江西省南昌市某中學2024年中考五模數(shù)學試題（含解析）

江西省南昌市心遠中學2024年中考五模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x?+4y2+6x-4y+U的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)

2.如圖所示，在平面直角坐標系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把AAPiB繞點

B順時針旋轉180°,得到ABP2G把ABP2C繞點C順時針旋轉180°,得到ACP3D,依此類推，則旋轉第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）

P?

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

3.如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點P,Q,K,M,N,

設V5PQ,ADKM,△QVH的面積依次為S],S3,若H+S3=20,則S?的值為()

A.6B.8C.10D.12

4.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與

中位數(shù)分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

5.如圖，已知直線/i：y=-2x+4與直線處產(chǎn)質(zhì)+?（際0）在第一象限交于點若直線〃與x軸的交點為A（-2,

0）,則左的取值范圍是（）

-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

6.用一根長為a(單位：cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1(單位：cm)得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加()

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

7.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為8的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗

證的等式是()

A.(a+b)(a—b)=a?—bB.(a—b)—ci-2ab+b

C.(a+b)~-a2+lab+b2D.cr+ab=a(a+b')

x-]_|_i

8.在解方程丁一1=二丁時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-1)—l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

9.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為()

A.280xl03B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

10.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)()

A.24ncm2B.48TTcm2C.60ncm2D.80;rcm2

11.下列計算正確的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a°

X,X,

12.設XI,X2是方程，-2x-l=0的兩個實數(shù)根，則二+」的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數(shù)法表示為_

14.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：NAC3是△A5C的一個內(nèi)角.

求作：ZAPB=ZACB.

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線機；

②作線段的垂直平分線〃，與直線機交于點。；

③以點O為圓心，OA為半徑作小ABC的外接圓；

④在弧AC3上取一點P,連結AP,BP.

所以NAP5=NAC5.

老師說：“小明的作法正確.”

請回答：

（1）點。為AA3C外接圓圓心（即04=03=00的依據(jù)是

（2）NACB的依據(jù)是.

c

15.已知點A（2,0）,B（0,2）,C（-l,?i）在同一條直線上，則m的值為.

16.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

17.如圖，點G是ABC的重心，AG的延長線交BC于點D,過點G作GE//BC交AC于點E,如果BC=6,那

么線段GE的長為.

18.如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日

內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期一二三四五

每股漲跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根據(jù)上表回答問題：

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他

的收益情況如何？

20.（6分）已知OA,OB是。。的半徑，且OAJ_OB,垂足為O,P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交

。。于點Q,過Q作。O的切線交射線OA于點E.

BB

O

圖①圖②

（1）如圖①，點P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大?。?/p>

（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

21.（6分）某種蔬菜的銷售單價yi與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）

所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）

分別求出yi、y2的函數(shù)關系式（不寫自變量取值范圍）;

圖⑴

通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？

22.（8分）如圖①，A3是。。的直徑，CZ＞為弦，且A5LCD于E,點M為ACB上一動點（不包括A,3兩點）,

射線AM與射線EC交于點F.

（1）如圖②，當尸在EC的延長線上時，求證：

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。0的半徑；

②若ACMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）.

23.（8分）如圖，AC是。O的直徑，PA切。O于點A,點B是。O上的一點，且/BAC=30。，ZAPB=60°.

（1）求證：PB是。。的切線；

（2）若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

o

24.(10分)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學

生進行調(diào)查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的不完整統(tǒng)計表：

節(jié)目代號ABCDE

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

喜愛人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

(1)被調(diào)查學生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為.扇形統(tǒng)計圖中n的值為

(2)被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;

(3)該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點C(2,m)為直線y=

^x+b與x軸交于點D,動點P從點D開始以每秒1個單位

2

的速度向x軸負方向運動.設點P的運動時間為t秒.

①若點P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值;

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

26.(12分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每

臺空調(diào)的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？

(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K(0<K<150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上

信息及(2)中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

/72—A2ct+ba[ci—2b=—4

27.(12分)先化簡，再求值：節(jié)?其中，a、b滿足c,。.

a2-2ab+b2a-ba+b[a+2b=8

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又；(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點睛】

本題考查配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.

2、D

【解析】

根據(jù)題意可以求得P1,點P2,點P3的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以

解決.

【詳解】

解：由題意可得，

點P1(1,1),點P2(3,-1),點P3(5,1),

...P2018的橫坐標為：2x2018-1=4035,縱坐標為：-1,

即P2018的坐標為(4035,-1),

故選：D.

【點睛】

本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標.

3、B

【解析】

由條件可以得出小BPQs/\DKMs2\CNH,可以求出4BPQ與小DKM的相似比為;，△BPQ與^CNH相似比為g,

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出"，從而可以求出$2?

【詳解】

?..矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,

；.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.AB_BQ_1ABBQ_1

"AD~DM~2'AC~CH~3）

VEF=FG=BD=CD,AC//EH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

；.BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又VZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△BPQ^ADKM,ABPQ^ACNH,

2

.5,=fBe.2=m=i工絲2=估丫」

S2（DM）⑸4'S3（CH）⑴9

即S2=4S],S3=95,

H+S3=20,

S]+9S]=20,即IOS1=20,

解得：Si=2,

S2=4St=4x2=8,

故選:B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解題關鍵.

4、D

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤

選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5^D

【解析】

解：???直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4-2k

y=-2x+4k+2

-lk+b=O,:.<,解得：

y=kx+2k

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k#0)的交點在第一象限,

解得OVkVl.

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

6、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

...新正方形的邊長為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

7、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積-小正方形的面積=cT-b1，

矩形的面積=3+勿(。-勿,

故(a+b)(a-Z?)=a2-b2,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵.

8、D

【解析】

X—\3Y+1

解：6(---------1)=---------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型.

9、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將280000用科學記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IWalVlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側面積Frl=kx6x4=147tcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

11、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)塞的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、（abA=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、（a2）3—a6?故D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查募的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵.

12、A

【解析】

試題解析：X2是方程x2-2x-l=0的兩個實數(shù)根，

:.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.4+再2+x2（再+%2）2—2玉超4+2$

再入2占入2石％2-1

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2.35x1

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結論.

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結論.

【詳解】

（1）如圖2中，

「MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,

.\OA=OB,OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），

.*.OA=OB=OC（等量代換）

故答案是：

（2）VAB=AB＞

/.ZAPB=ZACB（同弧所對的圓周角相等）.

故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓

周角相等.

【點睛】

考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).

15、3

【解析】

設過點A(2,0)和點B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=Q[k=-l

則｛,0,解得：L，

b=2[b=2

二直線AB的解析式為：y=-x+2,

?.?點C(-1,m)在直線AB上，

—(-1)+2=m,即"z=3.

故答案為3.

點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點

的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

16、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

17、2

【解析】

分析：由點G是AABC重心，BC=6,易得CZ>=3,AG：AD=2：3,又由GE〃5C,可證得△AEGsZvic。，然后由

相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：,點G是AA5c重心，BC=6,

1

：.CD=-BC=3,AG：AD=2：3,

2

,JGE//BC,

：.△AEGsAAOC,

:.GE：CD^AG：AD=2t3,

：.GE=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是

解題的關鍵.

18、25

【解析】

利用平方根定義即可求出這個數(shù).

【詳解】

設這個數(shù)是x（x>0）,所以x=（-5）2=25.

【點睛】

本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可.

（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低.

（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情

況如何即可.

試題解析：

⑴星期二收盤價為25+2-1.4=25.6（元/股）

答：該股票每股25.6元.

（2）收盤最高價為25+2=27（元/股）

收盤最低價為25+2-1.45+0.9-1.8=24.7（元/股）

答:收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.

（3）（25.2-25）xl000-5%oxl000x（25.2+25）=200-251=-51（7n）

答：小王的本次收益為-51元.

20、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利用圓切線的性質(zhì)求解；

(2)連接OQ,利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關系求解。

【詳解】

(1)如圖①中，連接OQ.

B

少

圖①

VEQ是切線，

.\OQ±EQ,

/.ZOQE=90°,

VOA±OB,

...NAOB=90°,

:.NAQB==N/IOB=45°,

VOB=OQ,

:.ZOBQ=ZO(JB=15°,

ZAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如圖②中,連接OQ.

0

圖②

VOB=OQ,

AZB=ZOQB=65°,

，NBOQ=50。，

VZAOB=90°,

，NAOQ=40°,

；OQ=OA,

/.ZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切線，

/.ZOQE=90°,

/.ZAQE=90°-70°=20°.

【點睛】

此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運等.

217

21、(1)yi=----x+1;y2——x2-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大為一.

333

【解析】

(1)觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出yi和yz的解析式；

(2)由收益W=yi-y2列出W與X的函數(shù)關系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值.

【詳解】

3k+b=5

解：(1)設yi=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得，\,解得<3.

6k+b=3

6=7

.2

??yi=—-x+1.

3

設y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=」.

3

?'?y2=；(x-6)2+1,BPyz=^x2-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

21

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=----(x-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

?**當x=5時,W最大值=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大為；元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值

常用的方法

22、(1)詳見解析；(2)2；②1或J50+10后

【解析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：如圖②中，連接AC、AD.

圖②

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.NACD=ZADC,

■:ZAMD^ZACD,

：.ZAMD=ZADC,

■:ZFMC+ZAMC^UO°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如圖②-1中，連接。C.設。。的半徑為r.

圖②

在RtAOCE中，VOC2=OE^EC2,

：.i2=(r-2)2+42,

...r=2?

②,:ZFMC=ZACD>NF,

,只有兩種情形：MF^FC,FM^MC.

如圖③中，當FM=FC時，易證明CM〃AZ),

：?AM=CD)

如圖④中，當MC=M尸時，連接M0,延長MO交AD于

圖④

■:NMFC=NMCF=ZMAD,ZFMC^ZAMD,

：.ZADM=ZMAD,

,,AM=MD，

：.MHLAD,AH=DH,

在R3AEZ＞中，次+82=4指，

：.AH=26,

OHDE1

■:tanZZ>AE'=-----==—

AHAE2

：.OH=y/5,

：.MH=2+45，

在RtAAMH中，AM=J(2后+(5+后=^50+1075.

【點睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性

質(zhì)；會利用面積的和差計算不規(guī)則幾何圖形的面積.

23、(1)見解析；(2)2

【解析】

試題分析：(1)連接OB,證PBLOB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，結合已知條件可得NOBP=90。得證；

(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結果.

(1)連接OB.

VOA=OB,/.ZOBA=ZBAC=30°.

:.ZAOB=80o-30°-30o=20°.

；PA切。O于點A,AOAIPA,

/.ZOAP=90°.

???四邊形的內(nèi)角和為360。，

:.ZOBP=360°-90o-60o-20o=90°.

AOBIPB.

又；點B是。O上的一點，

；.PB是。O的切線.

(2)連接OP,

VPA,PB是。O的切線，

；.PA=PB,NOPA=NOPB=±,ZAPB=30°.

.

在R3OAP中，ZOAP=90°,ZOPA=30°,

/.OP=2OA=2x2=l.

APA=OP2-OA2=2

VPA=PB,ZAPB=60°,

APA=PB=AB=2.

考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.

24、(1)150；45,36,(2)娛樂(3)1

【解析】

(1)由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用總人數(shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m,用娛樂的

人數(shù)除以總人數(shù)即可得n的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總人數(shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例.

【詳解】

解：(1)被調(diào)查的學生總數(shù)為30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=——xl00%=36%,n即nn=36,

150

故答案為150,45,36；

(2)由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，

.??被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，

故答案為娛樂；

12

(3)估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù)為2000x^=1.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

25、(1)4,5；(2)①7；②4或12—4及或12+40或8.

【解析】

(1)分別令y=0可得b和m的值；

(2)①根據(jù)ACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i)當AC=CP時，如圖1,ii)當AC=AP時，如圖2,出)當AP=PC時，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

(1)把點C(2,m)代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

???點C（2,4）,

直線y=-，x+b過點c,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當y=0時，x+2=0,

x——2，

??.A（-2,0）,

y=—x+5中，當y=0時，—x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

AD=10+2=12,

ACP的面積為10,

.-.1（12-t）-4=10,

t=7,

則t的值7秒；

②存在，分三種情況：

i）當AC=CP時，如圖1,過C作CELAD于E,

.-.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4；

ii）當AC=AP時，如圖2,

/.DR=t=12—4A/2,

Dg=t=12+4A/2；

「./BAO=45，

.?./CAP=/ACP=45，

.?./APC=90，

,-.AP=PC=4,

二.PD=12—4=8,即t=8；

綜上，當t=4秒或(12-40)秒或(12+4后)秒或