湖南省長沙市岳麓區(qū)西雅中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

2024年數(shù)學科目暑假作業(yè)重做時量：120分鐘，總分：120分一、選擇題（共10小題，每題3分）1．下列各點中，在直線上的點是（）A． B． C． D．2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角相等 D．鄰角互補3．安徽碭山酥梨栽培歷史悠久，是中國傳統(tǒng)三大名梨之首，甲、乙、丙、丁四個果籃中酥梨的平均質(zhì)量與方差如下表所示，如果要挑選一個單果質(zhì)量大且均勻的果籃，則應該選（）果籃甲乙丙丁平均質(zhì)量（克）450500450500方差1.11.11.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A． B． C． D．5．設一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．3 B． C．0 D．16．若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則頂點的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于的一元一次不等式的解集為（）A． B． C． D．9．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點在直線上.直線分別交軸，軸于點，，將正方形沿軸向下平移個單位長度后，點恰好落在直線上.則的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題（共6小題，每題3分）11．若二次根式有意義，則的取值范圍是____________.12．已知是方程的一個解，則另一個解為____________.13．點在直線上，則代數(shù)式的值是____________.14．如圖，在平行四邊形中，，，的垂直平分線交于點，則的周長為____________.15．為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分，已知鉛球出手處距離地面的高度是1.68米，當鉛球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的處，則小丁此次投擲的成績是____________米.16．一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點，，點，分別是，的中點，若是上一動點.當周長最小時，的坐標是____________.三、解答題（共9小題，共66分）17．（6分）先化簡：，其中，選擇一個你喜歡的整數(shù)代入求值.18．（6分）解方程：（1）； （2）19．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸的交點為，與軸的交點為，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活動中，某中學學生會對該校學生捐款進行隨機抽樣調(diào)查和分組統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計圖（信息不完整）組別組別捐款數(shù)（）元請結合以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是___________；（2）樣本中捐款數(shù)的學生有___________人，并補全圖中的捐款人數(shù)條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1600名學生，根據(jù)以上信息估計全校捐款超過50元的人數(shù)是多少？21．（8分）如圖，在平行四邊形中，是上一點（不與點，重合），，過點作，交于點，連接，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）當，時，求的長.22．（9分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值.23．（9分）某服裝店以每件40元的價格購進一批村衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量（件）與銷售單價（為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價為70元時，月銷售量為80件.（1）求與的函數(shù)關系式；（2）設服裝店每月銷售該種村衫獲利為元，求與之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價定為多少元時，商場獲利最大，最大利潤是多少元？24．（10分）若關于的方程有一個解為，那么稱這樣的方程為“實一方程”.例如方程：有解，所以為“實一方程”.（1）下列方程是“實一方程”的有_______________；①； ②； ③.（2）已知直線與軸交于點，與軸交于點，，且當時，關于的方程為“實一方程”，求該直線解析式；（3）已知，為“實一方程”（，，為常數(shù)，且）的兩個根，試求的取值范圍.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，兩點，點是直線上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于