第3章一元一次不等式（A卷）培優(yōu)單元練習(xí)　2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)單元練習(xí)第3章一元一次不等式（A卷）一、選擇題1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是()A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c＋1＞bc＋1 D．a(chǎn)c2＞bc22．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在數(shù)軸上表示為()A．B．C．D．3．校團(tuán)委計(jì)劃用800元為畢業(yè)生到某超市購(gòu)買紀(jì)念冊(cè)，該超市推出優(yōu)惠活動(dòng)，若一次購(gòu)買不超過(guò)15冊(cè)，則按每?jī)?cè)10元付款；若一次性購(gòu)買15冊(cè)以上，則超過(guò)部分按八折優(yōu)惠，問(wèn)最多能購(gòu)買多少冊(cè)？設(shè)能購(gòu)買x冊(cè)，則下列不等關(guān)系正確的是()A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若關(guān)于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為()A．2 B．－2C．7 D．145．已知題目：解關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說(shuō)此不等式組無(wú)解，則“□”處不可以是()A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，一次購(gòu)買的商品超過(guò)88元時(shí)，就可享受打折優(yōu)惠．小明同學(xué)準(zhǔn)備為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品，需買6本筆記本和若干支鋼筆．已知筆記本每本4元，鋼筆每支7元，如果小明想享受打折優(yōu)惠，那么至少買鋼筆()A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y滿足x－y<0，則m的取值范圍是()A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a(1－x)＋b＜3的解集為()A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的負(fù)整數(shù)解是－1，－2，則k的取值范圍是()A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，則x的取值范圍是()A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空題11．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是__________________．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為_(kāi)________．13．關(guān)于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖，則a的值是_________．第13題圖14．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_________．15．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集為－1<x<1，則(a＋1)(b－1)的值為_(kāi)________．16．規(guī)定一種運(yùn)算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，則x的取值范圍是_________．17．樂(lè)天借到一本有72頁(yè)的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁(yè)，所列不等式為_(kāi)________．18．一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)為xcm，那么x的取值范圍是_________．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是_________．20．對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，則x的取值范圍為_(kāi)_________________．三、解答題21．解不等式(組)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整數(shù)解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．23．某景點(diǎn)的門票為每張10元，一次性使用，為了吸引更多的游客，景區(qū)在保留原有的售票方法外，還推出“購(gòu)買個(gè)人年票”(個(gè)人年票從購(gòu)票之日起，可供持票人一年內(nèi)不限次數(shù)使用)的售票方法，年票分A，B，C三類，售價(jià)及使用方法如下表：類別售價(jià)使用時(shí)額外費(fèi)用A120元/張無(wú)B60元/張2元/次C40元/張3元/次(1)若計(jì)劃在一年內(nèi)花費(fèi)80元去該景點(diǎn)游玩，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明哪種購(gòu)票方法可以獲得的游玩次數(shù)最多，最多是多少次？(2)求一年內(nèi)至少去該景點(diǎn)游玩多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算？24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：|a＋1|－|a－1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求a的值．25．為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，學(xué)校決定從體育用品商店購(gòu)買一批籃球和足球．若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需600元，若購(gòu)買3個(gè)籃球和1個(gè)足球需550元．(1)求籃球、足球每個(gè)分別是多少元；(2)由于購(gòu)買數(shù)量較多，商店決定給予一定的優(yōu)惠，籃球每個(gè)優(yōu)惠20%，足球每個(gè)優(yōu)惠10%，若學(xué)校決定買兩種球共40個(gè)，在購(gòu)買資金不超過(guò)4500元時(shí)，則購(gòu)買籃球至多是多少個(gè)？26．閱讀下列材料，并解答下列問(wèn)題：材料一：對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，我們將x與y的“優(yōu)雅數(shù)”用f(x，y)來(lái)表示，定義為f(x，y)＝eq\f(x,y＋3).例如f(2，7)＝eq\f(2,7＋3)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).材料二：對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足[x]≤x＜[x]＋1.例如：[－1.3]＝[－1.74]＝－2，[2]＝[2.4]＝[2.58]＝2.(1)填空：f(4，5)＝，[0]＝，[－2.3]＝．(2)已知f(x2－2，4)＝2，求x的值．(3)令t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)y－1))，若|t|＝3，求y的取值范圍．【答案解析】一、選擇題1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(D)A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c＋1＞bc＋1 D．a(chǎn)c2＞bc22．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在數(shù)軸上表示為(C)A．B．C．D．3．校團(tuán)委計(jì)劃用800元為畢業(yè)生到某超市購(gòu)買紀(jì)念冊(cè)，該超市推出優(yōu)惠活動(dòng)，若一次購(gòu)買不超過(guò)15冊(cè)，則按每?jī)?cè)10元付款；若一次性購(gòu)買15冊(cè)以上，則超過(guò)部分按八折優(yōu)惠，問(wèn)最多能購(gòu)買多少冊(cè)？設(shè)能購(gòu)買x冊(cè)，則下列不等關(guān)系正確的是(C)A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若關(guān)于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為(A)A．2 B．－2C．7 D．145．已知題目：解關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說(shuō)此不等式組無(wú)解，則“□”處不可以是(D)A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，一次購(gòu)買的商品超過(guò)88元時(shí)，就可享受打折優(yōu)惠．小明同學(xué)準(zhǔn)備為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品，需買6本筆記本和若干支鋼筆．已知筆記本每本4元，鋼筆每支7元，如果小明想享受打折優(yōu)惠，那么至少買鋼筆(C)A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y滿足x－y<0，則m的取值范圍是(B)A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a(1－x)＋b＜3的解集為(D)A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的負(fù)整數(shù)解是－1，－2，則k的取值范圍是(A)A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，則x的取值范圍是(A)A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空題11．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是x＜－2．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為x＞－3．13．關(guān)于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖，則a的值是0．第13題圖14．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是x＞2．15．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集為－1<x<1，則(a＋1)(b－1)的值為－6．16．規(guī)定一種運(yùn)算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，則x的取值范圍是x＞0．17．樂(lè)天借到一本有72頁(yè)的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁(yè)，所列不等式為8x＋2×5≥72．18．一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)為xcm，那么x的取值范圍是3＜x＜6．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是x＞－eq\f(1,2)．20．對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，則x的取值范圍為3<x≤4或－3<x≤－2．三、解答題21．解不等式(組)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;解：(1)x≤11.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))(2)解不等式①，得x≥－1．解不等式②，得x<3．∴原不等式組的解集為－1≤x<3.22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整數(shù)解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．解：由題意，得11x<22，∴x<2，∴正整數(shù)解為x＝1.代入方程2(a＋x)－3x＝a＋1，解得a＝2.∴a2＋eq\f(1,a2)＝4＋eq\f(1,4)＝eq\f(17,4).23．某景點(diǎn)的門票為每張10元，一次性使用，為了吸引更多的游客，景區(qū)在保留原有的售票方法外，還推出“購(gòu)買個(gè)人年票”(個(gè)人年票從購(gòu)票之日起，可供持票人一年內(nèi)不限次數(shù)使用)的售票方法，年票分A，B，C三類，售價(jià)及使用方法如下表：類別售價(jià)使用時(shí)額外費(fèi)用A120元/張無(wú)B60元/張2元/次C40元/張3元/次(1)若計(jì)劃在一年內(nèi)花費(fèi)80元去該景點(diǎn)游玩，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明哪種購(gòu)票方法可以獲得的游玩次數(shù)最多，最多是多少次？解：(1)∵直接購(gòu)買門票可以游玩eq\f(80,10)＝8次；購(gòu)買B類年票可以游玩eq\f(80－60,2)＝10次；購(gòu)買C類年票可以游玩eq\f(80－40,3)＝eq\f(40,3)，即13次，∴購(gòu)買C類票可以游玩的次數(shù)最多，為13次．(2)求一年內(nèi)至少去該景點(diǎn)游玩多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算？(2)設(shè)一年內(nèi)游玩x次時(shí)，購(gòu)買A類年票較為劃算，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x≥120，,60＋2x≥120，,40＋3x≥120，))解得x≥30.∴一年內(nèi)至少游玩30次時(shí)，購(gòu)買A類年票較為劃算．24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a－1，,y＝a＋2.))∵關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,a＋2>0.))解得a＞1.(2)化簡(jiǎn)：|a＋1|－|a－1|；(2)∵a＞1，∴|a＋1|－|a－1|＝a＋1－a＋1＝2.(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求a的值．(3)由題意知，等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為a－1，a＋2，且周長(zhǎng)為9.①當(dāng)a－1為腰長(zhǎng)時(shí)，2(a－1)＋a＋2＝9，解得a＝3，∴三條邊長(zhǎng)分別為2，2，5，不能組成三角形，舍去；②當(dāng)a＋2為腰長(zhǎng)時(shí)，2(a＋2)＋a－1＝9，解得a＝2，∴三條邊長(zhǎng)分別為4，4，1，能組成三角形．∴a的值是2.25．為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，學(xué)校決定從體育用品商店購(gòu)買一批籃球和足球．若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需600元，若購(gòu)買3個(gè)籃球和1個(gè)足球需550元．(1)求籃球、足球每個(gè)分別是多少元；解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝600，,3x＋y＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝100.))答：籃球的單價(jià)為150元，足球的單價(jià)為100元．(2)由于購(gòu)買數(shù)量較多，商店決定給予一