湖南省長沙市一中雨花新華都學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級上期數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試卷滿分：120分時量：120分鐘一、單選題（10小題，每小題3分，共30分）1.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，，故選項(xiàng)A不符合題意；，，故選項(xiàng)B不符合題意；，，故選項(xiàng)C符合題意；，，，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，7 C.5，8，13 D.3，4，8【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，“三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊”．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、，長為2，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、，長為4，4，7的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、，長為5，8，13的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、，長為3、4、8的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.如圖，這是2012年至2021年這十年我國實(shí)際使用外資金額的統(tǒng)計圖（單位：億美元）.根據(jù)該統(tǒng)計圖下列說法正確的是（）A.這十年內(nèi)有4年實(shí)際使用的外資金額高于1300億美元B.這十年內(nèi)有4年實(shí)際使用的外資金額低于1200億美元C.這十年實(shí)際使用的外資金額一直在增長D.2020年到2021年實(shí)際使用的外資金額的增長量最大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“2012年至2021年這十年我國實(shí)際使用外資金額的統(tǒng)計圖”逐一核實(shí)即可．【詳解】A項(xiàng)，2017～2021年，這五年實(shí)際使用的外資金額高于1300億美元，故A錯誤；B項(xiàng)，2012～2014年，這三年實(shí)際使用的外資金額低于1200億美元，故B錯誤；C項(xiàng)，2015～2016年，使用的外資金額有所減少，故C錯誤；D項(xiàng)，2020～2021年，實(shí)際使用的外資金額的增長量最大，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖的閱讀能力，根據(jù)柱形統(tǒng)計圖的高低趨向作出正確的判斷是解題的關(guān)鍵．4.下面調(diào)查方式中合適是（）A.檢查神舟十四號載人飛船的各零部件，選擇抽樣調(diào)查方式B.了解某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，選擇全面調(diào)查方式C.為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，采用全面調(diào)查方式D.調(diào)查2022年《冬奧會現(xiàn)場直播》節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查的方式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、檢查神舟十四號載人飛船的各零部件，選擇全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、了解某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，選擇抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；D、調(diào)查2022年《冬奧會現(xiàn)場直播》節(jié)目的收視率，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.如圖，將邊長為的等邊向右平移得到，此時圖中陰影部分的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再由平移的性質(zhì)得到，，則，，由此證明是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)交于D，∵是等邊三角形，∴，由平移的性質(zhì)可得，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴陰影部的周長為，故選B．6.如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和．若，則表示的實(shí)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，，．故選：C．7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是、，將線段平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平移變換的性質(zhì)，畫出圖形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，觀察圖像可知，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形解決問題．8.已知是方程的一個解，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】解：把代入方程，得，解得．故選：A．9.下列說法中，假命題的個數(shù)為（）①兩條不相交的直線叫做平行線；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；⑥兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，垂線的定義等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，原命題是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題；③同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，原命題是假命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，原命題是假命題；⑤在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交，原命題是真命題；⑥兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線相交或平行，原命題是假命題．∴假命題有5個，故選：C．10.在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)的規(guī)律探索，根據(jù)直角坐標(biāo)系得出坐標(biāo)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察坐標(biāo)系發(fā)現(xiàn)，即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：由直角坐標(biāo)系可知，，，，…，以此類推可知，，的坐標(biāo)為，即．故選：B．二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是______．【答案】m≤2【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＞2，根據(jù)同大取較大原則可知：m＜2，當(dāng)m=2時，不等式組的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案為：m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．13.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則______．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查對頂角，角的和差計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等得到，再根據(jù)，代入計算計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖所示是小明一天24小時的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖，那么他的閱讀時間是________小時．【答案】1【解析】【分析】先求“閱讀”所占的圓心角，再用×24，即可得出結(jié)果．【詳解】解：360o-(60o+30o+120o+135o)=15o，×24=1（小時），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，能夠求出“閱讀”所占的圓心角是解決本題的關(guān)鍵．15.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為________度．【答案】1080【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；【詳解】解：該正多邊形的邊數(shù)為：，該正多邊形的內(nèi)角和為：．故答案為：1080．16.對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，則x＝_____．【答案】0或或．【解析】【分析】根據(jù)的定義可得一個關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合x為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)整數(shù)，即x非負(fù)數(shù)，，為非負(fù)整數(shù)，或或，解得或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共72分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】按照算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義分別化簡后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，用到了算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式組的解集，最后根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：19.甲、乙兩人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯C解得，求A、B、C的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程組的解的定義得到關(guān)于A、B、C的方程組，再進(jìn)一步運(yùn)用加減消元法求解．【詳解】解：把代入原方程組，得，把代入Ax+By=2，得：2A-6B=2，可組成方程組，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，比較簡單，只要明白二元一次方程組的解的定義以及方程組的解法就可．20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．某中學(xué)為了更好的開展“學(xué)工”實(shí)踐活動，對本校部分八年級學(xué)生進(jìn)行了選修課程的隨機(jī)問卷調(diào)查（必須選修一門且只能選修一門），并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“電烙畫”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該校八年級共有640名學(xué)生，“學(xué)工”基地的陶藝教室每間能容納30人，請你估計“學(xué)工”基地需要為該校八年級學(xué)生準(zhǔn)備幾間陶藝教室？【答案】（1）120；99（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計“學(xué)工”基地需要為該校八年級學(xué)生準(zhǔn)備3間陶藝教室．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能對圖表信息進(jìn)行具體分析并求出參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）由選修“彩繪”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可求出樣本容量；用“電焙畫”所占百分比乘以即可算出圓心角；（2）求出選修“茶藝”和“烘焙”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（3）用選“陶藝”所占百分比乘以640人，估計求出選修“陶藝”的人數(shù)即可解答．【小問1詳解】解：由題意得，樣本容量為：，即共有120名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“電焙畫”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是：．故答案為：120；99；【小問2詳解】解：選修“烘焙”的學(xué)生人數(shù)為：（人），選修“茶藝”的學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：；【小問3詳解】解：，答：估計“學(xué)工”基地需要為該校八年級學(xué)生準(zhǔn)備3間陶藝教室．21.如圖，一條直線分別與直線，直線，直線，直線相交于，，，，如果，，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】由題中條件，，得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到．【詳解】證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及對頂角相等，平行線的判定：同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯角相等兩直線平行等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：（1）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0求出a的值即可得到答案；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同求出a的值即可得到答案；（3）點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵在y軸上，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵到x軸、y軸的距離相等，，∴，∴或，解得或，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．23.2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷售店老板購進(jìn)3個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共需要310元；購進(jìn)4個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要280元．（1）求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價格；（2）該銷售店老板計劃購進(jìn)兩種模型共80個，設(shè)購進(jìn)“神舟”模型m個，如果購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過3490元，那么該銷售店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）該銷售店計劃每個“神舟”模型的售價為70元，每個“天宮”模型的售價為55元，在(2)的條件下，全部售完后，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）每個“神舟”模型的進(jìn)貨價為50元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價為40元（2）該銷售店共有3種進(jìn)貨方案，詳見解析（3）進(jìn)貨方案購進(jìn)“神舟”模型29個，購進(jìn)“天宮”模型51個的利潤最大，最大利潤為1345元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際問題，一元一次不等式組解決實(shí)際問題．（1）設(shè)每個“神舟”模型的進(jìn)貨價為x元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價為y元，根據(jù)“購進(jìn)3個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共需要310元；購進(jìn)4個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要280元”即可列出方程，求解即可；（2）根據(jù)“購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過3490元”列出不等式組，求出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)（2）分別求出各進(jìn)貨方案的利潤，即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)每個“神舟”模型的進(jìn)貨價為x元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每個“神舟”模型進(jìn)貨價為50元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價為40元．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，∵m取整數(shù)，∴，∴該銷售店共有3種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)“神舟”模型27個，購進(jìn)“天宮”模型個；②購進(jìn)“神舟”模型28個，購進(jìn)“天宮”模型個；③購進(jìn)“神舟”模型29個，購進(jìn)“天宮”模型個．【小問3詳解】解：方案①的利潤為：（元）；方案②的利潤為：（元）；方案③的利潤為：（元）；∴方案③的利潤最大，為1345元．答：進(jìn)貨方案③：購進(jìn)“神舟”模型29個，購進(jìn)“天宮”模型51個的利潤最大，最大利潤為1345元．24.我們約定：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“包含方程”．例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“包含方程”．請根據(jù)約定，解答下列問題．（1）在一元一次方程；；中，不等式組的“包含方程”是（填序號）；（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“包含方程”，求k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的不等式組的“包含方程”，且此時該不等式組恰好有7個整數(shù)解，試求m的取值范圍．【答案】（1）②③（2）（3）．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判定即可；（2）先求出方程的解為，再求出不等式組的解集，根據(jù)“包含方程”的定義列出關(guān)于的方程組，求解即可；（3）先求出方程的解為，再求出不等式組