河南省南陽(yáng)市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期返校測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程的解是的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2.如果，那么下列各式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義及識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形“在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸”，中心對(duì)稱圖形“在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心”，由此即可求解，掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D

．4.下面三根小木棒能擺成三角形的是（）A.5cm，5cm，11cm B.3cm，4cm，5cmC.8cm，7cm，15cm D.13cm，2cm，20cm【答案】B【解析】【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能組成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)成三角形的條件，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.在一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】A【解析】【分析】在銳角三角形的外角中，有三個(gè)鈍角；在直角三角形外角中，有兩個(gè)鈍角；在鈍角三角形外角中，有兩個(gè)鈍角．綜上可知，在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多可有3個(gè)銳角，

所以對(duì)應(yīng)的在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．7.如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為厘米和厘米，則依題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為（x＋2y）厘米，寬又是40厘米，故x＋2y＝40，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：∵多邊形外角和為，一個(gè)外角是，∴該正多邊形的邊數(shù)為，多邊形內(nèi)角和為：，故選：B．9.的平方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】的平方根是；故答案為：C．10.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結(jié)果．【詳解】解：由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題（每題3分，共15分）11.8的立方根為_(kāi)________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案為：2．12.已知方程組，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟．可用加減消元法消去t便可求得x和y之間滿足的關(guān)系．【詳解】解：，，得，∴，故答案為：．13.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，若，則m的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式的方法．用方程①減去方程②，得，代入已知不等式求出解集即可確定出m的范圍．【詳解】解：，得：，，，，解得．故答案：．14.若不等式組的解集為，則不等式的解集是___________【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式（組）的求解，根據(jù)題意解不等式組得：，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：解不等式組得：∴∴∴為，解得：故答案為：．15.如圖，將繞頂點(diǎn)C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則___________．【答案】##60度【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∵，∴，在中，由三角形內(nèi)角和可得；故答案．三、填空題（共75分）16.解方程．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵．（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，化系數(shù)為：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為：17.解方程組和不等式組．（1）（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）（2）解集為，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，掌握加減消元法解二元一次方程組，不等式的性質(zhì)，解集表示在數(shù)軸上的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)，分別求解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解”即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，①②得，，解得，x=2把x=2代入①得，，解得，，∴原方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，①去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；②去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；∴不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，14【解析】【分析】本題考査了整式的混合運(yùn)算及乘法公式，可利用平方差公式計(jì)算，利用完全平方公式計(jì)算．先算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，的平分線與交于D，，垂足E在上，．①求的度數(shù)；②的度數(shù)．【答案】①；②【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，直角三角形兩個(gè)銳角互余，對(duì)于①，先根據(jù)平角定義得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得出答案；對(duì)于②，先根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】①，∴．∵，∴．在中，．②∵平分，∴，∴．20.如圖，在所給的格點(diǎn)圖形中．（1）畫(huà)出向下平移4個(gè)單位后的；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形；（3）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為所求，．21.某學(xué)校為提高學(xué)生的閱讀能力，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)共50本．已知購(gòu)買2本甲和1本乙共需100元；購(gòu)買6本甲與購(gòu)買7本乙的價(jià)格相同．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)；（2）若購(gòu)買甲的數(shù)量不少于18本，且購(gòu)買兩種圖書(shū)的總價(jià)不超過(guò)1600元．共有幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）甲35元，乙30元（2）3種購(gòu)買方案，詳情見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查二元一次方程組及不等式組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式及不等關(guān)系式．（1）設(shè)甲種圖書(shū)的單價(jià)為元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為元，根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買甲種圖書(shū)本，則購(gòu)買乙種圖書(shū)為本，根據(jù)費(fèi)用及甲的數(shù)量不少于18本列不等式組求解即可得到答案；小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種圖書(shū)的單價(jià)為元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：甲種圖書(shū)單價(jià)為35元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為30元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種圖書(shū)本，則購(gòu)買乙種圖書(shū)為本，根據(jù)題意得，解得：，∵，∴可以取18、19、20．所以，共有3種購(gòu)買方案．方案一：購(gòu)買甲18本，乙32本，費(fèi)用為：（元）；方案二：購(gòu)買甲19本，乙31本，費(fèi)用為：（元）；方案三：購(gòu)買甲20本，乙30本，費(fèi)用為：（元）；所以購(gòu)買甲18本，乙32本的方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1590元．22.如圖：中，的平分線與的平分線交于O點(diǎn)，與相鄰的外角的平分線和與相鄰的外角的平分線交于P點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）用含的代數(shù)式表示；（3）直接寫出與的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，涉及到三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，則，再根據(jù)角平分線定義得，，則，易得；（2）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得、；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，平分，平分，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：、為兩外角、的平分線，為、，由三角形內(nèi)角和定理得，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，可得，故可得．23.在中，，、、邊的長(zhǎng)分別記為a、b、c，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），連結(jié)．已知．．（1）求點(diǎn)C到直線的距離．（2）線段將分為和，若這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，求的長(zhǎng)．（3）將沿直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)處，求此時(shí)的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）6（3）3【解析】【分析】本題