高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題30《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元測(cè)試(B)(原卷版+解析)

第四章專題30《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)，，則=（

）A． B． C． D．2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．3.（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，且，，且，“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p7．（2022·陜西·渭南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

；④函數(shù)的值域?yàn)锳．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知，且，下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，，且，則（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.14．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）15．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.16．（2019·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高一期中）若不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求m的值．18．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.20．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）設(shè)，且.(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，從以下兩個(gè)函數(shù)①，②中選擇一個(gè)作為函數(shù)的解析式，并解答下列問題.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(說明理由).22．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；(2)已知集合①求集合；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．第四章專題30《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，，即，所以．故選：C.3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】

；

．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)，，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡為，即可得答案.【詳解】由題意知，，則，故選：D2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合兩個(gè)函數(shù)過定點(diǎn)，以及單調(diào)性相異判斷即可.【詳解】函數(shù)與的圖象過定點(diǎn)，所以C，D錯(cuò)誤；又因?yàn)榕c單調(diào)性相異.故選：A3.（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，解得.故選：B.4．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，且，，且，“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】對(duì)于實(shí)數(shù)且，，且，由不等式，可得或，故時(shí)不一定有，由也不能推出一定是，故“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．6．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定即可.【詳解】由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，故，又，，∴0＜p＜m＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，故，∴n＜p＜m．故選：B7．（2022·陜西·渭南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

；④函數(shù)的值域?yàn)锳．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】利用已知條件得出在時(shí)，函數(shù)具有類周期性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求得，從而易判斷①，根據(jù)周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，結(jié)合的性質(zhì)判斷③④．【詳解】時(shí)，，則，，，又是R上的奇函數(shù)，因此，，所以，①正確；，，②錯(cuò)誤；作出函數(shù)的圖象與直線（如圖），可得直線與的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)和，時(shí)，，其圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，又是奇函數(shù)，從而在上的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，由命題①的推理可得，由于時(shí)，，同樣由命題①的推理結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得，而時(shí)，，時(shí)，，因此③錯(cuò)，同時(shí)得出④錯(cuò)．正確的命題只有①．故選：A．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性、考查函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)的研究方法，數(shù)形結(jié)合是解決圖象交點(diǎn)問題的常用方法．本題易點(diǎn)是錯(cuò)認(rèn)為函數(shù)是周期函數(shù)，這是沒有注意到周期的性質(zhì)是對(duì)才可得出而不是對(duì)得出的．8．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖像平移得時(shí)，，時(shí)，，再分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏暇鶠閱握{(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上，的解集為故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知，且，下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】AD可舉出反例；C選項(xiàng)可推導(dǎo)出或；B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)可得到.【詳解】若，則無意義，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為單調(diào)函數(shù)，所以，B正確；因?yàn)?，則，所以或，C錯(cuò)誤；若，則無意義，D錯(cuò)誤.故選：ACD10．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由題意得關(guān)系后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由題意得，且，則，故，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，而，故，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C正確，對(duì)于D，，故D正確，故選：CD11．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】方法一，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性即可判斷.方法二，分類討論，根據(jù)，，討論即可得到答案.【詳解】方法一（構(gòu)造函數(shù)法）

由題意，，設(shè)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，故由，得，故，，A錯(cuò)誤，B正確；由，得，故，C正確；，故D不一定正確．故選:BC．方法二（分類討論法）

由題意，．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，而，∴，故不成立．當(dāng)時(shí)，，，不成立．故．∴，，故A錯(cuò)誤，B正確；，則，，故C正確；，故D不一定正確．故選:BC．12．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題設(shè)條件利用基本不等式及不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷正誤即可．【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，選項(xiàng)A正確；又，選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，選項(xiàng)C不正確；又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?4．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）【答案】【分析】利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換得到，，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，，所以.故答案為：.15．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.【答案】【分析】由換元法求出的解析式，再解原不等式【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，且，解得，原不等式為，可得，解得，故答案為：16．（2019·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高一期中）若不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】【分析】由的取值范圍求出的范圍，依題意利用換底公式及參變分離可得對(duì)于任意恒成立，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)于任意恒成立，即不等式對(duì)于任意恒成立，因?yàn)?，所以，所以不等式?duì)于任意恒成立，令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）將指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）；（2）因?yàn)椋?，由換底公式可得：，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所?18．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求得集合，再根據(jù)交集的定義即可得解；（2）分和兩種情況討論，從而可得出答案.（1）解：，當(dāng)時(shí)，,;（2）解：，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得,綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0即可求解定義域，（2）根據(jù)的關(guān)系即可判斷其奇偶性.【詳解】（1）函數(shù)，，，即函數(shù)的定義域，（2）是奇函數(shù)，證明：，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即的奇函數(shù).20．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）設(shè)，且.(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)2，；(2)2.【分析】（1）由代入可得的值，列出不等式組可得定義域；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在區(qū)間的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴.由，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是.21