人教A版（2019）必修第二冊(cè)7.1復(fù)數(shù)的概念(精練)(原卷版+解析)

7.1復(fù)數(shù)的概念（精練）1．（2022春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2022·高一單元測(cè)試）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·高一單元測(cè)試）已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，則（

）A． B． C．2 D．6．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┤魪?fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022春·吉林長春·高一長春十一高校考階段練習(xí)）若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（

）A．12 B．8 C．6 D．38．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題中，不正確的是（

）A．是一個(gè)復(fù)數(shù) B．形如的數(shù)一定是虛數(shù)C．兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小 D．若，則9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于復(fù)數(shù)(，∈R)，下列說法正確的是（

）A．若，則為純虛數(shù) B．若，則，C．若，則為實(shí)數(shù) D．的平方等于110（2022·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部是2 B．C． D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．12．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，則向量的坐標(biāo)是___________.13．（2022春·河北邢臺(tái)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）寫出一個(gè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的復(fù)數(shù)__________．14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為______．16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面上，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．17．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件．(1)位于虛軸上；(2)位于第二象限；(3)位于直線上．1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則“ab>0”是“復(fù)數(shù)a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列四種說法中正確的有（

）A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B．復(fù)數(shù)中，實(shí)部為1，虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則的一個(gè)充要條件是D．（為虛數(shù)單位）5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量的模為2，則復(fù)數(shù)_______________.6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．7．（2022春·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的最大值是__________．8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.9．（2022春·吉林長春·高一長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)，滿足，，則的最小值為______．10．（2022春·廣東深圳·高一校考期中）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是________．11．（2022春·江蘇南京·高一校考期中）復(fù)數(shù)z滿足|z＋3＋4i|＝2，則|z|的最大值是________．12．（2022春·山東德州·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是___________.13．（2022春·河南濮陽·高一濮陽一高統(tǒng)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為______.14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為________．15（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若，則取值范圍是______7.1復(fù)數(shù)的概念（精練）1．（2022春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋缘奶摬繛?.故選：D2．（2022·高一單元測(cè)試）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.3．（2022·高一單元測(cè)試）已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【解析】由得，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故選：A.4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，若，，∴，則，即.故選：D5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，則（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的模的定義及，得，解得．又在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，∴，∴，故選：D．6．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┤魪?fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，則.故選：A7．（2022春·吉林長春·高一長春十一高?？茧A段練習(xí)）若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（

）A．12 B．8 C．6 D．3【答案】A【解析】由已知得表示復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，而表示的是復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（6，－8）之間的距離，其最大值為，故選：A.8．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題中，不正確的是（

）A．是一個(gè)復(fù)數(shù) B．形如的數(shù)一定是虛數(shù)C．兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小 D．若，則【答案】BCD【解析】由復(fù)數(shù)的定義可知A命題正確；形如的數(shù)，當(dāng)時(shí)，它不是虛數(shù)，故B命題錯(cuò)誤；若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，故C命題錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故D命題錯(cuò)誤．故選：BCD．9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于復(fù)數(shù)(，∈R)，下列說法正確的是（

）A．若，則為純虛數(shù) B．若，則，C．若，則為實(shí)數(shù) D．的平方等于1【答案】BC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則解得，故B正確；對(duì)于C，若，則為實(shí)數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的平方為，故D錯(cuò)誤.故選：BC10（2022·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部是2 B．C． D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】ABC【解析】由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，的虛部是2，所以A選項(xiàng)正確；，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以D選項(xiàng)不正確.故選：ABC11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．【答案】1【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，所以，解得，故答案為：112．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，則向量的坐標(biāo)是___________.【答案】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，所以,.所以.故答案為：13．（2022春·河北邢臺(tái)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）寫出一個(gè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的復(fù)數(shù)__________．【答案】（答案不唯一）【解析】若，只需即可，顯然符合要求．故答案為：（答案不唯一）.14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意，解得．故答案為：．15．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為______．【答案】【解析】設(shè)，則﹒故答案為：16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面上，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．【答案】【解析】點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，故對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：17．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件．(1)位于虛軸上；(2)位于第二象限；(3)位于直線上．【答案】(1)或.(2).(3)或.【解析】（1）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，故，故或.（2）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限，故，故.（3）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)位于位于直線上，故即故或.1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則“ab>0”是“復(fù)數(shù)a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由題意知，“ab>0”可推出或，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第四象限，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限，反之成立；所以“ab>0”是“復(fù)數(shù)a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的必要不充分條件；故選：B.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】令，則，恒成立；令，則，恒成立；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以，即，化簡得：，故選：C4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列四種說法中正確的有（

）A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B．復(fù)數(shù)中，實(shí)部為1，虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則的一個(gè)充要條件是D．（為虛數(shù)單位）【答案】CD【解析】對(duì)于A：復(fù)數(shù)的實(shí)部為2，故不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：復(fù)數(shù)中，實(shí)部為1，虛部為-2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，則，若，則虛部為，此時(shí)，充分性成立，若，則，則，此時(shí)，必要性成立，所以的一個(gè)充要條件是，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確.故選：CD5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量的模為2，則復(fù)數(shù)_______________.【答案】或【解析】設(shè)，則有，解得或，所以或，故答案為：或.6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．【答案】【解析】對(duì)應(yīng)的向量，則，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，則在軸上，且所以，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故答案為：7．（2022春·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的最大值是__________．【答案】【解析】設(shè)，則有，即，則在復(fù)平面中的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓周上，，，表示與點(diǎn)的距離，如圖所示：由圖可知，，即的最大值為7.故答案為：78．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.【答案】【解析】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值故答案為：9．（2022春·吉林長春·高一長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最小值為______．【答案】1【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，，則在復(fù)平面內(nèi)是以為圓心，為半徑的圓上，，則在復(fù)平面內(nèi)是以為圓心，8為半徑的圓上，又兩圓心間的距離為，故的最小值為故答案為：110．（2022春·廣東深圳·高一校考期中）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是________．【答案】6【解析】因?yàn)?，且，表示以?，1）為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)，而表示圓上的點(diǎn)（3，5）的距離，其最大值為，故答案為：611．（2022春·江蘇南京·高一校考期中）復(fù)數(shù)z滿足|z＋3＋4i|＝2，則|z|的最大值是________．【答案】7【解析】設(shè)，由可得，，整理得，，所以，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)，則的最大值為.故答案為：12．（2022春·山東德州·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】設(shè)，，所以表示到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合（單位圓），而表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，其最小值是，最大值是，所以的取值范圍是.故答案為：.13．（2022春·河南濮陽·高一濮陽一高統(tǒng)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為___________.【答案】5【解析】設(shè)，，，因?yàn)?，所以，則，即，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的