江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)模試卷（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江市東部教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知：如圖是y=a/+2x-1的圖象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（）

2.如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊A3與量角器的直徑重合，點(diǎn)。是量角器上60?？潭染€的外端點(diǎn)，連接交

A3于點(diǎn)E,則NCEB的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

3.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

4.已知二次函數(shù)y=x2-4x+機(jī)的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段45的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^O）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,

@4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±AE,垂足為

G,若BG=4A/L則4CEF的面積是（）

A.272B.0C.372D?472

7.函數(shù)丫=匹1中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN-l且"1B.x>-lC.xWlD.-1<X<1

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長(zhǎng)為40,則a的值是（）

A.4B.3+72C.3^/2D.3+73

9.如圖是二次函數(shù)丁=以2+6%+(?的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：①aZ?c>0；@a-b+c>0；③2a+3b>0；

10.已知圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么d的值可以取()

A.11；B.6；C.3；D.1.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在APAB中，PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK.若NMKN=40。,

則NP的度數(shù)為—一

12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線二，「上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,AH1BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin/BAC的值是.

14.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處

纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,/BCD=60。，對(duì)角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為一

16.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是

17.如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,菱形ABCD在直線1上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。

叫一次操作，則經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：。1是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，ADLIC于點(diǎn)D.

（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DEJTIn

（2）設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,—=n,試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.

D.C

19.（5分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到/AOB兩邊的距離相等.（要求：尺規(guī)作

圖,不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE,使CELBC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形.

21.（10分）重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

22.（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件?

23.（12分）在口ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形DEBF是矩形;

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面積.

24.（14分）某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2

售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.81.4

該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元.

（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)

備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，可排除A、O選項(xiàng)；

B、方程。/+2工-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，5不符合題意；

C、拋物線尸處2與直線y=-2x+l的交點(diǎn)，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程依2+2*-1=0的根，C符合題意.此題得解.

【詳解】

,拋物線y=ax2+2x-1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，

.??4、。選項(xiàng)不符合題意；

5、?.?方程。好+2》-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，

.?.5選項(xiàng)不符合題意；

C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x-1=0的根(拋物線尸如2與直線片-2x+l的交點(diǎn))，

選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

解：連接OD

VZAOD=60°,

/.ACD=30°.

VZCEB是AACE的外角，

△CEB=ZACD+ZCAO=30°+45°=75°

故選：D

3、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1,所

以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.

考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù).

4、B

【解析】

先將點(diǎn)4(1,0)代入/=丫2-4x+?i,求出m的值，將點(diǎn)4(1,0)代入7=始-4x+?i,得到處+刈=4,XI*X2—3,即可解

答

【詳解】

將點(diǎn)A(l,0)代入y=*2-4x+7n,

得到m—3,

所以y=--4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)A（X1,Jl）,b（X2,J2）

Ax2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

；.X1+X2=4,X1?X2=3,

^.AB—\XI-X2\—J（占+丁）2+4w=2；

故選5.

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

5、C

【解析】

根據(jù)圖像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=O,則①正確；

當(dāng)x=l時(shí),y<0,即a+b+cvO,則②錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)稱軸可得：一_=—,,則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得：a>b；則③正確；

根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：--4ac>0,則④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a,b,c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

解：VAEWZBAD,

ZDAE=ZBAE；

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

AAE=2AG.

在R3ABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4在，

：?AG=J—5G2=2,

.AE=2AG=4；

???SAABE=—AE?BG=-x4x4A/2=80.

22

VBE=6,BC=AD=9,

ACE=BC-BE=9-6=3,

Z.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

Z.AABE^AFCE,

???SAABE:SACEF=（BE：CE）2=4：1,則SACEF=一SAABE=2g.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查L(zhǎng)相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

%+1>0

詳解：根據(jù)題意得到：，C，

x—lwO

解得X>-1且X#,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

8、B

【解析】

試題解析：作PCLx軸于C,交AB于D,作PELAB于E,連結(jié)PB,如圖,

；G>P的圓心坐標(biāo)是（3,a）,

.,.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,

；.CD=3,

.,.△OCD為等腰直角三角形，

???△PED也為等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

AE=BE=-AB=5x4后=20,

在RtAPBE中，PB=3,

APE=732-（2A/2）2=1，

/.PD=y/2PE=y[2，

/.a=3+y/2.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

9、D

【解析】

b

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱軸x=-—>0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方得到c<0,

2a

b1

所以就c>0；x=—1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y〉0,所以a—b+c>0；由對(duì)稱軸工=——=-,可得2a+3〃=0；

2a3

當(dāng)尤=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)>>0,即4a+2b+c>0,將2a=—3/?代入可得c—4/?>0.

【詳解】

b

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到〃>o,根據(jù)對(duì)稱軸1=-丁得到b<o,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在元軸下方得到

2。

c<0,所以?；?>0,故①正確.

②]=-1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y〉0,即a—Z?+c>0,故②正確.

b1

③由對(duì)稱軸x=——=-,可得2。+3〃=0,所以2a+35>0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

2a3

④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)>〉0,即4a+2Z?+c>0,將③中2a+36=0變形為2。=—3/7,代入可得c—4b>0,

故④正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。

10、D

【解析】

?.?圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,

.,.當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，即d>ll或d<3,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、100°

【解析】

由條件可證明△AMK且aBKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得NA=NMKN,再利用三角形內(nèi)角和可求得NP.

【詳解】

解：VPA=PB,

，NA=NB,

在4人乂長(zhǎng)和小BKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

/.△AMK^ABKN（SAS）,

/.ZAMK=ZBKN,

VZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

NA=NMKN=40°,

:.ZP=180°-ZA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案為100°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMK^ABKN是解題的關(guān)鍵.

12、(1,4).

【解析】

試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線=---「可得b=2,c=3,所以--4>

即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).

考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).

4

13、一

5

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BDLAC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=，BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

1

；.BH=CH=-BC=x,

2

根據(jù)勾股定理得，AC=yjAH'+CH2=J(2x)2+定=75x,

11

SABC=-BC?AH=-AOBD,

A22

?11

即n—?2*?2*=-

22

解得BC=±x,

5

4-

所以，sinNBAC=BD_丁"_4.

AB~氐-5

4

故答案為二.

14、1.

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為vC7五7=i（尺）.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題

15、2G

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

??.B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60°,對(duì)角線AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=30°,

ZBAC=900,

AD=2,

???PA+PB的最小值=AB-tan60°=273.

故答案為：2瓜

【點(diǎn)睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

16、3

2

【解析】

由^ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

174+8若

17、------n

3

【解析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60。.第

二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半

徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)，進(jìn)而得出

經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?菱形ABCD中，AB=4,NC=60。,

.,.△ABD是等邊三角形，BO=DO=2,

AO=7AD2-D（92=2A/3,

第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=6>x2占=2信，

1803

r-r-

?.?第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=—2信+―2岳=—4備l，

333

第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為：絲乎=:萬(wàn)，

1803

故經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為：2x（士技?+2?）=4+8凡.

333

故答案為：士也I萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.（2）6x2-13x+6=L

【解析】

（1）利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證；

（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.

解：（1）結(jié)論：E、尸三點(diǎn)是同在一條直線上.

證明：分別延長(zhǎng)A。、5c交于點(diǎn)K,

?*??/.

;\沙—、

、、夕X

\

B

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD^DK,AC^CK,

再由切線長(zhǎng)定理得：AC+CE=AF,BE=BF,

KDAFBE

??KE=AF,??----xx-----=I1,

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、尸三點(diǎn)共線，

即。、E、F三點(diǎn)共線.

(2)'：AB^AC=5,BC=6,

，A、E、/三點(diǎn)共線，CE=BE=3>,AE=4,

連接//，貝！|AABEs△A/歹，AADI^/XCEI,A、F、/、。四點(diǎn)共圓.

34

設(shè)。/的半徑為r,貝!J：-=-,r=6,

r8

An3

A/=IO,二:，即AD=2#),ID=4A/5，

ID6

???由△得：

5DE迪士,DE=2技正士

m=,EF^—y[5,

4AE82EF25

?〃二

6

mn13

—l—二—

.Inm6

??I,

mn

------------二I

、nm

nvn

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、一為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6/13x+6=l.

mn

點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先做出NAOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.

試題解析:

考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).

20、⑴見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC,再證明△ABDgZkCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四邊形ABCE是矩形.

【詳解】

(1)解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；

(2)證明:VCE±BC,

/.ZBCE=90o,

VZABC=90°,

:.ZBCE+ZABC=180°,

；.AB〃CE,

.*.ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

；BD為AC邊上的中線，

,\AD=DC,

在4ABD和小CED中

，ZABD=ZCED

-ZBAC=ZECA?

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

.\AB=EC,

四邊形ABCE是平行四邊形，

VZABC=90°,

平行四邊形ABCE是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).

21、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由題意,

,jx+4y=600x=200

得1解得:

13無(wú)+5丁=1100y=100

答：A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(34-a)件.由題意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品.

22、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；(1)至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.

【解析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)X元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設(shè)銷售甲種商品“萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：

2x=3y[x=900

\，解得“

[3x-2y=1500(y=600

答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

(1)設(shè)銷售甲種商品。萬(wàn)件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.

【點(diǎn)睛】