2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

六、參考試卷云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考試卷（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若零下6℃記作，則零上6℃可記作（）.A.+6℃ B.0℃ C.+12°C D.+18°C2.能源產(chǎn)業(yè)已成為云南省第一大支柱產(chǎn)業(yè)，目前正在推進(jìn)的3000000千瓦光伏項(xiàng)目，將帶動(dòng)光伏、儲(chǔ)能綠色能源裝備的發(fā)展.3000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）.A. B. C. D.3.如圖，直線c與直線a，b都相交.若，，則（）A.50° B.51° C.52° D.53°4.反比例函數(shù)的圖象分別位于（）.A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.下列計(jì)算正確的是（）.A. B. C. D.6.如圖，在中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn).若，，則（）.A. B. C. D.7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）.A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐8.以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，…，其中第個(gè)多項(xiàng)式是（）.A. B. C. D.9.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園體育鍛煉，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購(gòu)一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用.因此學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了該校100名同學(xué)就體育興趣愛好情況進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：若該校共有學(xué)生1200人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有（）.A.280人 B.240人 C.170人 D.120人10.如圖，BC是的直徑，A是上的點(diǎn).若，則（）.A.35° B.70° C.80° D.105°11.某超市2023年一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，2023年三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)該超市營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（）.A. B. C. D.12.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）.A. B. C. D.13.如圖，計(jì)劃在一塊等邊三角形的空地上種植花卉，以美化環(huán)境.若米，則這個(gè)等邊三角形的面積為（）.A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米14.函數(shù)的自變量的取值范圍為（）.A. B. C. D.15.估計(jì)實(shí)數(shù)應(yīng)在（）.A.6到7之間 B.7到8之間 C.8到9之間 D.9到10之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：______.17.如圖，已知，添加一個(gè)條件，使.你添加的條件是______.18.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80.數(shù)據(jù)65，60，75，60，80的眾數(shù)為______.19.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于______度.三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.（本小題滿分7分）計(jì)算：.21.（本小題滿分6分）如圖，C是BD的中點(diǎn)，，.求證：.22.（本小題滿分7分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積.23.（本小題滿分6分）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲.要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出個(gè)1小球，小球上的數(shù)字記為.在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即.若為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》.（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？24.（本小題滿分8分）如圖，中，AE，CF分別是，的平分線，且E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線AB與DC間的距離.25.（本小題滿分8分）某大學(xué)生利用所學(xué)幫助家鄉(xiāng)農(nóng)戶開展某優(yōu)良品種西瓜種植和銷售.已知該西瓜的成本為6元/kg，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該西瓜的銷售量（單位：kg）與銷售單價(jià)（單位：元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售該西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.26.（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象.（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的，P是的劣弧上的任意一點(diǎn).連接PA，PC，PD，延長(zhǎng)BC至E，使.（1）若，的半徑等于，求的值；（2）求證：直線與相切；（3）若四邊形ABCD是正方形，是否存在常數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）題號(hào)123456789101112131415答案ABDDCACDBBACADC二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.；17.（答案不唯一）；18.60；19.120.三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.（本小題滿分7分）解：原式21.（本小題滿分6分）證明：是的中點(diǎn)，在與中，22.（本小題滿分7分）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是平方米，根據(jù)題意得.由得，即..經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題目要求，此時(shí).答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米.23.（本小題滿分6分）解：（1）方法一，列表如下：123412所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有8種.答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種.方法二，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有8種.答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種.（2）這個(gè)游戲公平.理由如下：由表（或圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中為奇數(shù)的有4種：，，，.故演奏《月光下的鳳尾竹》的概率，演奏《彩云之南》的概率..這個(gè)游戲公平.24.（本小題滿分8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，..∵AE，CF分別是，的平分線，，.，.又∵E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，.∴四邊形AECF是平行四邊形.又，四邊形AECF為菱形.（2）解：連接EF.根據(jù)題意得，，.∵AE是的平分線，，.，是等邊三角形..，是邊長(zhǎng)等于AB的等邊三角形.同理可證，是邊長(zhǎng)等于CD的等邊三角形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，.，，，是邊長(zhǎng)等于AB的等邊三角形.由的面積等于得，且平行四邊形ABCD的面積等于，設(shè)平行線AB與CD間的距離為，則，解方程得.∴平行線AB與CD間的距離為.25.（本小題滿分8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意設(shè)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).解方程組得當(dāng)時(shí)，.答：與的函數(shù)解析式為溫馨提示：與的函數(shù)解析式寫為也是正確的.（2）當(dāng)時(shí)，，，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且的最大值為1250.當(dāng)時(shí)，，.，隨增大而增大.又，∴當(dāng)時(shí)，最大，且的最大值為1200.，的最大值為1250.答：這一天銷售該西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.26.（本小題滿分8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線（2）存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn).理由如下：由是整數(shù)，得.解關(guān)于的二次方程得，.，且是整數(shù)，是整數(shù)，是奇數(shù)，且是6的因數(shù).或.由得或.由得或.綜上所述，存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，且整數(shù)的值為-2，-1，0，1.…8分27.（本小題滿分12分）（1）解：是的直徑，在上，.又的半徑等于，.，..（2）證明：由（1）知，，.又，....又是的半徑，直線與相切，切點(diǎn)為點(diǎn).（3）解：若四邊形是正方