與圓有關的計算求陰影部分面積-2024年中考數(shù)學答題技巧與模板構建（學生版）

易圓彳吳妁計算

題型徐速

模型01陰影部分面積計算

方法一直接利用公式法求陰影部分面積

方法二直接或構造和差法求陰影部分面積

求陰影部分面積方法總結

方法三利用等積轉(zhuǎn)換法求阻影部分面積

方法四利用容斥原理求陰影部分面積

求陰影部分面積在考試中主要考查學生對圖形的理解和數(shù)形結合的認識能力具有一定的難度.一般考試

中選擇題或填空題型較多，熟練掌握扇形面積、弧長的計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊平行四邊形性質(zhì)

是解題的關鍵.

模型02陰影部分周長計算

求陰影部分弧長或周長的計算，掌握弧長計算方法是正確計算的前提，求出相應的圓心角度數(shù)和半徑是

正確計算的關鍵.該題型一般考試中選擇題或填空題型較多，圓心角是九。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則

S扇形=47T兀&或S扇形==田（其中/為扇形的弧長）.熟練應用公式是解題的關鍵.

模型03與最值相關的計算

陰影部分面積和周長中求最值，此題有一定的難度，解題中注意掌握輔助線的作法,注意掌握方程思想與

數(shù)形結合思想的應用.本題考查中經(jīng)常與軸對稱--最短路線問題、勾股定理、等邊三角形的判定和性

質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識點相結合，解這類問題的關鍵是將所給問題抽象或

轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.

廷結?牌型鈾建［

模型01陰影部分面積計算

考I向隅I測

陰影部分面積計算問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，目前與綜合性大題結合考試，作為其中一問，

難度系數(shù)不大,在各類考試中都以中檔題為主.解這類問題的關鍵是將所給問題抽象或轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的

面積進行求解，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.

???

答I題I技I巧

第一步：確定弧所對的圓心，（找圓心）

第二步：連接圓心與弧上的點；（連半徑）

第三步：確定圓心角度數(shù)（有提示角度的話注意求解相應角，沒有提示角度的話一般為特殊角，大膽假

設小心論證）

第四步：把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進行求解

|即型T<5'I

題目Q（2023?四川）一個商標圖案如圖中陰影部分,在長方形ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,以點A為

圓心，人。為半徑作圓與氏4的延長線相交于點F,則陰影部分的面積是（）

FAB

A.(4TL+4)cm2B.(47r+8)cm2C.(8TU+4)cm2D.(47t—16)cm2

題目區(qū)（2023?湖北）如圖，在4ABC中，乙4=90°,AB=3,47=6,。是BC邊上一點，以。為圓心的半圓

分別與ABAC邊相切于。,E兩點，則圖中兩個陰影部分面積的和為.

模型02陰影部分周長計算

考|命|殖|何

陰影部分弧長或周長計算該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn),一般較為靠后，有一定難度，該題

型主要考查求與弧結合的不規(guī)則圖形的周長，準確應用弧長公式是解題的關鍵.但許多實際問題

沒這么簡單，需要我們將一些線段進行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形

的長度問題.

答I題I技I巧

第一步：觀察圖形特點，確定弧長和線段長；

第二步：利用弧長公式求長度；

第三步：求圖形中其它邊的長度；

［題型守例

題目［（2023?河北）如圖,正方形ABCD的邊長為2,分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相較

2

于點P,那么圖中陰影部分①的周長為，陰影部分①②的總面積為.

］題目@（2023?浙江）如圖,正方形ABCD中,分別以。為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉

形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為.

模型03與最值相關的計算

者|向|頸|惻

圓的弧長與面積和量值相關的計重主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學思想,近年在中考數(shù)學和各地的模擬考中常

以壓軸題的形式考查，學生不易把握.該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn),一般較為靠后，有一定難度，該

題型主要考查軸對稱——最短路徑問題、勾股定理、三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì),要利用“兩點之間線

段最短”“點到直線距離垂線段最短”等,但許多實際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進行轉(zhuǎn)化，即用與它

相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點之間線段最短的問題,進而解決求陰影部分的最值問題.

答I題I技I巧

第一步：觀察圖形特點，確定變量和不變的量（一般情況下弧長固定,線段長變化）

第二步：利用將軍飲馬或者“兩點之間線段最短”“點到直線距離垂線段最短”等知識點進行轉(zhuǎn)化

第三步：牢記弧長公式，求對弧長和線段長；

第四步：利用數(shù)形結合思想注意確定最值；

|題型＜5'1

題目Q（2023?江蘇）如圖，點。為:圓。上一個動點，連接AC,若=1,則陰影部分面積的最小值

為（）

I題目區(qū)（2022?浙江）如圖，。O是以坐標原點。為圓心，4V2為半徑的圓，點P的坐標為（2,2）,弦AB經(jīng)過

點P,則圖中陰影部分面積的最小值為（）

1題目區(qū)（2023?吉林）如圖，在Rt/\ABC中，AACB=90°,=30°,AC=4,以AB直徑作圓，P為B。邊的

垂直平分線OE上一個動點，則圖中陰影部分周長的最小值為.

題目—（2023?江蘇）如圖，在Rt/XABC中，/A=90°,AB=3,AC=4,以。為圓心的半圓分別與AB、AC邊

相切于O、E兩點，且。點在BC邊上,則圖中陰影部分面積$陰=（）

A

E

D/

BOC

1口兀r3「15036

AA?萬BTC.5一鏟口.而一而乃

題目⑥（2022.湖北）如圖，在Rt/XABC中，/。=90°,48=6,AD是ABAC的平分線,經(jīng)過4。兩點的圓

的圓心。恰好落在上，。O分別與AB、AC相交于點E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積（

題目回（2023?安徽）如圖是某芯片公司的圖標示意圖，其設計靈感源于傳統(tǒng)照相機快門的機械結構，圓。中

題目⑷（2022?廣西）如圖所示，OO是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為（方,0）,弦

經(jīng)過點P,則圖中陰影部分面積的最小值等于（）

A.2兀一4B.4兀-8C.電工6A后D.16兀1，遍

OO

題目回（2023?山東）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點,分別以AB、兩點為圓心，畫與

力軸相切的兩個圓，若點4的坐標為（2,1）,則,圖中兩個陰影部分面積的和是（）

A.《兀B.±-兀C.兀D.4兀

24

題目但（2023?山西）如圖，在AWLB。中，NC=90°,/B=30°,點。在AB上，以O為圓心作圓與相切

于點。，與相交于點E、F；連接AD、F。,若。O的半徑為2.則陰影部分面積為（）

2

B.4兀C.?兀D.■!■兀-血

Oo0

題目［（2023?黑龍江）如圖,AABC中，/力CB=90°,AC=BC=4,分別以點A,B為圓心，AC,BC的長

為半徑作圓,分別交于點DE,則弧CD弧CE和線段DE圍成的封閉圖形（圖陰影部分）的面積

（結果保留兀）

題目回（2022?河南）在矩形ABCD中，AB=4,AO=42，以BC為直徑作半圓（如圖1）,點P為邊CD上一

點.將矩形沿BP折疊,使得點。的對應點E恰好落在邊AO上（如圖2）,則陰影部分周長是?

1題目⑥（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在Rt/\AOB中，/AOB=90°,以。為圓心，的長為半徑的圓交邊AB于點

D,點、。在邊04上且CD=AC,延長CD交OB的延長線于點E.

⑴求證：CD是圓的切線；

⑵已知sin/°S=M0'求AC長度及陰影部分面積.

題目切如圖，在以點。為圓心的半圓中，48為直徑，且AB=4,將該半圓折疊，使點人和點B落在點。

處，折痕分別為EC和FD,則圖中陰影部分面積為（）

ACODR

A.473-^-B.4V3-^C.2述一看D.2遍一誓

oOoo

題目囪如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E是AB中點，在AD上取一點G,以點G為圓心，GD

的長為半徑作圓,該圓與BC邊相切于點F,連接則圖中陰影部分面積為（）

C.2兀+6D.5兀+2

題目團如圖，四邊形ABC。為正方形,邊長為4,以石為圓心、石。長為半徑畫卷，E為四邊形內(nèi)部一點,

且BELCS,ZBCE=30°,連接AE,求陰影部分面積（）

A.4兀—2A/3B.6兀C.47r—2—2A/3D.47r—3-2A/3

題目目如圖，正三角形ABC的邊長為4cm,D,E,F分別為反7,AC,的中點，以A,B,。三點為圓

心，2cm為半徑作圓.則圖中陰影部分面積為（）

A.(2A/3—7r)cm2B.(7U—V3)cm2C.(4V3—27U)cm2D.(2TT—2V3)cm2

I題目回如圖，在Rt/SAOB中,AAOB=90°,04=2,OB=1,將Rt/\AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得

Rt/XFOE,將線段EF繞點、E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段即,分別以。，E為圓心，。4、ED長為半徑畫弧

AF和弧OF,連接AO,則圖中陰影部分面積是（）

A?兀B.TT+5C-f-fD4-f

題目回如圖，在半徑為2、圓心角為90°的扇形OAB中，后0=2形,點。從點。出發(fā)，沿。一A的方向運動

到點A停止.在點。運動的過程中，線段BO,CD與怎所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為

A至B.等-1C兀

C?3D

3-f4

題目R］如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,P是AB中點，以點A為圓心，4D為半徑作弧交AB于點

E,以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S1—S2為（）

題目回如圖，在半徑為4的扇形0AB中，乙4OB=90°,點。是卷上一動點，點。是。。的中點，連結AD

并延長交05于點E,則圖中陰影部分面積的最小值為（）

A.4兀—4B.4?！闸跜.2?！?D.2兀—當§

OO

題目回如圖，在/?必48。中，/。=90°,AB=6,4D是/A4C的平分線，經(jīng)過4。兩點的圓的圓心。恰

好落在AB上，?。分別與48、AC相交于點E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積=.

題目3如圖，在AtZXABC中，NA=30°,BC=2通,點。為4。上一點，以。為圓心，。。長為半徑的圓

與AB相切于點。，交A。于另一點E,點F為優(yōu)弧DCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為

題目兀如圖，點。為十圓。上一個動點，連接力C,BC,若OA=1,則陰影部分面積的最小值為

題目亙I如圖所示，。。是以坐標原點。為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為①V2），弦AB經(jīng)過點P,

則圖中陰影部分面積的最小值=.

題目H