湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)西雅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年數(shù)學(xué)科目暑假作業(yè)重做時(shí)量：120分鐘，總分：120分一、選擇題（共10小題，每題3分）1．下列各點(diǎn)中，在直線上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)3．安徽碭山酥梨栽培歷史悠久，是中國(guó)傳統(tǒng)三大名梨之首，甲、乙、丙、丁四個(gè)果籃中酥梨的平均質(zhì)量與方差如下表所示，如果要挑選一個(gè)單果質(zhì)量大且均勻的果籃，則應(yīng)該選（）果籃甲乙丙丁平均質(zhì)量（克）450500450500方差1.11.11.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A． B． C． D．5．設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．3 B． C．0 D．16．若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次不等式的解集為（）A． B． C． D．9．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，點(diǎn)在直線上.直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，將正方形沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在直線上.則的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題（共6小題，每題3分）11．若二次根式有意義，則的取值范圍是____________.12．已知是方程的一個(gè)解，則另一個(gè)解為____________.13．點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值是____________.14．如圖，在平行四邊形中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為____________.15．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分，已知鉛球出手處距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的處，則小丁此次投擲的成績(jī)是____________米.16．一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若是上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的坐標(biāo)是____________.三、解答題（共9小題，共66分）17．（6分）先化簡(jiǎn)：，其中，選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值.18．（6分）解方程：（1）； （2）19．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活動(dòng)中，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)該校學(xué)生捐款進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)圖（信息不完整）組別組別捐款數(shù)（）元請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是___________；（2）樣本中捐款數(shù)的學(xué)生有___________人，并補(bǔ)全圖中的捐款人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)以上信息估計(jì)全校捐款超過50元的人數(shù)是多少？21．（8分）如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).22．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，且，求的值.23．（9分）某服裝店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批村衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，月銷售量為140件；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，月銷售量為80件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)服裝店每月銷售該種村衫獲利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？24．（10分）若關(guān)于的方程有一個(gè)解為，那么稱這樣的方程為“實(shí)一方程”.例如方程：有解，所以為“實(shí)一方程”.（1）下列方程是“實(shí)一方程”的有_______________；①； ②； ③.（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為“實(shí)一方程”，求該直線解析式；（3）已知，為“實(shí)一方程”（，，為常數(shù)，且）的兩個(gè)根，試求的取值范圍.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于