云南省昭通市彝良縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷（含答案）

云南省昭通市彝良縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”描繪的是我國某地一天內(nèi)氣溫變化較大的現(xiàn)象.

若該地某天早晨氣溫上升8℃記作+8℃,那么該地傍晚氣溫下降1OC應記作（）

A.+18℃B.-18℃C.+1O℃D.-1O℃

2.如圖，直線c與直線a、6都相交，若a〃乩Nl=55。,貝UN2=（）

A.125°B.115°C.53°D.35°

3.2010年，民政部、聯(lián)合國兒童基金會等聯(lián)合啟動“中國兒童福利示范項目”，首批兒童

主任模式試點由此開展,據(jù)報道，截至2024年3月，我國已有667000余名兒童主任，基本

實現(xiàn)了村（社區(qū)）全覆蓋.數(shù)據(jù)667000用科學記數(shù)法可以表示（）

A.0.67xl06B.6.67xl05C.667xl03D.6.7xl05

4.如圖所示幾何體中，主視圖是三角形的是（）

5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,5）,則該反比例函數(shù)的解析式為（）

A.y=--B._y=-C.y--15xD.y=15x

XX

6.如圖，在△ABC中,E分別為AC,A3的中點，則△AOE與△ABC的面積的比為（）

7.下列運算正確的是（）

A.血+百=占B.a104-a5=a?(aw0)

C.3a2+2a2=5a2D.（-2a）3=8/

8.如圖所示標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

B（§§）°（40^

9.一個正方體紙盒的體積為81cm',它的棱長大約在（）

A.6cm?8cm之間B.8cm?10cm之間

C.3cm?4cm之間D.4cm?5cm之間

10.若有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>—1B.x>—1C.x>0D.x>0

11.唐代詩人賈至在《春思二首?其一》中寫道“草色青青柳色黃池花歷亂李花香”.春

天萬物復蘇，生機盎然，我校九年級500名師生趁此時節(jié)外出研學，感受春天的氣息.研學

基地為師生們提供了以下5個游樂項目：A過山車；A摩天輪；C.海盜船；D水上漂

流；E.游覽花海.師生們參加各個項目的統(tǒng)計結果如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計結果，參加“游覽花

?！表椖康膸熒还灿校ǎ?/p>

A.150人B.120人C.90AD.60人

12.按一定規(guī)律排列的單項式：-2a,4a8a,16a,-32a,?，第〃個單項式是（）

A.（-2）/,-1aB.（—2）"aC.2n+laD.2"a

13.如圖，在△ABC中,DE是AC的垂直平分線，交BC于點。，交AC于點E,AABD的周

長為60cm,AE=17cm,則△ABC周長為（）

A

C.82cmD.77cm

14.某校舉行春季籃球賽，每兩個班級之間都要進行兩場比賽，共要比賽72場，求參加比

賽的班級數(shù)量.根據(jù)題意，設有x個班參加比賽，則下列方程正確的是()

A.1x(x-1)=72B.x+|x(x-l)=72

C.x(x-l)=72D.x+x(x-1)=72

15.我國明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工

具——筒車，如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，已知圓心。在水面的

上方,匚)。的半徑長為5米,。。被水面截得的弦A5長為8米，點C是運行軌道的最低點,

則點C到弦的距離為()

A.5米B.4米C.3米D.2米

二、填空題

16.分解因式：X2-25=.

17.一個多邊形每個外角的度數(shù)都為30°，它的內(nèi)角和度數(shù)為..

18.在某次演講比賽中，演講最終得分按照“演講內(nèi)容占30%”、“語言表達占50%”、“形

象風度占20%”進行計算，小亮同學這三項的得分依次為90,88,95,則小亮同學的最終得

分是分.

19.用一個圓心角為120。,半徑為15cm的扇形作一個圓錐的側面,這個圓錐的底面圓的

半徑為cm.

三、解答題

20.計算：不—[e]—+y/sxsin45°.

21.如圖，點3是線段AC的中點,/及a=/0^。,/46萬=/800,求證：

△ABE烏ABCD.

22.2024年前兩個月消費市場持續(xù)恢復向好，消費呈現(xiàn)平穩(wěn)增長態(tài)勢，服務零售額增長

12.3%，其中餐飲收入增長12.5%.現(xiàn)有A、B兩家餐飲店,3餐飲店的人均消費金額比A

餐飲店多10元，在A餐飲店總消費金額為500元的人數(shù)與在B餐飲店總消費金額為600

元的人數(shù)相同，分別求A、3兩家餐飲店的人均消費金額.

23.為鍛煉學生的閱讀能力，王老師要求學生們在假期里從四本小說中任意選擇一本完

成閱讀，這四本書中有兩本是中國古典小說《西游記》和《水滸傳》，另外兩本是外國經(jīng)

典小說《簡?愛》和《鋼鐵是怎樣煉成的》

(1)若小蘭從四本書里隨機選一本書進行閱讀，她選到《水滸傳》的概率是；

⑵若小蘭和小華都各自從四本書里隨機選一本書進行閱讀,請用列表法或畫樹狀圖法求

他們兩人都選到中國古典小說的概率.

24.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、5D相交于點。，點E為AB的中點，連接OE并

延長至點使OE=EF，連接AF.BF.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若BD=32，菱形ABCD的周長為80,求tanZAFO的值.

25.某游樂園為吸引游客，推出兩種收費方式：甲方式是按游玩次數(shù)收費,游客每次游玩

都按原價收費；乙方式是先辦理游玩優(yōu)惠卡(要收辦卡費用)，之后每次游玩收費時都進

行一定的優(yōu)惠.設游玩次數(shù)為x次，所需費用為y元,y與x的函數(shù)圖象如圖所示，據(jù)圖中信

息，解答下列問題：

(1)分別求出游客選擇甲、乙兩種收費方式時,y與x的函數(shù)關系式；

(2)小智去該游樂園游玩的次數(shù)不超過22次，支付的費用超過600元，他是按哪種方式支

付游玩費用的？

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-Ip+4經(jīng)過點(4,13).

(1)求拋物線的解析式；

⑵已知點A(m,?)在拋物線上,K=7m/0,且機與K均為整數(shù)，求點A的坐標.

27.如圖,。。是四邊形AfiCD的外接圓,AC、是四邊形AfiCD的對角線,AC恰為

O。的直徑,ZADB=30。,點E在劣弧AD上，過點。作。尸，AE,交AE的延長線于點

RAD平分ZE4c.

⑴求ZBAC的度數(shù)；

(2)求證：。/是O。的切線;

(3)若NC4T>=30。,點尸是劣弧上的一個動點，不與C、。重合，連接AP、CP、

AP-布CP

DRDGLAP于點G,求的值.

DP

參考答案

1.答案：D

解析：由題意可得，氣溫上升是正，

所以氣溫下降即為負，

即下降10C記作-10C.

故選D.

2.答案：A

解析：

，Zl+Z2=180°,

Zl=55°,

...Z2=125°,

故選：A.

3.答案：B

解析：667000=6.67xlO5

故選：B.

4.答案：C

解析：A、主視圖是含虛線的兩個矩形；故不符合題意;

B、主視圖是圓；故不符合題意；

C、主視圖是三角形；故符合題意；

D、主視圖是矩形；故不符合題意；

故選：C.

5.答案：A

解析：設反比例函數(shù)的解析式為y=￡

把(-3,5)代入函數(shù)y=￡得，左=-3x5=-15.

所以，反比例函數(shù)的解析式為：y=--.

X

故選：A.

6.答案：B

解析：D、E分別是A3、AC的中點，

:.DE=-BC,DE//BC,

2

.,./XADE^/XABC,

.S會/叫」

…SNBC4,

故選：B.

7.答案：C

解析：A、后與否不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤,不符合題意;

B、原式計算錯誤，不符合題意；

C、3a2+2〃=5",原式計算正確，符合題意；

D、（-2a）3=-8/,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

8.答案：B

解析：A、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項符合題意；

C、該圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

9.答案：D

解析：設正方體的棱長為xcm,

由題意可知V=81,

解得戶兩'，

64<81<125,

4<^81<5.

故選：D.

10.答案：A

解析：???f有意義，

x+l>0,

??X2一1,

故選：A.

11.答案：C

解析：由扇形統(tǒng)計圖得參加“游覽花?！表椖康娜藬?shù)占總人數(shù)的18%,

二“游覽花?！钡娜藬?shù)為500xl8%=90(人)，

故選：C.

12.答案：B

解析：*.*-2a=(-2)1a,4a=(-2)2a,-8a=(-2)3a,16a=(-2)4a,-32a=(-2)5a

???由上述規(guī)律可知，第〃個單項式為：(-2)"a,

故選：B.

13.答案：A

解析：是AC垂直平分線，

:.AD=CD,AE=CE

AE=17

AC=2AE=2x17=34

?△ABD周長為60

:.AB+BD+AD=60

:.AB+BD+CD=AB+BC=60

:.AB+BC+AC=60+34=94

所以△ABC的周長為：94cm.

故選：A.

14.答案：C

解析：設有x個隊參賽，則x(xT)=72.

故選：C.

15.答案：D

解析：如圖,連接。4、交A5于點。，

由題意得：Q4=OC=5米,OCLAB,

：.AD=BD=-AB=4^),ZADO=90°,

2

:.OD=ylo^-AD2=后-42=3(米)，

..CD=OC—O￡)=2米，

故選：D.

16.答案：(x+5)(x—5)

解析：試題分析：因為％2—25=/一52,所以直接應用平方差公式即可：

x2-25=(x+5)(x-5).

17.答案：18000/1800度

解析：???一個多邊形每個外角的度數(shù)都為30P,

.,?這個多邊形的邊數(shù)=360。+30。=12

???它的內(nèi)角和度數(shù)為：(12-2)x180°=1800°

故答案為：1800°.

18.答案：73.5

解析：小亮同學的最終得分是：90x30%+88x50%+95x20%=73.5

故答案為：73.5.

19.答案：5

190°

解析：由題意得，圓錐底面圓的周長為：-^-x15x271=1071

360°

即：2欣=10兀

解得：火=5cm

故：答案為5.

20.答案：15

解析：42—+（兀一6）°+逐xsin45°

=16-4+1+^x也

2

=16-4+1+2

=15.

21.答案：證明見解析

解析：??,點3是線段AC的中點，

AB=BC,

在△ABE和△■BCD中，

ZEAB=ZDBC

<AB=BC

ZABE=NBCD

：.△ABE^ABCD(ASA).

22.答案：A餐飲店人均消費金額為50元，則3餐飲店人均消費金額為60元

解析：設A餐飲店人均消費金額為x元，則3餐飲店人均消費金額為(x+10)元,

500600

由題意得:

x尤+10

解得：%=50

檢驗：當％=50是原方程的解

/.x+10=60

故：A餐飲店人均消費金額為50元，則5餐飲店人均消費金額為60元

23.答案：(1』

4

⑵：

解析：(1)小蘭從四本書里隨機選一本書進行閱讀,她選到《水滸傳》的概率是：

4

故答案為：—；

4

(2)假設用A,反CQ分別代表《西游記》、《水滸傳》、《簡,愛》、《鋼鐵是怎樣煉成

的》，

畫出樹狀圖如下:

開始

BCD

一共有16種等可能的情況，他們兩人都選到中國古典小說的情況有4種,

???他們兩人都選到中國古典小說的概率是：

故答案為：

4

24.答案：(1)證明見解析

3

⑵了

4

解析：⑴證明：￡為的中點,EF=OE,

四邊形廠是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形，

：.ZAOB=9Q°,

：.平行四邊形AOBF是矩形；

(2)7菱形ABCD的周長為80,

801

AB=—=20,OB=—BD=16,ZAOB=90°,

43

?四邊形493斤是矩形，

AF=OB=16,ZOAF=90°,

在RtAAOF中，由勾股定理得OA=^AEr-OB1=12,

nA3

在RtAAOF中，tanZAFO=——=-.

AF4

25.答案：(1)y甲=30x,_y乙=20x+100

⑵甲種

解析:(1)設廂=匕九,，乙=左2%+"根據(jù)題意，得

6=100

10Z]=300,<

10自+8=300'

8=100

解得占=30,.

42=20'

所以丁甲=30x,y乙=20x+100；

(2)當以甲種方式收費時,30%>600,

解得x>20,

當20Vx<22時，符合題意；

當以乙種方式收費時,20x+100>600,

解得x>25,

此種方式不符合題意.

所以選擇甲種方式支付游玩費用.

26.答案：(l)y=(x_iy+4

(2)(2,5)或(0,5)

解析：(1)?拋物線"0(%-1)2+4經(jīng)過點(4,13),

--.13=(4-l)2xa+4,

..a—1,

拋物線的解析式為y=(尤-1)2+4；

(2)點A(卬1)在拋物線上y=(X-1)2+4,

機,〃滿足〃=(加-1)2+4,即“一4=(m一1)一,(“一4)一=(m-l)4,

K=*-8"+17切h0,且相與K均為整數(shù)，

m—1

/—8〃+17

K=--------------

m—1

(〃-4)2+1

m-1

(m-1)4+1

m-1

:.m—l=1或加一1=—1,

:.m—2^m=