合A是集合B的子集理解為A是B中部分元素所組成的集合，因?yàn)榧螧的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由集合B的全體元素組成的，另外，空集也是集合B的子集，而這個(gè)集合中并不含有集合B中的元素．檢測反饋245131.若全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x∈Z|x2－x－2≤0}關(guān)系的Venn圖是(

)【解析】

由x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，所以N＝{x∈Z|x2－x－2≤0}＝{－1,0,1,2}．又M＝{－1,0,1}，所以M?N?U.【答案】D24513【答案】C24533.(多選)下列說法中，正確的是(

)A.空集沒有子集 B.{1,2}?{x|x2－3x＋2＝0}C.{y|y＝x，x∈R}?{y|y＝x2，x∈R} D.非空集合都有真子集1【解析】

對(duì)于A，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以空集也是它自身的子集，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閧y|y＝x，x∈R}＝R，{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以{y|y＝x2，x∈R}?{y|y＝x，x∈R}，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，空集是任何非空集合的真子集，故D正確．故選BD.【答案】BD2453【答案】14124535.(2022·上海崇明中學(xué)高一期末)設(shè)集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．(1)用列舉法表示集合A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的值．1【解析】(1)因?yàn)锳＝{x|x2＋3x＋2＝0}，所以集合A為方程x2＋3x＋2＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合．由x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2，所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，所以用列舉法表示集合A為A＝{－1，－2}．24531(2)因?yàn)锽＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，所以集合B為方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合．由x2＋(m＋1)x＋m＝0，得Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以方程x2＋(m＋1)x＋m＝0有解，B≠?.①當(dāng)m＝1時(shí)，方程x2＋(m＋1)x＋m＝0即為x2＋2x＋1