2024年廣東省茂名市某中學中考二模數(shù)學試題（教師版 ）

2024年廣東省茂名市實驗中學中考二模數(shù)學押卷試題

一、選擇題

1.-2024的倒數(shù)是（

11

A.-2024B.2024C.--------D.------

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1）即可得出本題答案.

1

【詳解】解：；一2024x=1

2024

.??-2024的倒數(shù)為-——

2024

故選：C.

2.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開，遙知不是雪，為有暗香來.”出自宋代詩人王安石的《梅花》，梅花的花粉直

徑約為0.000036m,用科學記數(shù)法表示為3.6xl（Tm，則"的值為（）

A.-4B.-5C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1W忖＜10,“為整數(shù)，解題的關鍵是確定。的值以及"的值.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：0.000036=3.6x10-5,

故選：B.

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看，即可得到結(jié)果，正確得到俯視圖是解題的關

鍵.

【詳解】解：從上往下看，是一個矩形，看不見的線為虛線，所以左右兩邊為兩條虛線，在兩條虛線的中

間有兩條實線，

故選：C.

4.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是（）

A,對我國中學生身高狀況的調(diào)查B.調(diào)查某批次汽車抗撞能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D,了解某班學生身高情況

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用.對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度

要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

【詳解】解：A、對我國中學生身高狀況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；

B、調(diào)查某批次汽車抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；

D、了解某班學生身高情況，適于全面調(diào)查，故D選項正確.

故選：D.

5.把不等式x+3<6的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方

法：“>”空心圓點向右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，“〈”空心圓點向左畫折線，實心

圓點向左畫折線.在數(shù)軸上正確表示出不等式的解集是解題的關鍵.先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式

的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可.

【詳解】解：x+3<6

將不等式移項得：x<6-3,

合并同類項得：x<3,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

mRimr.1mmev,

/雄：，可熟點圈第

故選：D.

6.下列運算正確的是（）

A.a4-a3=aB.a4-a3=a1C.D.（a,=a

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)塞的乘法和除法，塞的乘方，掌握其運算法則是解題的關鍵.

【詳解】A./、/不是同類項，不能合并，原計算錯誤；

B.a4-a3=a7>計算正確；

C.原計算錯誤；

D.（叫=〃2,原計算錯誤；

故選B.

7.為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，科技制作實踐活動設置了無人機、3。動畫、計算機編程三個項目組，若

小明和小紅都選擇了科技制作活動，則他們被抽到同一個項目組的概率是（）

1124

A.-B.-C.—D.一

2339

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件，準確畫出樹狀圖是解題的關鍵.

畫樹狀圖，共有9種等可能性的結(jié)果，其中小明和小紅恰好選擇同一個項目組的結(jié)果有3種，再由概率公

式求解即可.

【詳解】解：把無人機、3。動畫、計算機編程分別記為4B、C,

畫樹狀圖如下:

ABC

/4\/N/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅恰好選擇同一個項目組的結(jié)果有3種，

31

??.他們被抽到同一個項目組的概率為一=一,

93

故選：B.

8.小明同學設置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，其原理如圖所示，如果第一次輸入x的值為2,可以發(fā)現(xiàn)第一次輸出

的結(jié)果是1,第二次輸出的結(jié)果是4,…，那么第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機中的規(guī)律，確定出第2024次輸出的結(jié)果即可.

【詳解】把x=2代入程序中得：-x2=l；

2

把x=l代入程序中得：1+3=4；

把x=4代入程序中得：-x4=2；

2

把尤=2代入程序中得：晨2=1；

2

把x=l代入程序中得：1+3=4；

故輸出的結(jié)果是1、4、2循環(huán)，

依此類推，

2024+3=674…2,

.,.第2024次輸出的結(jié)果為4.

故選：D.

9.點幺（2,%），8（4,必）是拋物線昨尤2_2wx+l上的兩個點，且丹〉%,則加的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求出力和%,再根據(jù)%>%求解即可.

【詳解】方法一：???點4(2,%),8(4,%)是拋物線昨》2_2蛆+1上的兩個點,

必=4一4m+1,y2=16-8m+1,

,,,%%，

4—4m+1>16—8m+1,

解得m>3,

故選：A；

方法二：由題意得，拋物線的對稱軸為直線》=加.

:拋物線的開口向上，2<4且%>%,

易得拋物線的對稱軸在直線x=3的右側(cè).

'.m的取值范圍是加>3.

故選：A.

10.如圖，拋物線y=a?+6x+c(aH0),與x軸交于點(-3,0),其對稱軸為直線x=—l,結(jié)合圖象給

出下列結(jié)論：

①b+2a=0；@4a+c<2b；

@a+b+c=0；④對于任意實數(shù)〃,a<a”？+6〃.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、交點坐標、最值，逐

項判斷即可.

【詳解】解：???對稱軸為x=-1,

----=-1,即b=2a,

2a

■■-b-2a=Q；

故①錯誤，

由圖象可知當x=—2時，y^4a-2b+c<0,

4a+c<2b,

故②正確；

???拋物線y=ax2+bx+c(aw0),與x軸交于點(一3,0),其對稱軸為直線x=—1,

???拋物線y=加+氏+0(。00)與工軸的另一個交點為(1,0),

???當x=l時，歹=a+Z?+c=O,

故選項③正確；

:拋物線y=加+及+c(a00)拋物線開口向上，其對稱軸為直線x=-1,

???當x=-1時，函數(shù)有最小值y=。-b+c,

二對于任意實數(shù)〃,a-b+cVan2+bn+c.

二對于任意實數(shù)"，a-b<an2+bn

故選項④正確，

綜上所述正確的有：②③④.

故選：C.

二、填空題：

11.若關于x的一元二次方程H2一2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)人的取值范圍是.

【答案】上>一1且左70

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個數(shù)之間的關系是解答此題的關鍵.

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根則得判別式〃—4ac>0，且二次項系數(shù)不為0,列含k的不等式,

求解即可.

【詳解】解：???一元二次方程去2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.??△=(—2『一4左x(—1)〉0且上70,

.??4+4左＞0,且無工0,

解得左＞—1且左70.

故答案為：女＞一1且女70

12.分解因式：x3y-6x2y+9xy=

【答案】xy(x-3)2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是

解題的關鍵.

【詳解】解：原式=町卜2—6x+9)=盯(x—3)~,

故答案為：xy(x-3)2.

13.如圖，半徑為4的。(9中，CD為直徑，弦48LC。且過半徑OD的中點，點E為。O上一動點,

CF上4E于點、F.當點E從點3出發(fā)逆時針運動到點C時，點廠所經(jīng)過的路徑長為

【解析】

【分析】連接NC,AO,由4gl.c利用垂徑定理得到G為48的中點，由中點的定義確定出OG

的長，在直角三角形NOG中，由Z。與OG的長，利用勾股定理求出NG的長，進而確定出4B的長，

由CO+G。求出CG的長，在直角三角形NGC中，利用勾股定理求出ZC的長，由CE垂直于ZE,得

到三角形/CE始終為直角三角形，點少的運動軌跡為以NC為直徑的半圓，如圖中紅線所示，當E位于

點B時，CGLAE,此時尸與G重合；當E位于。時，CA1.AE,此時尸與A重合，可得出當點￡

從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點少所經(jīng)過的路徑長花，在直角三角形ZCG中，利用銳角三角函數(shù)

定義求出NZCG的度數(shù)，進而確定出CG所對圓心角的度數(shù)，再由NC的長求出半徑，利用弧長公式即

可求出CG的長，即可求出點廠所經(jīng)過的路徑長.

【詳解】解：連接幺C,A0,

-1?AB±CD,

；.G為4B的中點，即NG=5G=L4B,

2

vOO的半徑為4,弦4BLCD且過半徑0D的中點，

0G=2,

.?.在R/A40G中，根據(jù)勾股定理得：4G=YAO?—0G?=2也，

又?.?CG=CO+GO=4+2=6,

在R/A4GC中，根據(jù)勾股定理得：AC=^AG2+CG2=473，

CFVAE,

：.AACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓,

當E位于點B時，CG1AE,此時歹與G重合；

當E位于。時，CA1AE,此時歹與A重合，

,當點E從點3出發(fā)順時針運動到點。時，點少所經(jīng)過的路徑長CG，

在R/ZUCG中，tanZ^CG=—=—，

CG3

ZACG=30°,

.?.在R/A4CG中，NG4G=60°,

???花所對圓心角的度數(shù)為120。，

直徑AC=4-\/3，

?‘~120?x4V3

??CG的長為--------二=二一兀，

1803

則當點E從點3出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為.

3

故答案為：4Gn.

3

【點睛】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點廠所經(jīng)過的路徑長

；G，是解本題的關鍵.

14.若直線y=依（左〉0）與雙曲線y=9交于/（西，必），N（%2，%）兩點，則西的值為-

x

【答案】-6

【解析】

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)均是中心對稱圖形可知

%1=-X2,進一步可知%?%的值.

【詳解】解：；直線y=履/>0）與雙曲線y=9交于加（石，必），N（X2,8）兩點，

X

X]=-x2,x2y2=6,

「?王』=一%%=~6.

故答案為：-6.

15.如圖，在矩形4BCZ）中，ABS幺。=8,點G、尸分別在邊Z。、BC上，線段GE恰好平分

矩形4BCD的面積，且NDGE=60。，點E為邊43的中點，連接EG、EF,則A￡EG的周長為

【答案】12+46

【解析】

【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理;

過尸作Ml，于由矩形的性質(zhì)得到CZ）=/5=4百，推出四邊形MDCE是矩形，得到

MD=FC,FM=DC=4C，由矩形的性質(zhì)得到ZG=EC,BF=DG,因此NG=DM,解直角

三角形求出/G=8,得到GM=^bG=4,求出ZG=2,BF=6,由線段中點定義得到

2

AE=BE=26再由勾股定理求出EG和￡尸即可.

【詳解】解：過尸作于

:四邊形4BCZ）是矩形,

.1.ZD=ZC=ZA=ZB=90°,CD=AB=473-

,ZZDMF=90°,

四邊形"DCF是矩形，

MD=FC,FM=DC=473.

?.?線段GE恰好平分矩形ABCD的面積，

.??FG過矩形Z8C￡）的中心，

：.AG=FC,BF=DG,

：.AG=DM,

FM

?ZsinZFGM=sin600=——，

FG

“FM473o

??sin60°G，

T

?1"ZMFG=90°-ZFGM=30°,

：.GM=~FG=4,

2

.?./G=：x（8—4）=2,

：.BF=DG=AD-AG=8-2=6,

是48中點，

AE=BE=^AB=2道,

2

：?EG=dAG?+AE?=4,EF7BE。+BF?=4百,

???A￡EG的周長=PG+EG+所=8+4+46=12+46，

故答案為：12+46?

三、解答題

16.計算：&—4cos45。+4尸+|—2|

【答案】4

【解析】

【詳解】解：原式=2拒-4x1+2+2

2

=4

11—X

17.解方程：—+3=-~-

x—22—x

【答案】無解

【解析】

【分析】方程兩邊都乘x-2得出1+3(x-2)=-(1-x),求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：方程兩邊都乘x-2,得

1+3(x-2)=-(1-x),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時x-2=0,

所以尸2是原方程的增根，

即原分式方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點幺(1,4)在反比例函數(shù)y=4第一象限的圖象上，將點/先向左平移5

X

個單位長度，再向下平移加個單位長度后得到點C,點C恰好落在反比例函數(shù)y=2第三象限的圖象上,

經(jīng)過。，C兩點的直線J=k2x交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點B.

(1)求反比例函數(shù)y=&和直線y=與x的表達式；

X

(2)連接4GAB,求448。的面積；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式勺〉左2X的解集.

斤41

【答案】(1)反比例函數(shù)>=」的表達式為〉=—,直線y=的表達式為y=-X

xx4

(2)15(3)x<—4或0<x<4

【解析】

【分析】(1)將41,4)代入3；=',可得左，進而可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)平移表示C點坐標

X

(-4,4一加)，代入反比例函數(shù)解析式，可求加的值，進而可得點C的坐標，然后代入>=左2%，可得上2,

進而可得一次函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立方程組求B點坐標，可得點8和點C關于原點對稱，則S^"=2S^c°.如圖，連接/。，待

定系數(shù)法求直線NC的表達式為：■*，進而可得直線NC與〉軸的交點坐標為。(0,3),根據(jù)

S△…絲求心℃的值’進而可得的面積；

(3)數(shù)形結(jié)合求解即可.

【小問1詳解】

k

解：?.?點2(1,4)在反比例函數(shù)>=」的圖象上，

x

，4=+,解得勺=4,

k4

???反比例函數(shù)歹=」的表達式為y二—；

xx

由平移可知，點C的坐標為(—4,4—m)，

:點。（-4,4一%）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

4

4-m=—,解得m=5,

...點C的坐標為（―4,一1）,

?.?點C（-4,-l）在直線歹=5X上，

-1=-4左2,解得k-,=一，

24

.1.直線J=k2x的表達式為y=；X,

441

反比例函數(shù)j=—的表達式為歹=-，直線J=kx的表達式為y=-x；

xx24

【小問2詳解】

解：.經(jīng)過0C兩點的直線了=；x交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點8,

,1

y=7x[%——4fx-4

ZL九一?九一i

???聯(lián)立｛:，解得＜1，1，

4y=-ly=l

y=-ii

IX

?,?點5的坐標為（4』），

???點5和點。關于原點對稱，

?v—9c

,,—ABC—乙°AACO'

如圖，連接40,

將”(1,4)'CT-1)代入4=得k+b解得I

...直線NC的表達式為：

直線ZC與〉軸的交點坐標為￡>(0,3),

.v。。(乙一七)3*(1+4)_15

??-22-2

*e,^/\ABC~2s△力co=2x萬=15?

【小問3詳解】

解：由圖象可得，關于X的不等式與＞抬x的解集為x＜-4或0＜尤＜4.

x

【點睛】本題注意考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合.解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

19.為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的時間不少于1小時，某校為了解學

生參加戶外活動的情況，對某班學生參加戶外活動的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班共有人；戶外活動時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是.小時；將條形統(tǒng)計圖補

充完整；

（2）若該校共有學生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中戶外活動的時間不少于1小時的學

生總?cè)藬?shù)；

（3）某校園廣播站的小記者準備到該班對學生參加戶外活動的情況進行調(diào)查了解，決定對該班5位同學

小明（用工表示）、小剛（用2表示）、小敏（用C表示）、小穎（用。表示）、小亮（用E表示）中的兩

個進行采訪，則恰好采訪到小明和小敏的概率是多少？（請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由）.

【答案】（1）50；1；1；見解析

（2）960人（3）一

10

【解析】

【分析】（1）用活動0.5小時的人數(shù)除以其占比，即可求出總數(shù)，據(jù)此求出活動1.5小時的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、

中位數(shù)的定義即可作答，結(jié)合所得數(shù)據(jù)補全圖形即可；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動不少于1小時的人數(shù)的占比即可作答；

（3）采用樹狀圖列舉法列舉即可作答.

【小問1詳解】

總?cè)藬?shù)：10+20%=50（人），

活動1.5小時的人數(shù)：50x24%=12（人），

即：活動0.5小時、1小時、1.5小時、2小時的人數(shù)分別為：10人、20人、12人、8人,

...戶外活動時間的眾數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時，

故答案為：50,1,1：

【小問2詳解】

1200x(1-20%)=1200x80%=960(人),

即：該校學生中戶外活動的時間不少于1小時的學生約為960人;

【小問3詳解】

畫樹狀圖如下（或用列表法）：

開始

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好采訪到小明和小敏的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好采訪到小明和小敏的概率

_2__J_

-20-io）

即所求概率為

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計總體以及利用列表法或樹狀圖法列舉求概

率的知識，注重數(shù)形結(jié)合的思想以及掌握利用列表法或樹狀圖法列舉求概率，是解答本題的關鍵.

20.如圖，。。是448C的外接圓，4D是。。的直徑，8c與過點A的切線E下平行，BC,4D相交

于點G.

(1)求證：AB=AC；

⑵若DG=BC=16,求48的長.

【答案】(1)證明見解析

⑵475

【解析】

【分析】(1)由切線的性質(zhì)和可得由垂徑定理可得8G=CG,從而得到垂直

平分BC,最后利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；

(2)先利用勾股定理得到AD=8石，然后利用兩組對應角相等證明從而得到

這=空，代入數(shù)據(jù)計算即可.

BDDG

【小問1詳解】

證明：：直線E5切。。于點A,4D是。。的直徑,

ADLEF,

ZDAE=ZDAF=90°,

?1,BC//EF,

/.ZDGB=ZDAE=90°,

AD1BC,

BG=CG,

幺。垂直平分8C,

/.AB=AC；

【小問2詳解】

如圖，連接RD,

由（1）知：AD1BC,BG=CG,

ZDGB=NAGB=90°,

,ZDG=BC=16,

：.BG=-BC=8,

2

在中，BD=yjBG2+DG2=A/82+162=875-

是OO的直徑，

E）ABD=90°,

：.ZABG+ZDBG=90°,

又?：€BDG+SDBG=90°,

ZABG=ZBDG,

又,：NDGB=NAGB=90。

：./\AGB^/\BGD,

.AB_BG

??茄一麗‘

AB8

即市工

???AB=475，

即AB的長為4君.

F

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形相

似的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的兩銳角互余等知識.通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題

的關鍵.

21.為增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務隊在休閑活動場所的墻上安裝遮陽棚，方便居民使用.如圖，在

側(cè)截面示意圖中，遮陽棚長4米，與水平線的夾角為22。，且靠墻端離地的高4B為4米，當太陽光

3

線CD與地面ZX4的夾角為67°時，求4。的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°^-,

8

15212512

COS22°Q—，tan22°^—,sin67°?一，cos67°?一，tan67°q—）

16513135

【答案】4D的長為2.7m.

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關線段的長度.過

點C作CE1Z8于點E,作CE，幺。于點少，易知四邊形CEAF為矩形，得到CE=,

CF=AE,利用三角函數(shù)求出BE,CE,推出CE,AF-再利用三角函數(shù)求出。尸，最后根據(jù)

AD=AF—DF,即可解題.

【詳解】解：過點C作CE1AB于點E,作CE，幺。于點F,

由題易知四邊形CE4F為矩形,

CE=AF,CF=AE,

???遮陽棚BC長4米，與水平線的夾角為22。,

33

/.BE=BC-sin22°?4x—=—m

82

CE=BC-cos22°?4x—=—m

164

???高48為4米,

35

,-.CF=AE=AB-BE=4——=-m,

22

???AF=CE=—m

4

又???太陽光線CD與地面D4的夾角為67°,

==竺m,

tan67021224

AD=AF—DF=----=—~2.7m.

42424

22.在行知學校第二屆趣味籃球賽活動中，某班一位身高1.6m女同學參加3.5m定點投籃比賽(如圖

①).為了獲得更好的成績，同學們對這位選手的訓練數(shù)據(jù)進行了收集和分析：籃球運行的路線是一條拋

籃球運行高度A與運行水平距離x之間的函數(shù)關系式；

(2)已知比賽時籃圈中心到地面的高度為3.05m,為保證籃球準確投入籃圈內(nèi)，該選手在訓練時應如何

調(diào)整自己的起跳高度？

【答案】⑴〃=-0.2(x-2.5)2+3；

(2)選手在訓練時應增加起跳高度0.25m

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，

(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)設起跳增加am,則新拋物線的表達式為：J=-0.2(X-2.5)2+3+?,將(3.5,3.05)代入卜.式即可求

解.

數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：由題意得，頂點的坐標為：(2.5,3),

則函數(shù)的表達式為：〃=a(x-2.5)2+3,

???1.6+0.15=1.75，

將(0,L75)代入拋物線表達式得：1.75=a(0-2.5y+3,

解得：a=—0.2,

則拋物線的表達式為：h=-0.2(x-2.5)2+3；

【小問2詳解】

設起跳增加am,

則新拋物線的表達式為：j=-0.2(%-2.5)2+3+。，

將(3.5,3.05)代入上式得：3.05=—02(3.5—2.5)2+3+。,

解得：a=0.25(m),

故選手在訓練時應增加起跳高度0.25m.

23.如圖，拋物線》=——+區(qū)+°過點(一2,-5)和(2,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)已知該拋物線與x軸交于點4B(點/位于點2的左側(cè))，與了軸交于點C.

①若點尸是該拋物線位于第一象限部分上的一動點，過點P作x軸的垂線交8C于點0,求尸。的最大值

及此時點尸的坐標；

②若點”是拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點8,C,M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請

在備用圖上畫出符合條件的圖形，并求出點/的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=—x~+2x+3