2024年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：高考客觀題的解法 專項(xiàng)講解與訓(xùn)練

專題24.高考客觀題的解法

1.在“限時(shí)”的高考考試中，解答選擇題不但要“準(zhǔn)”，更要“快”，只有“快”，才能為后面的解答

題留下足夠的時(shí)間.而要做到“快”，必定要追求“巧”，“巧”即“不擇手段、多快好省”.由于數(shù)學(xué)

選擇題是四選一的形式，因而在解答時(shí)應(yīng)突出一個(gè)“選”字，要充分利用題干和選項(xiàng)兩方面供應(yīng)的信息，

盡量削減書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，敏捷、奇妙、快速地選擇解法，以便快速解答.一般來(lái)

說(shuō)，能定性推斷的，就不再運(yùn)用困難的定量計(jì)算；能運(yùn)用特別值推斷的，就不必采納常規(guī)解法；能運(yùn)用間

接法的，就不必采納干脆法；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早解除，以縮小選擇的范圍；初選后要仔細(xì)檢

驗(yàn)，確保精確.

2.數(shù)學(xué)填空題只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算和推理過(guò)程，其結(jié)果必需是數(shù)值精確、形式規(guī)范、表達(dá)

式（數(shù)）最簡(jiǎn).解題時(shí)，要合理地分析和推斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤，還要求將答案表達(dá)

得精確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、精確地解答填空題的基本要求.

數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）推斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必需按規(guī)則進(jìn)行

切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和推斷.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫.常

用的方法有干脆法、特別化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.

技法一干脆法

干脆從已知條件動(dòng)身，運(yùn)用所學(xué)的定義、定理、公式等，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理和精確的計(jì)算，從而得出正確的

結(jié)論.在用干脆法求解選擇題時(shí)，可利用選項(xiàng)的示意性作出推斷，同時(shí)應(yīng)留意：在計(jì)算和論證時(shí)盡量簡(jiǎn)化

步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度.

例1的內(nèi)角/、B、。的對(duì)邊分別為a、b、c.已知sin8+sin/（sinC—cos0=0,a=2,c=

小,則C=（）

X2V2

（2）已知橢圓C：F+R=1（a>6>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A4,且以線段44為直徑的圓與直線bx—ay+

ablf

2劭=0相切，則。的離心率為（）

A毋B亞

A.3氏3

盅1

-

3D.3

【答案】（DB（2）A

【解析】（1）在中，sin6=sinQ4+。，則sin6+sinJ（sinC—cos。

=sin（Z+0+sin力（sinC—cos0=0,

BPsinAcosC+cos/sinC+sin力sinf—sinAcosC=0,

所以cos/sinC+sin/sinC=0,

因?yàn)閟in今0,

所以cos2+sinA=0f

3

即tanA=-1,即兀.

所以sinC=B，

Ji

又0<C<—,

JI

所以。=W，故選B.

6

(2)由題意可得a=".二*?0+"",故丁=3彥，Xl)=a-c,

yjb+(一己)

c2

所以才=3(J—油，所以下=可，

a3

所以e=￡=*.

a3

圖則圍庭

干脆法是解選擇題、填空題最常用的基本方法，干脆法適用范圍很廣.二般來(lái)說(shuō),.涉及概念、.性質(zhì)或運(yùn)算

比較簡(jiǎn)潔的題多采納干脆法..一在計(jì)算過(guò)程中,要依據(jù)題目的要求敏捷處理，多角度思索問(wèn)題，留意一些解

題規(guī)律和解題技巧的敏捷應(yīng)用，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速精確地求解問(wèn)題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1.(2024?武昌調(diào)研)在平行四邊形4況》中，點(diǎn)必”分別在邊8GCD上,且滿意6c=3陽(yáng)DC=4NC,若

46=4,AD^3,則亦）

A.一4B.0

C.J7D.7

【答案】B.

【解析】以葩，而為基底，就上筋+|森，MN^CN-病?疏人（茄+彳麗?（-

；葩+；礪）=；（次一白赤）—X（9—9）=0,故選B.

433163

X2V2

2.（2024?山西八校聯(lián)考）已知雙曲線G--4=1（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為A,&焦距為2c,

ab

、回

直線y=\-（x+c）與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)?滿意/期冗=2//&則雙曲線的離心率6為（）

A.72B.73

C.2A/3+1D.73+1

【答案】D.

【解析】因?yàn)橹本€）=坐.1+：俎左焦點(diǎn)尸:，目其領(lǐng)斜函為30。，

所以,NPF用=60°,

瞅NAP尸1=如.，

即FiPlFzP

所以「元=55：=c,PF；=F-.Fzan600=?,由雙曲?她淀義得2a=PFi-PF：=Sc-c,

所以雙曲的再?zèng)?=：=-;」一=5+1,選D.

技法二特例法

當(dāng)已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中供應(yīng)的信息示意答案是一個(gè)定值

時(shí)，可以從題中改變的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特別值（特別函數(shù)、特別角、特別數(shù)列、特別位置、

特別點(diǎn)、特別方程、特別模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.為保證答案的正確性，在利用此方法

時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例.

做112]（1）若a〉6〉0,0〈c〈l,貝U（）

A.iogac<logbCB.logc5<logcZ?

C.a^t)D.ca>c

⑵設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,\AB\=6,|49|=4.若點(diǎn)M,N滿意BM=3MC,DN=2NC,貝U赤?砌=

()

A.20B.15

C.9D.6

【答案】(1)B(2)C

【解析】⑴法1：因?yàn)镺VcVl,所以y=log°x在(0,+8)單調(diào)遞減,又0<6<a,所以log°a<logc6,

故選B.

1]]]——(1、4(]、2

--

法二：取a—4,6=2,2則log4]=-5>log2],解除A；42=2>22,解除C；Id解除D；

故選B.

(2)

若加方切為矩形，建系如圖,

由己知”(6,3),M4,4),

則初=(6,3),加(2,-1),

AM-^^6X2-3X1=9.

國(guó)則窗曬

特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的優(yōu)點(diǎn)，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題,但

用特例法解題時(shí)，要留意以下三點(diǎn)：

答案：160

解析：如圖所示，把三棱錐2/8C補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體/易知三棱錐寬的各棱分別是長(zhǎng)方體的

N+y=100,

面對(duì)角線，不'妨令PE=x,EB=y,EA=z,由已知可得＜V+z,ulBG,

y+z2=164,

解得x=6,y=8,z=10.

V長(zhǎng)方悻AEBG~FPDC-V三棱錐2./旗一/三棱錐G48G—V三棱錐房乃匕/三棱錐4依7：

從而/三棱錐P-ABC-修長(zhǎng)方體AEBG-FPDC-4V三棱錐P-AEB=6X8X10

1

-4X7X6X8X10=160.

0

故所求三棱錐A/歐的體積為160.

技法五解除法

解除法也叫篩選法、淘汰法，此法適用于選擇題，它是充分利用選擇題的特征，即有且只有一個(gè)正確的選

項(xiàng)，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、推斷，解除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.

廁可(1)函數(shù)y=sinf的圖象是()

22

(2)已知方程fX-―丁V―=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離、為4,則〃的取值范圍是()

〃十〃5m-n

A.(―1,3)B.(―1,-^3)

C.(0,3)D.(0,小)

【答案】(1)D(2)A

【解析】(D由于函數(shù))=sm三是一個(gè)偈函數(shù)，選項(xiàng)A.C的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不正確；選項(xiàng)B

與選頊D的圖象都關(guān)于)鈾對(duì)稱，在選項(xiàng)B卬，當(dāng)*=用，的產(chǎn)sm.v<l,顯然不正確，當(dāng)x==\片

時(shí)，j=jinx*=l>而故選D.

⑵由題意停爐+吸3*-嫉>0,解得一冊(cè)YY3e：,又由該雙曲^兩焦點(diǎn)間的距離為4,胃林

一”=4,即#=1,所以一1<Y3.

解除法適用于定性型或不易干脆求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先依據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找

出明顯與之沖突的，予以否定，再依據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出沖突，這樣逐步篩選，直到得

出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合運(yùn)用是解選擇題的常用方法，在近幾年高考選擇題中占有很大

的比重.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

7.(2024?太原模擬(二))函數(shù)/?(x)=」L區(qū)的圖象大致為()

【答案】A.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/■(0=電國(guó)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解除選項(xiàng)B；當(dāng)0<x<l時(shí)，f(x)=

X

1nx

—<0,故解除選項(xiàng)D；當(dāng)X>1時(shí)，f(x)>0,解除選項(xiàng)C,故選A.

8.

如圖，長(zhǎng)方形/灰力的邊/8=2,BC=1,。是血的中點(diǎn)，點(diǎn)?沿著邊陽(yáng)切與物運(yùn)動(dòng)，記/加—X.將動(dòng)

點(diǎn)戶到46兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則/Xx)的圖象大致為()

iST*

A

【答案】B.

【解析】當(dāng)x@[0,彳]時(shí)，F(xiàn)(x)=tanjr+^/4+tani23jr,圖象不會(huì)是直線段，從而解除A,C.

當(dāng)三右令,牛]時(shí)，f(亍)=『(等)=1+/，當(dāng)。)=26.因?yàn)?y[2<l+y[5,所以f6)Vf(')=

3JI

A—),從而解除D,故選B.

技法六估值法

估值法就是不須要計(jì)算出代數(shù)式的精確數(shù)值，通過(guò)估計(jì)其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問(wèn)題的方法.該種方

法主要適用于比較大小的有關(guān)問(wèn)題，尤其是在選擇題或填空題中，解答不須要具體的過(guò)程，因此可以由揣

測(cè)、合情推理、估算而獲得，從而削減運(yùn)算量.

..Ji\

例6已知函數(shù)f(^x)=2sin(GX+。)+1G>0,|0|W5）其圖象與直線p=-l相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

/JIJI\

JI.若_f（x）〉l對(duì)于隨意的x￡（一記，可）恒成立,則。的取值范圍是（）

JIjijiJI

A.B.

63122

jijijiJI

C.D.

1236I

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)Hx）的最小值為一2+l=—1,由函數(shù)的圖象與直線y=-l相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離

2n

為Ji可得，該函數(shù)的最小正周期為7=口，所以---=Ji，解得0=2.

G）

故f{x)=2sin(2x+0)+1.由f{x}>1,可得sin(2x+0)>O.

又XG-七

.4兀兀（叮7兀、（7兀、/一_

對(duì)于選項(xiàng)B,D,右取。=萬(wàn)，貝U2刀十萬(wàn)￡（彳，下1，在（兀，%"J上，sin（2x+0）＜O,不合題思；對(duì)于

JIn（JI3nA，兀、

選項(xiàng)C,若取0=訪，則2x+記瓦，—L在（―訪，°）上，sin（2x+0）〈O,不合題意.選A.

國(guó)10圍倒

估算能省去許多推導(dǎo)過(guò)程和比較困難的計(jì)算，節(jié)約時(shí)間，是發(fā)覺(jué)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的

運(yùn)算方法.但要留意/算也要有依據(jù),…如本例是結(jié)合選項(xiàng)與題干綜合估值.,不用干脆解不等式,以選項(xiàng)中

0的范圍的端點(diǎn)值作為突破口，估計(jì)相應(yīng)角的取值范圍，推斷三角函數(shù)值是否滿意題意，從而解除干擾選

項(xiàng)，得到正確結(jié)果.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

nu2兀

9.若a=2,Z?=logn3,c=log2sinf,貝！J()

o

A.a>b>cB.b'>a>c

C.c'>a>bD.b>c>a

【答案】A.

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=2、在R上單調(diào)遞增，而0<0.5<1,所以a=2"5e(l,2).

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=log-x,y=logz￡均在(0,十8)上單調(diào)遞增，而1<3<“，所以6=10gl.3e

,2n2n

(0,1)；因?yàn)閟in(0,1),所以c=log2sinq-VO,故

55

10.在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記功為事務(wù)的概率，n為事務(wù)“xywg”的概率，則

1

氏z

A\2-

11

c<z

2-RD.A\2-

【答案】D.

【解析】如圖，滿意條件的X,y構(gòu)成的點(diǎn)（X,力在正方形必。內(nèi)，其面積為1.事務(wù)對(duì)應(yīng)的圖

形為陰影應(yīng)，其面積為故"=＜〈】事務(wù)”孫W.”對(duì)應(yīng)的圖形為斜線表示部分，其面積明

ZZZooZZ

11

則

故>-z-<R

2\2故選D.

▲I\C

01B1

課時(shí)作業(yè)

［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

1.若天{1,2,3,4}.1={L2,3},6={x|(x+1)(x—2)VO,x《N*}.則，(4G)為()

A.{1,3}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】D.

【解析】B={x\(x+1)(x—2)VO,x￡N*}

={x|—lVxV2,X￡N*}={1},

所以［〃(ZG8)=［〃{1}={2,3,4},選D.

2.復(fù)數(shù)z滿意(l+i)z=|/—i|,貝ljz=()

A.1+iB.?1-i

C.-1-iD.-1+i

【答案】A.

【解析】由題意知：(l+i)z=2,設(shè)/=劉+歷，

則(1+i)z=(1+i)(a+Z?i)=(a—6)+(a+6)i,

仿+6=0,—

所以《解得3=1,b=~lf故z=l+i,故選A.

［a~b=2,

3.(2024?鄭州其次次質(zhì)量預(yù)料)設(shè)x=3°,\y=log32,z=cos2,則()

A.zVxVyB.yVzVx

C.zVpVxD.x<z<y

【答案】c.

【解析】由指數(shù)函數(shù)尸3,的圖象和性質(zhì)可知限5>1,由對(duì)數(shù)函數(shù)尸log3X的單調(diào)性可知Iog32<log33=l,

又cos2<0,所以3"°>l>log32>0>cos2,故選C.

4.(2024?太原模擬)函數(shù)f(x)=上1的圖象大致為()

X

【答案】D.

P0QV

【解析】易知函數(shù)Hx)=——為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以解除選項(xiàng)A,B；又f'(x)=

X

f滬…'當(dāng)°<x<l時(shí),-3<0,所以Hx)=一在(。，1)上為減函數(shù)，故解除選項(xiàng)

C.故選D.

5.(2024?云南十一?？鐓^(qū)聯(lián)考)在數(shù)列｛&｝中，4=3,“尸3,則為=()

3

-B

AC.4

43

3-D.2-

+311

解析：選A.依題意得一L--

3a3數(shù)歹U束是以為首項(xiàng)、§為公差的等差數(shù)歹U，

117?—1n33

則一二三十^-=3，&=一,a=不選A.

a?333n4

6.(2024?廣州五校協(xié)作體聯(lián)考)在區(qū)間［—1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y="(x+3)與圓/+y=l相

交的概率為()

11

2-B.3-

D.

3

【答案】C.

【解析】若直線y=A(x+3)與圓/+/=1相交，則圓心到直線的距離/=/等<1,解得

亞

2/o

故在區(qū)間[—1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)上使直線y=A（x+3）與圓V+/=i相交的概率為々一7=A子，選c.

x+y—220

7.（2024?山西八校第一次聯(lián)考）已知點(diǎn)x,y滿意約束條件Jx—2y+420,則z=3x+y的最大值與最小值

、x—2W0

之差為（）

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C.

x~\~y—220

【解析】作出約束條件Jx—2y+420對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y=-3x并平移知，

/—2W0

\x=2[x=2

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/時(shí)，Z取得最大值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，Z取得最小值，由,，得，即

〔X—2y+4=0[y=3

「x—2y+4=0fx=0

4（2,3）,故Z3=9.由,,得即8（0,2）,故z.=2,故z的最大值與最小值之差為7,

[x+y—2=0[y=2,

選C.

8.圖中陰影部分的面積S是力的函數(shù)（0W/W沙，則該函數(shù)的大致圖象是（）

【答案】B.

【解析】由題圖知，隨著力的增大，陰影部分的面積S漸漸減小，且減小得越來(lái)越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B.

9.若函數(shù)y=|x|的圖象與圓G/+（/—向2=2（己一2）2（a>0且aW2）相切，則己的值為（）

4

A.-B.4或6

4—4、、

C.鼻或4D§或4或6

【答案】C.

【解析】根據(jù)題黃,熟彤結(jié)合可褐直線與圖C相切，因?yàn)閳DC的圖心為（0,a）,半徑，=Sa-

2,瞅、臺(tái)Sa-2,酬a>0,眥、a-胞。=技4,白宜線產(chǎn)一Rx<Q）與圖C相惻，

同理易得（?=;或4,故選C

10.（2024?新疆其次次適應(yīng)性檢測(cè)）設(shè)如“GR,若直線（0+l）x+5+l）y—2=0與圓臣+/=1相切，則

m—n的最大值是（)

A.2y[2

C.事

【答案】A.

【解析】依題意得,圓心（0,0）到直線E+l）x+（n+l）y—2=0的距離等于圓的半徑1,于是有

2

1,即(卬+1”+(〃+1)2=4,設(shè)m+l=2cos9,〃+l=2sin夕，則"一〃=E+

7(加+1)2+(〃+1)2

1)—(〃+1)=2cos0-2sin。=2*cos(6+1)<2/，當(dāng)且僅當(dāng)cos(占+])=1時(shí)取等號(hào)，因此加一〃

的最大值是人「，選A.

11.（2024?福州模擬）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）

27#

-2

C.27mD.27^/3Ji

【答案】C.

【解析】如圖所示，還原幾何體的直觀圖是棱長(zhǎng)為3的正方體中的四棱錐〃-/8切，因此該幾何體的外接

球的半徑/?=(X3《=平，該幾何體的外接球的表面積為4n#=4nX(平V=27n,選C.

JIJI

12.(2024?鄭州其次次質(zhì)量檢測(cè))若關(guān)于x的方程2sin(2x+")=〃在［0,三］上有兩個(gè)不等實(shí)根荀，如

62

則Xl+X2=()

JIJI

A-TB-T

JI2n

C.-D.-

【答案】c.

.…JIJT,._,..、

【解析】由題意知Xi,為分別為函數(shù)F(x)=2sin(2x+w)(OWxW萬(wàn))的圖象與直線尸切的父點(diǎn)4方的橫

itji____、….....Jik八

坐標(biāo)，如圖所示.由2x+7"=k+?兀(A￡Z)可得F(x)的圖象的對(duì)稱軸的方程為￡=W+F-(A￡Z),故

,*JiJiJi

A,6兩點(diǎn)關(guān)于■對(duì)稱，貝!J荀+至=下~><2=可.

6o3

13.矩形中，AB=3,4H2,戶是矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且加三1,若前三x逾+亞，則3x+2y的取值范圍

是.

答案：(1,取

解析：設(shè)戶在上的射影為0,4PAg0,則前一就計(jì)南且|亞|=cos9,\QP\=sin9,而而與初

線，市與初線，故而=空/AB,QP=^\9詬，從而誦=一；「誦+'1；9向由平面對(duì)量基本定

cos9sin8r~(兀、(兀、

理知x=---,y=---,因此3x+2尸cos夕+sin^=^/2sinl又因?yàn)橄θ剩?。?)故

3x+2y的取值范圍是(1,$］.

14.

如圖所示，在平行四邊形相切中，AP1BD,垂足為尸，且"=3,貝|淳?應(yīng)=.

答案：18

解析：把平行四邊形群切看成正方形，則點(diǎn)戶為對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=6,則淳?蕉=18.

15.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為。，拋物線V=2x,過(guò)焦點(diǎn)的直線/交該拋物線于48兩點(diǎn)，則而?應(yīng)=

答案：-I

解析：本題隱含條件是應(yīng)-血勺值為定值,

所以應(yīng)?礪的值與直線1的傾斜角無(wú)關(guān),

所以取直線，：戶看

不妨令A(yù)點(diǎn)在x軸上方，

一_1

由,5'可得/'，1），4|，—J，

、4=2x,

于是應(yīng).=

3x—2y-3WO

16.（2024?南昌一模）已知實(shí)數(shù)x,y滿意lx—3y+620,在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五

、2x+y—2N0

個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為.

答案：9

解析：設(shè)在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)國(guó),如氏,即x,a,az,a,y構(gòu)成等差數(shù)列，所以這個(gè)等

x+y.

x+y2+.3

差數(shù)列后三項(xiàng)和為az+a3+y=-^+--—+y=~（x+3y）,令z=x+3y,作出不等式組表示的可行域，

如圖中陰影部分所示，將直線x+3尸0平移至4處時(shí)，z取得最大值.

力2?。

[3x—2y—3—0

由,,解得/(3,3),所以-=3+3X3=12.

〔x—3y+6=0

33

所以(/+&+力max=1(x+3力max=1X12=9.

［實(shí)力提升］

1.(2024?馬鞍山模擬)

設(shè)4x+3W0},8={x|ln(3—2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.(—8,|)B.(1,|)

C.［l,|)D.(|,3_

【答案】B.

3

【解析】A={x\V—4x+3W0}={x|1WXW3},B—{x|ln(3—2x)VO}={x\0<3—2^r<l}={x\l<x<^},

3

圖中陰影部分表示的為/G8={x|lVxVT，故選B.

o-l--;

2.(2024?武昌調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z=『(i為虛數(shù)單位)的共鈍復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是()

/1、z1

A.(-2,-)B.2)

C.(—8,-2)D.(1,+8)

【答案】A.

?立刀,L._ALa+i(a+i)(2+i)2a-1+(a+2)i-一環(huán)°口

［解析］因r1為Z=W1=(/QI-\=r，又z在弟二象限，

「2a—1

51

所以<…，解得一2VH<5,故選兒

卜2丁十d<。乙

3.(2024?惠州其次次調(diào)研)函數(shù)廣(x)=(X—')cosx(一兀W后兀且xWO)的圖象一可能為()

x

BD

【答案】D.

【解析】函數(shù)/V）=（X-；）C°SX（—"WE”且xWO）為奇函數(shù),解除選項(xiàng)A,B；當(dāng)x=n時(shí).，f（x）=（n

T.c°s"=十一”<0,解除選項(xiàng)C,故選D.

4.（2024?長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)（二））下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（)

A.y=ex+e~xB.y=ln(|jr|+1)

sinx1

D.y=x—

c-尸F(xiàn)x

【答案】D.

【解析】選項(xiàng)A,B明顯是偶函數(shù)，解除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在（0,+8）上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合

題意；選項(xiàng)D中，y=x—5是奇函數(shù)，且y=x和p=—：在（0,+8）上均為增函數(shù)，故曠=工一：在（0,十8）

上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選D.

5.（2024?湘中名校教研教改聯(lián)合體模擬）已知以，〃是兩條不同的直線，a,B,7是三個(gè)不同的平面，

下列命題中正確的是（）

A.若m//Q,n//a,則m//n

B.若勿〃勿〃￡,則a//P

C.若￡JLy,貝!J￡

D.若旌La,nl.a,則加〃〃

【答案】D.

【解析】A中，兩直線可能平行，相交或異面；B中，兩平面可能平行或相交；C中，.兩平面可能平行或相

交；D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確，故選D.

1

-

6.右函數(shù)F（x）32x+asinx在（一8,+8）單調(diào)遞增，則a的取值氾圍是（）

A.r-i,ijB.

11-1

---1-

33-D.-X-3

【答案】C.

1**4

【好析】彌L加0二K一產(chǎn)n2x4-asmx在（-8,十8）中調(diào)遞值，等價(jià)于。（工）=I-JC052x4-aco$X=—^€0$4

+acosx+含0在（-8,+8）恒成立.設(shè)COSx=r,則g（r）=-jr+ar+^o在［一］，U恒成立，所以

g<1）=-1+a+12=0.

\4\，第得一衿W我選C.

g（一I）=一三一力。

7.(2024?云南第一次統(tǒng)一檢測(cè))已知a,b,c,d都是常數(shù)，a>b,若F(x)=2017—(x—a)(x—b)

的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是()

A.a>c>b'>dB.a>l)>c>d.

C.c>d>a>bD.c>a^>b>d

【答案】D.

行K曲『?丹依憎

【解析】f(6=2017—(x~a)(^―Z?)=—/+(a+ti)x—ab+2017,又F(a)=_f(6)=2017,c,d為函數(shù)

Hx)的零點(diǎn)，且a>6,c>d,所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知

c>a>b>d,故選D.

、,itJI

8.(2024?廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)已知6/e(y,5)，片(cos。)儂、6=(sin。廣…，c=

(cos。)sin",

A.a<b<cB.a<c<b

C.D.c<a<Z?

【答案】D.

【解析】因?yàn)?/p>

>c=(cosa)'111",即司>c；又a=(cos(7)cosa<b=(sin^)cosG,故cVaVZ?,選D.

JI

9.已知函數(shù)_f(x)=/cos“GX+O)+1(Z>0,G>0,0VO〈5)的最大值為3,_f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則〃1)+/*(2)+〃3)+…+〃2018)的值為()

A.2468B.3501

C.4035D.5739

【答案】C.

【解析】f{x)=gcos(26>X+2^)+1+~,因?yàn)閒(x)max=3,

所以4=2,令x=0,貝!Jcos(2O)=0,

JI

因?yàn)?<0<—,

JI

所以0=7，易知函數(shù)f(x)的最小正周期為4,

2Jl3TJTX

所以W—=4,得公=7，故f(x)=—sin(F~)+2,AD+/(2)+f(3)4----F/(2018)=(—1+2)+(0+

乙34Z

2)+(1+2)+(0+2)+(—1+2)+…+(0+2)=8X504+(—1+2)+(0+2)=4035.

10.(2024?福州質(zhì)量檢測(cè))如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此

幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.5

【答案】C.

【解析】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐易知四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三

角形，即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4,故選C.

，里???…，???沙c

11.在RtA45C中，N804=90°,。=%=1,戶為A6邊上的點(diǎn)，Q=入贏,若存?誦三湯?麗，則八的

最大值是()

A.1B.2-#

C.當(dāng)D.小

【答案】A.

【解析】以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。1,%所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則4(1,0),6(0,1),

又P為AB邊上的點(diǎn)，AP=AAB,則Ae[0,1L且Al-兒，X),注?誦=2PA?PB=2.A2-

2A,所以2八一1^242—24,解得與但W安但，所以，但即A的最大值是1,故選

A.

12.(2024?石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一))已知函數(shù)f{x)=3—axdwAe,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與g(x)=e"的圖

e

象上存在關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[1,e+-]B.[1,e--]

ee

「11.

C.[e——,e+-]D.[re——，e]

eee

【答案】A.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)Nr再g(x)的"在d，e]上存在關(guān)于直線)對(duì)稱的點(diǎn)，所以問(wèn)題博化為方程

Mx在也可上有解，即=二m油5e]上有解?令如)=工押，則機(jī)x)=x'+誓7,當(dāng)x=l時(shí)，

h'(x)=0,所以Hx)在S，1]上里喝至牖，在口，ej上里謝通塔，又*D=1,Y)=e+3Me)=e-；,所

以e+J,即aQl,e+；l，物選A.

13.(2024?新疆其次次適應(yīng)性檢測(cè))&°s10°(1+gan10°)的值是

cos50

答案：2

dg±/uCos10(l+^^tan100)

解析:依題思得

cos50°

cos100+msin10°2sin(10°+30°)2sin40°

cos50°cos50°sin40°

14.(2024?福建質(zhì)量檢查)己知誦，蕉，|麗=：,|拓=力，若戶點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且筋=—