高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題42《三角恒等變換》單元測試卷(B)(原卷版+解析)

第五章專題42《三角恒等變換》單元測試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江西九江·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·天津南開·高一期末）已知中，，則（

）A．或 B． C． D．或4．（2022·浙江·高一期中）若，則=（

）A． B． C． D．5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學高一階段練習（理））已知，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2022·上海市七寶中學附屬鑫都實驗中學高一期末）設，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．8．（2021·陜西·安康市教學研究室高一期末）已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．18二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·高一課時練習）（多選）若，且，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·全國·高一單元測試）下列選項中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川省德陽中學校高一期末）我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中較小的銳角為θ，那么______14．（2021·天津·高一期末）已知，則____________．15．（2020·全國·高一課時練習）化簡：＝________.16．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，設，，則___________，___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山西·太原四十八中高一階段練習）已知，是方程的兩根，求下列各式的值.(1)(2)18．（2022·福建省福州高級中學高一期末）已知，．求(1)的值；(2)的值．19．（2022·天津南開·高一期末）已知.(1)求的值(2)求的值.20．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習）已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)設是第四象限的角，且，求的值.21．（2022·上海·格致中學高一期中）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．22．（2022·遼寧·東北育才學校高一期中）已知函數(shù)，(1)化簡；(2)若，，求的值．第五章專題42《三角恒等變換》單元測試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.2．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結合同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.3．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．【答案】

【分析】先通過誘導公式變形，得到的同角等式關系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求．【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理∵，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則.故答案為：；.[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關系式解方程∵，∴，即，又，將代入得，解得，則.故答案為：；.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結合誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】，由于，所以，所以.故選：D2．（2022·江西九江·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對題干條件平方后相加，結合余弦的差角公式得到答案.【詳解】因為，所以（1），因為，所以（2），（1）+（2）得，∴.故選：A．3．（2022·天津南開·高一期末）已知中，，則（

）A．或 B． C． D．或【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)的基本關系式求得，再利用正弦定理推得為銳角，從而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【詳解】因為在中，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故為銳角，所以，所以.故選：B.4．（2022·浙江·高一期中）若，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)關系，結合正弦的二倍角公式，帶值計算即可.【詳解】.故選：D.5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學高一階段練習（理））已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的余弦公式對已知式子化簡，然后代值求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A6．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知求出，再利用余弦函數(shù)的二倍角公式求解即可.【詳解】，則，故選：D.7．（2022·上海市七寶中學附屬鑫都實驗中學高一期末）設，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公示化簡，再由確定的范圍來確定符號即可.【詳解】因為，，由，得，所以，由，得，所以.故選：B8．（2021·陜西·安康市教學研究室高一期末）已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C【分析】計算出，再將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，、均為銳角，則，，，當且僅當時，等號成立．的最小值為8．故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】先利用倍角公式以及平方關系求出，再結合選項逐個驗證即可.【詳解】因為，所以，解得．又，所以，從而，于是．故選：AD.10．（2022·全國·高一課時練習）（多選）若，且，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用和差化積公式化簡，從而可求得，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，從而，于是，所以，從而．故選：BC.11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)同角關系可求，根據(jù)配湊角的方式即可求解B,根據(jù)積化和差即可求解C，根據(jù)弦切互化即可求解D.【詳解】因為，，其中，為銳角，故所以：，故A正確；因為，所以，故B錯誤；可得，故C正確；可得，所以，故D錯誤．故選:AC12．（2022·全國·高一單元測試）下列選項中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．【答案】ABCD【分析】對于A，可利用同角三角函數(shù)基本關系化簡；對于B，可利用及同角三角函數(shù)基本關系化簡；對于C，可先利用兩角差的余弦公式及誘導公式統(tǒng)一角之后再進行化簡；對于D，可利用二倍角的正切公式化簡.【詳解】對于A，因為是第二象限角，所以，從而，所以A正確；對于B，，所以B正確；對于C，，所以C正確；對于D，，所以D正確.故選：ABCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川省德陽中學校高一期末）我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中較小的銳角為θ，那么______【答案】5【分析】設圖中直角三角形較短的直角邊長為，可得出直角三角形較長的直角邊長為，然后利用勾股定理求出的值，然后可得的值，然后可得答案.【詳解】由題意可知，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為1，設圖中直角三角形較短的直角邊長為，可得出直角三角形較長的直角邊長為，由勾股定理可得，解得，，所以，因此.故答案為：14．（2021·天津·高一期末）已知，則____________．【答案】【分析】先求得，然后結合二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系式求得正確答案.【詳解】，解得.所以.故答案為：15．（2020·全國·高一課時練習）化簡：＝________.【答案】##【分析】由誘導公式可得，整體代入原式結合三角函數(shù)公式化簡可得出答案.【詳解】原式=故答案為：16．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，設，，則___________，___________.【答案】

【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，則由已知條件可得，再利用同角三角函數(shù)的關系求出，則，展開化簡計算即可.【詳解】，所以，所以.因為，所以，所以，所以，.故答案為：，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山西·太原四十八中高一階段練習）已知，是方程的兩根，求下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用韋達定理得到，，再根據(jù)兩角和的正切公式計算可得；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系及和差角公式得到，，從而代入計算可得.【詳解】（1）解：因為，是方程的兩根，所以，，所以.（2）解：因為，所以，即，又，所以，所以，所以.18．（2022·福建省福州高級中學高一期末）已知，．求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)關系和二倍角的正弦公式即可求解；（2）由兩角和的正切公式即可求解.（1）因為，且，所以，所以.（2）由（1）知：，所以.19．（2022·天津南開·高一期末）已知.(1)求的值(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（2）由平方關系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.（1）解：因為，所以，所以，又因為，所以；（2）解：由（1）得，所以，所以.20．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習）已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)設是第四象限的角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）函數(shù)要有意義需滿足，解得；（2）由由得，代入函數(shù)即可.（1）由，得，所以的定義域為（2）因為是第四象限的角，且，由，得，又∵，∵α是第四象限的角，∴，又，所以.21．（2022·上?！じ裰轮袑W高一期中）已知，，且．(